Simulazioni di segnale NMR in diffusione
Guglielmo Genovese
Laboratorio di Risonanza Magnetica Nucleare
Referente: prof. Silvia Capuani
In collaborazione con: dr. Marco Palombo (MIRCen, CEA
Fontenay-aux-Roses, France)
GAP01 meeting Ferrara, 23 Marzo 2016
1
Sommario
Focus teorico sulla NMR e sulla NMR in diffusione
Descrizioni degli algoritmi implementati per le simulazioni
Presentazione dei risultati per uno dei modelli simulati
Proseguimento e obiettivo finale del lavoro di simulazione
2
Principi della NMR
Studio di sistemi composti da nuclei atomici di spin semiintero
Applicazione del campo magnetico di polarizzazione:
precessione del vettore magnetizzazione (descrizione semiclassica)
Applicazione del campo magnetico di eccitazione
(segnale a radiofrequenza)
Tempi di rilassamento
3
Teoria della NMR in diffusione
Pulsed gradient spin-echo (PGSE) per la misura del coefficiente
di diffusione apparente (ADC)
4
Segnale dovuto ad un tipico esperimento PGSE
Assumendo diffusione gaussiana:
2
S= S0 exp é
-(
gd
g)
(D - d 3)Dé
é
éé S0 exp(-bD) *
b = (gd g)2 (D - d 3)
* ref. P.T. Callaghan, Translational Dynamics and Magnetic Resonance: Principles of Pulsed Gradient Spin Echo NMR, pag 206, Oxford, 2011
5
Influenza del gradiente interno
Sistema con suscettività magnetica disomogenea
Differenza di suscettività magnetica genera gradiente
interno
Influenza sul segnale per gradiente interno distribuito
gaussianamente:
S= S0 exp éë-bD(1- As 2 )ùû *
* ref. J. Zhong, J.C. Gore, Studies of Restricted Diffusion in Heterogeneous Media Containing Variations in Susceptibility, Magn. Reson. Med.
19, 276-284 (1991)
6
Diffusione anomala
In sistemi eterogenei la diffusione è influenzata da diversi
meccanismi: diffusione anomala
Dr 2 (t) - Dr(t) = 2dGt a
2
Il segnale NMR devia dall’andamento monoesponenziale
S= S0 exp éë-bg Dg ùû
*
* ref. M. Palombo, A. Gabrielli, S. De Santis, S. Capuani, Theγparameter of the stretched-exponential model is influenced by internal
gradients: Validation in phantoms, J. Magn. Reson. 216 (2012) 28-36
7
Scopo delle simulazioni
Studio dell’influenza del gradiente interno sul segnale
NMR
Studio dell’influenza della struttura geometrica sul
segnale NMR
Verifica dell’interpretazione biofisica di alcuni parametri
derivanti da un esperimento NMR (es. ADC, γ…)
8
Struttura dell’algoritmo
9
Geometria del modello
Corone interconnesse
Circonferenze distribuite
casualmente
10
Grasso
(zona verde)
Acqua
(zona azzurra)
Osso
(zona marrone)
11
Mielina
(zona bianca)
Assone non
mielinizzato
(zona grigia)
Acqua
(zona azzurra)
12
Random walk (RW)
Off lattice random walk 2D
Estrazione di un unico numero random per ogni particella
Passo spaziale fissato dalla condizione di diffusione
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Vantaggi dell’utilizzo di GPU
Prestazione della GPU (Nvidia GeForce GTX TITAN) e della CPU per un RW di 8000 passi
(MATLAB)
Tempo impiegato per la computazione in funzione del numero di camminatori
~ 4 volte
più veolce
2159.3 s
577.8 s
14
Simulazione del gradiente interno
Corone interconnesse
Estrazione di un numero random
distribuito gaussianamente
15
Circonferenze distribuite casualmente
Soluzione analitica per un
cilindro coassiale
(proiezione 2D):
2
2
x
3y
*
2
2
gx = B0 Dc (a - b )x 2 2 3
(x + y )
2
2
y
3x
gy = B0 Dc (a2 - b2 )y 2 2 3
(x + y )
* ref. S.H Han, Y.K Song, F.H Cho, S. Ryu, G. Cho, Y.Q. Song, H. Cho, Magnetic field anisotropy based MR tractography, J. Magn. Reson. 212
(2011) 386-393
16
Computazione del segnale
Il segnale è simulato come la media su tutti gli spin
dell’accumulo di fase
S= eif
1 N if n
= åe
N i=1
La fase accumulata da ogni singolo spin è valutata
come:
17
0
-0.05
-0.1
-0.15
data1
data2
data3
data4
Risultati
Corone interconnesse
-0.2
0
-0.1
-0.3
Data2: segnale ottenuto con gradiente
interno, corone
sconnesse (spessore di 3
Data4:
Data3:
Data2:
m)-0.35
Data1: segnale
segnale ottenuto
ottenuto
data1
data2
data3
data4
-0.05
-0.15
con
gradiente
senza
interno,
corone
interconnesse
sconnesse
gradiente
interno
(spessore(spessore
di 3(spessore
m) di
-0.4
Data3: segnale
ottenuto con gradiente
di
5 m)
35 m)
-0.2
log(S/S 0 )
Data1: segnale ottenuto senza gradiente
-0.25
interno
(spessore di 3 m)
log(S/S 0 )
-0.25
-0.3
interno, corone sconnesse (spessore di 5
m)-0.45
-0.35
-0.4
-0.45
Data4: 0segnale ottenuto
con
1000
2000 gradiente
3000
interno, corone interconnesse (spessore di
5 m)
-0.5
-0.5
4000
b(s/mm
0
2
1000
5000
2000
6000
3000
4000
b(s/mm
2
5000
7000
6000
7000
8000
8000
)
)
18
Risultati
Corone interconnesse
Data1: segnale ottenuto senza gradiente
interno (spessore di 3 m)
Data2: segnale ottenuto con gradiente
interno, corone sconnesse (spessore di 3
m)
Data3: segnale ottenuto con gradiente
interno, corone sconnesse (spessore di 5
m)
0
data1
data2
data3
data4
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
log(S/S 0 )
-0.25
-0.3
-0.35
-0.4
-0.45
Data4: segnale ottenuto con gradiente
interno, corone interconnesse (spessore di
5 m)
-0.5
0
1000
2000
3000
4000
b(s/mm
5000
2
6000
7000
8000
)
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Sviluppi futuri
Sviluppo di simulazioni 3D
*
Indagare la diffusione anomala
Sviluppo di geometrie per assoni più realistiche
Assoni modellizzati come “collane” e non come cilindri
Sviluppo di un algoritmo per la computazione del
gradiente interno nel caso delle “collane”
* ref. M.D. Budde, J.A. Frank, Neurite beading is sufficient to decrease the apparent diffusion coefficient after ischemic
stroke, PNAS, 2010 Aug. 10, 107(32) 14472-7
20
Domande
21
