BOBINE IN ARIA
© by Vittorio Crapella
BOBINE IN ARIA A SINGOLO STRATO
Per calcolare il valore dell'induttanza di una bobina in aria avvolta su supporto cilindrico, quando
si può applicare la seguente formula :
da cui
dove N = numero spire e K si ricava dal seguente grafico conoscendo il rapporto tra
diametro d e lunghezza l:
Se la lunghezza l é uguale al diametro d la formula si semplifica e diventa:
da cui
Se la lunghezza diventa il doppio del diametro la formula diventa:
da cui
Se
cioè per bobine corte si può utilizzare la seguente formula:
BOBINE IN ARIA A PIÙ STRATI
Per bobine multi strato , sempre avvolte in aria, valgono ancora i valori fornite dalle formule sopra
citate moltiplicato per il numero degli strati al quadrato.
Sempre per bobine corte a più strati si può utilizzare la seguente formula:
Sito correlato
Tabella utile
Semplice programma in Quick Basic compilato bobine.zip per i calcoli di cui
sopra.
BOBINE CON NUCLEO
Le bobine con nucleo si possono dividere in tre categorie:
- su nucleo a barra (rod-core)
- su nucleo a olla (due conchiglie a tazza / pot-core)
- su nucleo toroidale.
Una bobina percorsa da corrente genera un campo magnetico H pari a:
dove N = numero spire , I = Intensità corrente elettrica , l = lunghezza bobina
Dal campo magnetico si risale all'induzione magnetica B :
Dal rapporto dell'induzione e dal campo magnetico si ricava la permeabilità
magnetica
per l'aria vale :
(Henry/m)
Per i nuclei ferro magnetici µ é molto più alto. L'induttanza di un bobina é
proporzionale al numero delle spire al quadrato e alla permeabilità magnetica µ
del nucleo.
A = area nucleo e l= lunghezza nucleo
I costruttori di nuclei, a secondo del tipo di materiale usato, specificano il µ come
permeabilità magnetica relativa a quella dell'aria.
Ad esempio il ferro-silicio µ > 5000, ferrite µ ± 2000 e permalloy ± 100.000
Nei nuclei toroidali poiché il flusso circola solo nel nucleo ( non aria -nucleo), il
costruttore specifica un fattore Al definito come valore di induttanza equivalente
ad un certo numero di spire avvolte su quel nucleo e pertanto:
Infatti pur non conoscendo le caratteristiche di un dato nucleo toroidale si può
risalire ad Al avvolgendo una spira (o 10) e misurare quanto vale la sua induttanza
in µH cosi si può applicare la formula per determinare le spire necessarie per
avere una certa L (µH) voluta.
Calcolo impedenze su nucleo di lamierini al silicio
Indicazioni di calcolo per trasformatori avvolti in aria
qui puoi scaricare un programmino semplice (32 Kb) per fare il calcolo
L'unica differenza nel calcolo di un trasformatore avvolto in aria rispetto ad uno
tradizionale stà nel fatto che non sono valide le tabelle di volt per spira che sono
indicate a seconda delle dimensioni del nucleo rendendo semplice il dimensionamento
dei trasformatori, nel nostro caso il problema è quello di cercare di ottenere una
induttanza elevata quanto ci necessita senza scadere in dimensioni inaccettabili o
resistenze elevate dovute a lunghezze enormi dei conduttori, la sezione stessa dei
conduttori entra in gioco, aumentando la sezione della matassa e quindi diminuendo la
induttanza, da tener presente anche che una matassa enorme avrà accoppiamenti
capacitivi e flussi dispersi in proporzione.
Per gli altri dati di calcolo si vedano le numerose bibliografie al riguardo, le formule di
Kordorfer che potrebbero essere di più difficile reperimento eccole qua.
qui puoi scaricare un programmino semplice (32 Kb) per fare il calcolo
CALCOLO PRATICO PER INDUTTANZE DI FILTRO
© by Vittorio Crapella
Volendo realizzare un'induttanza di filtro, per alimentatori, su nucleo di lamierini
ferro-silicio e conoscendo il valore di L in Henry e la corrente I in Ampere, si
calcola il prodotto L x I e si determina mediante il grafico 1 la sezione Sn del
nucleo.
Il lamierino andrà scelto in modo da avere una sezione Sn di forma quadrata cioè:
Trovato il lamierino adeguato conoscerò le dimensioni C, D, E e pertanto potrò
trovare la lunghezza media del circuito magnetico.
VEDI TABELLA
Lm (cm) = 2(E+D+C)
Il volume complessivo del ferro sarà dato da:
Vol (cm³) = Lm x Sn
Calcolando prima
e poi tramite il GRAF. 2 trovo il valore di X che mi
permetterà di determinare il numero di spire da avvolgere.
Mediante il GRAF. 3 , sempre conoscendo
permetterà di trovare lo spessore del traferro
, si determina
che ci
A proposito di traferro va tenuto presente quanto si osserva nel seguente grafico
con traferro grande l'induttanza tende a rimanere
costante
Il diametro del filo di rame smaltato per realizzare l'avvolgimento si può
determinare :
Utilizzando un coefficiente di stipamento pari a 2,5 si può determinare l'ingombro
totale dell'avvolgimento per verificare se potrà essere contenuto nella finestra di
dimensioni D x E.
Ingombro = 2,5 Nsp d² (mm²)
Se l'ingombro é > di D x E bisogna scegliere un lamierino di dimensioni maggiori e
ripetere i calcoli; se l'ingombro é << di D x E conviene scegliere un lamierino più
piccolo.
La lunghezza del filo dell'intero avvolgimento sarà:
sarà pertanto la resistenza del filo
La caduta di tensione ai capi dell'induttanza L sarà : V
= Rf x I
TABELLA - DIMENSIONI - LAMIERINI UNIFICATI - UNEL
A (mm) B (mm) C (mm) D (mm) E (mm)
30
36
12
6
18
35
42
14
7
21
40
48
16
8
24
45
54
18
9
27
50
60
20
10
30
55
66
22
11
33
62,5
75
25
12,5
37,5
70
84
28
14
42
80
96
32
16
48
90
108
36
18
54
100
120
40
20
60
112,5
135
45
22,5
67,5
125
150
50
25
75
ESEMPIO
Si vuole una induttanza da 3 H per una corrente di 100 mA
Dispongo di un lamierino con A=45 mm - B=54 mm - C=18 mm - D=9 mm - E=27
mm
Calcolo L · I = 3 · 0,1= 0,3 che cercato sul grafico 1 mi determina la sezione del
nucleo Sn=3,5 cm²
Calcolo l'altezza del pacco lamellare h= Sn/C = 3,5/1,8=1,94 cm pari a circa 19 mm
(si ha una sezione di forma praticamente quadrata come consigliata).
Calcolo la lunghezza del circuito magnetico Lm= 2(C+D+E)= 2(18+9+27)= 108 mm
= 10,8 cm
Calcolo il volume del ferro Vol=Lm · Sn = 10,8 · 3,5 = 37,8 cm³
Calcolo L · I / Vol = 3 · 0,1² / 37,8 = 0,000794 = 7,94 ·
che dal grafico 2
mi permette di trovare X = 13,8
Calcolo il numero complessivo delle spire da avvolgere Nsp = X · Lm / I = 13,8 ·
10,8 / 0,1 = 1490
Dal grafico 3 trovo il valore di
= 17 ·
tr = Lm ·
/ 2 = 91,8 ·
/ 2 = 10,8 · 17 ·
per il calcolo del traferro
= 0,092 mm circa 0,1 mm
Calcolo diametro del filo smaltato df = 0,77 · radice quad. 0,1 = 0,24 mm
Calcolo l'ingombro totale dell'avvolgimento
Ing. = 2,5 · Nsp · df ²= 2,5 · 1490 · 0,24² = 214,5 mm circa 2,14 cm²
Verifichiamo se D · E può contenere l'ingombro delle spire D · E = 9 · 27 = 243
mm² = 2,43 cm²
Si può confermare che il lamierino utilizzato é di dimensioni adeguate.
Calcolo la lunghezza del filo Lf = Nsp · 4 (C+D) = 1490 · 4 (19 +9) = 160920 mm =
161 m
La resistenza del filo sarà :
Rf = 0,017 · 4 · Lf / (df ² · ¶ ) = 0,017 · 4 · 161 / (0,24² · 3,14) = 60,5 Ohm
La caduta di tensione ai capi dell'induttanza sarà V = R · I = 60,5 · 0,1 = 6 V
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