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Prof.ssa Carolina Sementa
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IL TRAPEZIO
 Il trapezio è un quadrilatero che ha due lati opposti
paralleli
D
lato obliquo
A
base minore
C
altezza
base maggiore
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lato obliquo
B
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C
D
B
A
Gli angoli adiacenti ad uno stesso lato sono supplementari
ˆˆ
ˆ ˆ
A + D = 180° B + C = 180°
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ISOSCELE
Il trapezio può essere:
D
C
A

i lati obliqui sono uguali
B
H
AD = BC
K
 gli angoli adiacenti a ciascuna base sono uguali A = B
D=C
Le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore sono uguali
AH = KB
 Le diagonali sono congruenti
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Il trapezio può essere:
RETTANGOLO
D
C
A
B
ha due angoli retti adiacenti alle basi.
 ha un lato perpendicolare alle basi
AD
AB
AD
DC
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Il trapezio può essere:
SCALENO
C
D
B
A
 i lati obliqui sono disuguali
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IL PARALLELOGRAMMO
D
C
altezza
A
B
H
Il parallelogrammo è un quadrilatero che ha i lati opposti
paralleli e uguali
• gli angoli opposti sono uguali
ˆ ˆˆ ˆ
A=C B=D
•
gli angoli consecutivi sono supplementari
•
le diagonali si dimezzano scambievolmente
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I parallelogrammi
particolari sono:
• Il rettangolo
• Il quadrato
• Il rombo
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IL RETTANGOLO
D
C
altezza
A
B
base
Il rettangolo è un parallelogrammo che ha quattro angoli
retti
 le diagonali sono uguali e ciascuna di esse divide il
rettangolo in due triangoli rettangoli
2P = ( b + h ) x 2
b = 2P : 2Prof.ssa
– h Carolina
h = Sementa
2P : 2 - b
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IL ROMBO
D
Il rombo è un parallelogrammo con i
quattro lati uguali
• le diagonali sono perpendicolari, si
C tagliano scambievolmente a metà e sono
bisettrici degli angoli opposti
A
• gli angoli opposti sono uguali
A=C
B=D
B
2P =
l x4
l = 2P : 4
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IL QUADRATO
Il quadrato è un
parallelogrammo che ha i lati
uguali e tutti gli angoli retti
D
C
A
B
 le diagonali sono uguali, perpendicolari, si tagliano
scambievolmente a metà e sono bisettrici degli angoli
 il quadrato è l’unico quadrilatero regolare
2P =
l x4
l = 2P : 4
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L’equivalenza
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Le figure precedenti si possono scomporre
nelle stesse figure più piccole, quindi sono
equiscomponibili.
Figure equiscomponibili occupano la stessa
superficie, quindi sono equivalenti, cioè hanno
la stessa area
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Impariamo a calcolare le aree dei
quadrilateri
 rettangolo
quadrato
 parallelogrammo
 rombo
 trapezio
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altezza
=u2
base
L’area del rettangolo si calcola:
A=bxh
IL RETTANGOLO
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IL QUADRATO
= u2
Il quadrato è un rettangolo
particolare in cui
base = altezza = lato
lato
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quindi
A = l x l = l2
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IL PARALLELOGRAMMO
altezza
base
Il parallelogrammo è equivalente ad un
rettangolo che ha la stessa base e la stessa
altezza, perciò la sua area si calcola:
A=bxh
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IL ROMBO
diagonale
diagonale minore
maggiore
Il rombo è equivalente ad
un rettangolo che ha per
base la diagonale minore e
per altezza la metà della
diagonale maggiore, quindi:
A = (D x d)
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IL TRAPEZIO
base minore
+ base maggiore
altezza
+ base minore
base maggiore
Il trapezio è equivalente alla metà di un parallelogrammo
che ha la stessa altezza e per base la somma delle basi del
trapezio, quindi
A=B+b
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Esercizi
1) Sommando gli angoli interni di un quadrilatero
si ottiene un angolo di:




180°
360°
270°
400°.
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2) Un rombo ha un angolo di 35°, quanto
misurano gli altri tre angoli?
 35°, 145°, 145°
35°, 35°, 35°, 35°
35°, 110°, 110°
35°, 55°, 55°.
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3) Quali dei seguenti gruppi di lati
possono appartenere a un
quadrilatero?
 10cm, 15cm, 3cm, 2cm
30cm, 15cm, 16cm, 17cm
6cm, 30cm, 6cm, 12cm
6cm, 12cm, 6cm, 6cm.
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4) Il quadrilatero ha:
quattro angoli
quattro lati
quattro diagonali
quattro lati congruenti
lati opposti paralleli.
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5) Come si chiama il quadrilatero che ha
soltanto due lati opposti paralleli?
----------------------------
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6) Quali delle seguenti affermazioni
relative a un trapezio isoscele sono
vere?
 ha i lati a due a due paralleli
 ha sempre le diagonali uguali
 ha gli angoli opposti complementari
 ha sempre due lati congruenti
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7) Se in un triangolo si traccia una
retta parallela alla base si ottengono:
 un pentagono e un triangolo
due triangoli
due trapezi
un trapezio e un triangolo
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8) In un trapezio, l'altezza è:
 la proiezione del lato obliquo sulla
base
la distanza tra le due basi
la proiezione della diagonale sulla
base
il lato obliquo
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9) Relativamente alla seguente figura, quali
affermazioni sono vere?
 BA è la base minore
 CA è la diagonale
 BH è l'altezza
 O è il piede della diagonale
 CH è la proiezione dell'altezza sulla base
maggiore
 AC è il lato obliquo
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10) Quali delle seguenti affermazioni
relative a un parallelogrammo sono vere?
 gli angoli adiacenti a uno stesso lato sono
supplementari
ha le diagonali congruenti
gli angoli opposti sono complementari
ha i lati opposti congruenti
le altezze congruenti
ha i lati opposti paralleli.
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11) Nel seguente parallelogrammo la diagonale è
congruente a un lato e forma con esso un angolo di 40°.
Quanto misurano gli angoli del parallelogrammo?
 80°, 100°, 80°, 100°
 70°, 110°, 70°, 110°
 80°,120°, 80°, 120°
 70°, 85°, 90°, 100°.
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12) Quali delle seguenti affermazioni relative a
un rettangolo sono vere?
 è anche parallelogrammo
le diagonali sono perpendicolari
le diagonali si incontrano nel loro punto medio
ha tutti i lati uguali
le diagonali sono uguali
ha tutti gli angoli uguali
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13) Quali delle seguenti affermazioni
relative a un rombo sono vere?
gli angoli adiacenti sono congruenti
le diagonali sono perpendicolari
le altezze sono congruenti
gli angoli opposti sono congruenti
tutti gli angoli sono congruenti
è un parallelogrammo con tutti i lati
congruenti
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14) Nella figura è rappresentato un rombo.
Sulla base dell'angolo esterno indicato, quali
sono le misure degli angoli del rombo?




80°
50°
90°
40°
e 100°
e 130°
e 45°
e 80°
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