Prof.ssa Carolina Sementa
Prof.ssa Carolina Sementa
2
Prof.ssa Carolina Sementa
3
Prof.ssa Carolina Sementa
4
Prof.ssa Carolina Sementa
5
Prof.ssa Carolina Sementa
6
Prof.ssa Carolina Sementa
7
IL TRAPEZIO
Il trapezio è un quadrilatero che ha due lati opposti
paralleli
D
lato obliquo
A
base minore
C
altezza
base maggiore
Prof.ssa Carolina Sementa
lato obliquo
B
8
C
D
B
A
Gli angoli adiacenti ad uno stesso lato sono supplementari
ˆˆ
ˆ ˆ
A + D = 180° B + C = 180°
Prof.ssa Carolina Sementa
9
ISOSCELE
Il trapezio può essere:
D
C
A
i lati obliqui sono uguali
B
H
AD = BC
K
gli angoli adiacenti a ciascuna base sono uguali A = B
D=C
Le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore sono uguali
AH = KB
Le diagonali sono congruenti
Prof.ssa Carolina Sementa
10
Il trapezio può essere:
RETTANGOLO
D
C
A
B
ha due angoli retti adiacenti alle basi.
ha un lato perpendicolare alle basi
AD
AB
AD
DC
Prof.ssa Carolina Sementa
11
Il trapezio può essere:
SCALENO
C
D
B
A
i lati obliqui sono disuguali
Prof.ssa Carolina Sementa
12
Prof.ssa Carolina Sementa
13
IL PARALLELOGRAMMO
D
C
altezza
A
B
H
Il parallelogrammo è un quadrilatero che ha i lati opposti
paralleli e uguali
• gli angoli opposti sono uguali
ˆ ˆˆ ˆ
A=C B=D
•
gli angoli consecutivi sono supplementari
•
le diagonali si dimezzano scambievolmente
Prof.ssa Carolina Sementa
14
Prof.ssa Carolina Sementa
15
Prof.ssa Carolina Sementa
16
Prof.ssa Carolina Sementa
17
I parallelogrammi
particolari sono:
• Il rettangolo
• Il quadrato
• Il rombo
Prof.ssa Carolina Sementa
18
IL RETTANGOLO
D
C
altezza
A
B
base
Il rettangolo è un parallelogrammo che ha quattro angoli
retti
le diagonali sono uguali e ciascuna di esse divide il
rettangolo in due triangoli rettangoli
2P = ( b + h ) x 2
b = 2P : 2Prof.ssa
– h Carolina
h = Sementa
2P : 2 - b
19
IL ROMBO
D
Il rombo è un parallelogrammo con i
quattro lati uguali
• le diagonali sono perpendicolari, si
C tagliano scambievolmente a metà e sono
bisettrici degli angoli opposti
A
• gli angoli opposti sono uguali
A=C
B=D
B
2P =
l x4
l = 2P : 4
Prof.ssa Carolina Sementa
20
IL QUADRATO
Il quadrato è un
parallelogrammo che ha i lati
uguali e tutti gli angoli retti
D
C
A
B
le diagonali sono uguali, perpendicolari, si tagliano
scambievolmente a metà e sono bisettrici degli angoli
il quadrato è l’unico quadrilatero regolare
2P =
l x4
l = 2P : 4
Prof.ssa Carolina Sementa
21
Prof.ssa Carolina Sementa
22
Prof.ssa Carolina Sementa
23
L’equivalenza
Prof.ssa Carolina Sementa
24
Le figure precedenti si possono scomporre
nelle stesse figure più piccole, quindi sono
equiscomponibili.
Figure equiscomponibili occupano la stessa
superficie, quindi sono equivalenti, cioè hanno
la stessa area
Prof.ssa Carolina Sementa
25
Impariamo a calcolare le aree dei
quadrilateri
rettangolo
quadrato
parallelogrammo
rombo
trapezio
Prof.ssa Carolina Sementa
26
altezza
=u2
base
L’area del rettangolo si calcola:
A=bxh
IL RETTANGOLO
Prof.ssa Carolina Sementa
27
IL QUADRATO
= u2
Il quadrato è un rettangolo
particolare in cui
base = altezza = lato
lato
Prof.ssa Carolina Sementa
quindi
A = l x l = l2
28
IL PARALLELOGRAMMO
altezza
base
Il parallelogrammo è equivalente ad un
rettangolo che ha la stessa base e la stessa
altezza, perciò la sua area si calcola:
A=bxh
Prof.ssa Carolina Sementa
29
IL ROMBO
diagonale
diagonale minore
maggiore
Il rombo è equivalente ad
un rettangolo che ha per
base la diagonale minore e
per altezza la metà della
diagonale maggiore, quindi:
A = (D x d)
2
Prof.ssa Carolina Sementa
30
IL TRAPEZIO
base minore
+ base maggiore
altezza
+ base minore
base maggiore
Il trapezio è equivalente alla metà di un parallelogrammo
che ha la stessa altezza e per base la somma delle basi del
trapezio, quindi
A=B+b
Prof.ssa Carolina Sementa
2
31
Esercizi
1) Sommando gli angoli interni di un quadrilatero
si ottiene un angolo di:
180°
360°
270°
400°.
Prof.ssa Carolina Sementa
32
2) Un rombo ha un angolo di 35°, quanto
misurano gli altri tre angoli?
35°, 145°, 145°
35°, 35°, 35°, 35°
35°, 110°, 110°
35°, 55°, 55°.
Prof.ssa Carolina Sementa
33
3) Quali dei seguenti gruppi di lati
possono appartenere a un
quadrilatero?
10cm, 15cm, 3cm, 2cm
30cm, 15cm, 16cm, 17cm
6cm, 30cm, 6cm, 12cm
6cm, 12cm, 6cm, 6cm.
Prof.ssa Carolina Sementa
34
4) Il quadrilatero ha:
quattro angoli
quattro lati
quattro diagonali
quattro lati congruenti
lati opposti paralleli.
Prof.ssa Carolina Sementa
35
5) Come si chiama il quadrilatero che ha
soltanto due lati opposti paralleli?
----------------------------
Prof.ssa Carolina Sementa
36
6) Quali delle seguenti affermazioni
relative a un trapezio isoscele sono
vere?
ha i lati a due a due paralleli
ha sempre le diagonali uguali
ha gli angoli opposti complementari
ha sempre due lati congruenti
Prof.ssa Carolina Sementa
37
7) Se in un triangolo si traccia una
retta parallela alla base si ottengono:
un pentagono e un triangolo
due triangoli
due trapezi
un trapezio e un triangolo
Prof.ssa Carolina Sementa
38
8) In un trapezio, l'altezza è:
la proiezione del lato obliquo sulla
base
la distanza tra le due basi
la proiezione della diagonale sulla
base
il lato obliquo
Prof.ssa Carolina Sementa
39
9) Relativamente alla seguente figura, quali
affermazioni sono vere?
BA è la base minore
CA è la diagonale
BH è l'altezza
O è il piede della diagonale
CH è la proiezione dell'altezza sulla base
maggiore
AC è il lato obliquo
Prof.ssa Carolina Sementa
40
10) Quali delle seguenti affermazioni
relative a un parallelogrammo sono vere?
gli angoli adiacenti a uno stesso lato sono
supplementari
ha le diagonali congruenti
gli angoli opposti sono complementari
ha i lati opposti congruenti
le altezze congruenti
ha i lati opposti paralleli.
Prof.ssa Carolina Sementa
41
11) Nel seguente parallelogrammo la diagonale è
congruente a un lato e forma con esso un angolo di 40°.
Quanto misurano gli angoli del parallelogrammo?
80°, 100°, 80°, 100°
70°, 110°, 70°, 110°
80°,120°, 80°, 120°
70°, 85°, 90°, 100°.
Prof.ssa Carolina Sementa
42
12) Quali delle seguenti affermazioni relative a
un rettangolo sono vere?
è anche parallelogrammo
le diagonali sono perpendicolari
le diagonali si incontrano nel loro punto medio
ha tutti i lati uguali
le diagonali sono uguali
ha tutti gli angoli uguali
Prof.ssa Carolina Sementa
43
13) Quali delle seguenti affermazioni
relative a un rombo sono vere?
gli angoli adiacenti sono congruenti
le diagonali sono perpendicolari
le altezze sono congruenti
gli angoli opposti sono congruenti
tutti gli angoli sono congruenti
è un parallelogrammo con tutti i lati
congruenti
Prof.ssa Carolina Sementa
44
14) Nella figura è rappresentato un rombo.
Sulla base dell'angolo esterno indicato, quali
sono le misure degli angoli del rombo?
80°
50°
90°
40°
e 100°
e 130°
e 45°
e 80°
Prof.ssa Carolina Sementa
45
Prof.ssa Carolina Sementa
46
