Presentazione di PowerPoint

Prof.ssa Carolina Sementa
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Concetto di Operazione
NUMERO
OPERAZIONE
RISULTATO
NUMERO
PROCEDIMENTO CHE PERMETTE DI ASSOCIARE A DUE
NUMERI, DATI IN UN CERTO ORDINE, E DETTI TERMINI
DELL’OPERAZIONE, UN NUOVO NUMERO CHIAMATO
RISULTATO, CHE SODDISFA CERTE PROPRIETÀ
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3
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4
Addizione in N
SEGNO DI
OPERAZIONE
5 + 3 = 8
ADDENDI
SOMMA O
TOTALE
L’ADDIZIONE È L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA A DUE
NUMERI DETTI ADDENDI UN TERZO NUMERO DETTO SOMMA CHE SI
OTTIENE CONTANDO DOPO IL PRIMO NUMERO TANTE UNITA’
QUANTE SONO QUELLE INDICATE DAL SECONDO
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Proprietà dell’Addizione
PROPRIETÀ COMMUTATIVA
La somma di due o più numeri non cambia “scambiando”
l’ordine degli addendi:
8 + 3 = 11
3 + 8 = 11
8+3=3+8
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PROPRIETÀ ASSOCIATIVA
La somma di due o più numeri non cambia se al posto di alcuni
addendi si sostituisce la loro somma:
4 + 2 + 3 = (4 + 2) + 3 = 6 + 3 = 9
4 + 2 + 3 = 4 + (2 + 3) = 4 + 5 = 9
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PROPRIETÀ DISSOCIATIVA
La somma di due o più numeri non cambia se a uno o più
addendi se ne sostituiscono altri aventi per somma l’addendo
considerato:
9 + 6 = 15
(2 + 7) + 6 = 2 + 7 + 6 = 15
9 + (2 + 4) = 9 + 2 + 4 = 15
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8
ELEMENTO NEUTRO
Lo zero è l’elemento neutro dell’addizione:
8+0=0+8=8
L’addizione è una operazione interna all’insieme N dei numeri
naturali: addizionando due numeri naturali si ottiene sempre un
numero naturale:
12 + 8 = 20
NUMERO
NATURALE
NUMERO
NATURALE
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NUMERO
NATURALE
9
Sottrazione in N
SEGNO DI
OPERAZIONE
9 MINUENDO
4 = 5
SOTTRAENDO
DIFFERENZA
LA SOTTRAZIONE È L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE
ASSOCIA A DUE NUMERI, DETTI MINUENDO E
SOTTRAENDO, DI CUI IL PRIMO MAGGIORE O UGUALE
AL SECONDO, UN TERZO NUMERO DETTO DIFFERENZA
CHE, ADDIZIONATO AL SECONDO NUMERO, DA’ PER
SOMMA IL PRIMO
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Proprietà della Sottrazione
PROPRIETÀ INVARIANTIVA
La differenza fra due numeri non cambia se ad entrambi si
addiziona, o si sottrae se possibile, uno stesso numero:
8-5=3
(8 + 2) - (5 + 2) = 10 - 7 = 3
(8 - 3) - (5 - 3) = 5 - 2 = 3
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LA SOTTRAZIONE E’ L’OPERAZIONE INVERSA DELL’ADDIZIONE
+7
12 - 7 = 5
5
12
PERCHE’
-7
7 + 5= 12
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Moltiplicazione in N
SEGNO DI
OPERAZIONE
MOLTIPLICANDO
5 × 3 = 15
MOLTIPLICATORE
PRODOTTO
FATTORI
LA MOLTIPLICAZIONE È L’OPERAZIONE CHE ASSOCIA A DUE NUMERI
DETTI FATTORI UN TERZO NUMERO DETTO PRODOTTO CHE SI
OTTIENE ADDIZIONANDO TANTI ADDENDI UGUALI AL PRIMO
NUMERO QUANTI NE INDICA IL SECONDO
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Proprietà della Moltiplicazione
PROPRIETÀ COMMUTATIVA
Il prodotto di due o più numeri non cambia cambiando
l’ordine dei fattori:
4 × 3 = 12
3 × 4 = 12
4×3=3×4
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PROPRIETÀ ASSOCIATIVA
Il prodotto di due o più numeri non cambia se al posto di alcuni
addendi si sostituisce il loro prodotto:
2 × 3 × 4 = (2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24
2 × 3 × 4 = 2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24
PROPRIETA’ DISSOCIATIVA
Il prodotto di due o più numeri non cambia se a uno o più
fattori se ne sostituiscono altri aventi per prodotto il fattore
sostituito
12 × 6 = 72
(3 × 4) × 6 = 3 × 4 × 6 = 72
12 × (2 × 3) = 12 × 2 × 3 = 72
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PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA DELLA
MOLTIPLICAZIONE
RISPETTO ALL’ADDIZIONE
Per moltiplicare una somma per un numero, si può moltiplicare ogni
addendo della somma per quel numero e poi addizionare i prodotti
così ottenuti:
(2 + 4) × 5 = 6 × 5 = 30
(2 + 4) × 5 = 2 × 5 + 4 × 5 = 10 + 20= 30
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PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA DELLA
MOLTIPLICAZIONE
RISPETTO ALLA SOTTRAZIONE
Per moltiplicare una differenza per un numero, si può moltiplicare
ogni addendo della somma per quel numero e poi addizionare i
prodotti così ottenuti:
(10 - 4) × 3 = 6 × 3 = 18
(10 - 4) × 3 = 10 × 3 - 4 × 3 = 30 - 12= 18
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ELEMENTO NEUTRO
L’uno è l’elemento neutro della moltiplicazione:
7×1=1×7=7
ELEMENTO ASSORBENTE
Lo zero è l’elemento assorbente della moltiplicazione, cioé annulla
sempre il prodotto:
5×0=0×5=0
e vale
0×0=0
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La moltiplicazione è una operazione interna all’insieme N dei numeri
naturali: se moltiplico due numeri naturali ottengo sempre un
numero naturale
2 × 8 = 16
NUMERO
NATURALE
NUMERO
NATURALE
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NUMERO
NATURALE
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Divisione in N
DIVISIONE ESATTA O PROPRIA:
15 :
SEGNO DI
OPERAZIONE
3 = 5
DIVIDENDO
DIVISORE
QUOTO
LA DIVISIONE È L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA A
DUE NUMERI, DETTI DIVIDENDO E DIVISORE, DI CUI IL
SECONDO DIVERSO DA ZERO, UN TERZO NUMERO DETTO
QUOZIENTE CHE MOLTIPLICATO PER IL 2° NUMERO DA’ PER
RISULTATO IL 1°
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LA DIVISIONE E’ L’OPERAZIONE INVERSA DELLA MOLTIPLICAZIONE
12 : 6 = 2
PERCHE’
6 x 2 = 12
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Divisione in N
DIVISIONE APPROSSIMATA O IMPROPRIA:
SEGNO DI
OPERAZIONE
13 :
DIVIDENDO
3 = 4 e resto
DIVISORE 1 QUOZIENTE
RESTO
QUOZIENTE × DIVISORE + RESTO = DIVIDENDO
4 × 3 + 1 = 13
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PROPRIETÀ INVARIANTIVA PER
LA DIVISIONE ESATTA
MOLTIPLICANDO O DIVIDENDO IL DIVISORE E IL
DIVIDENDO PER UNO STESSO NUMERO IL QUOZIENTE
NON CAMBIA:
12 : 6 = 2
(12 × 4) : (6 × 4) = 48 : 24 = 2
(12 : 3) : (6 : 3) = 4 : 2 = 2
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Approfondimento sulla Divisione
quoziente di due numeri uguali:
12 : 12 = 1
Se il divisore è uguale a 1 il quoziente è uguale al dividendo:
12 : 1 = 12
Se il dividendo è uguale a 0 e il divisore è diverso da 0 allora il
quoziente è uguale 0:
0 : 12 = 0
Se il divisore è uguale a 0 e il dividendo è diverso da 0 allora la
divisione è impossibile
12 : 0 = impossibile
Se il divisore è uguale a 0 e il dividendo è uguale a 0 allora la
divisione è indeterminata
0 : 0 = indeterminata
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