Terne pitagoriche e quadrato magico

Pitagora
Terne Pitagoriche
Quadrato magico
Prof.ssa Giovanna Scicchitano
Terne pitagoriche
3 4 5
sono numeri “magici” perché soddisfano il teorema di Pitagora
infatti
3² + 4² = 5²
3 4 5 è una terna pitagorica detta
Terna pitagorica primitiva
che si ottiene se i tre numeri interi non hanno un
fattore in comune, cioè sono primi fra loro.
•Ci sono altre terne pitagoriche?
• Proviamo a moltiplicare la terna x2, x3, x4 ecc…
Prof.ssa Giovanna Scicchitano
Da una terna pitagorica primitiva
se ne possono ottenere infinite altre moltiplicando i tre numeri per uno
stesso fattore diverso da zero. Queste terne sono dette
3
Terne pitagoriche derivate
4
5
6
8
10
9
12
15
12
16
20
x2
x3
x4
Prof.ssa Giovanna Scicchitano
Ma come si ottengono le terne primitive?
Se indichiamo con a, b e c i tre numeri di una terna
pitagorica, essi si ottengono a partire da un numero m
nel seguente modo:
a=m
b = m2-1
2
Prof.ssa Giovanna Scicchitano
c = m2 +1
2
Se m è un numero dispari si ottengono terne primitive
formate da numeri naturali
a=5
b = ( 25 -1 ):2= 12
a=m
b = (m2 - 1)/2
c = (m2 + 1)/2
3
4
5
5
12
13
7
24
25
9
40
41
11
60
61
13
84
85
15
112
113
c = ( 25+1 ):2= 13
Cosa noti?
Se m è un numero pari si ottengono terne primitive formate
da numeri decimali
a= 6
b = (36-1):2 = 17,5
c = (36+1):2 = 18,5
Quadrato magico di Pitagora
Secondo i pitagorici, i numeri possedevano qualità terapeutiche:
i quadrati magici, ad esempio, usati peraltro anche nel medioevo e
nel rinascimento, venivano incisi su lastrine d’argento e
preservavano dalla peste, dal colera e dalle malattie veneree.
13
3
2
16
8
10
11
5
12
6
7
9
1
15
14
4
OSSERVA….Noti qualcosa??
Prova a sommare le cifre di
ogni rigo, o di ogni colonna!!
Il risultato è sempre 34
Prof.ssa Giovanna Scicchitano
Un quadrato magico è un quadrato di n caselle, contenente
(una volta sola) numeri
in modo che la loro somma di ogni riga,
di ogni colonna e di ogni diagonale sia sempre la stesa.
Questa somma si chiama costante magica
La costante magica di un quadrato n x n può essere
calcolata con la seguente formula:
Costante magica = [n x (n2 + 1)]:2
Prof.ssa Giovanna Scicchitano
Es.: un quadrato magico 3x3 è un quadrato di 9 caselle
di costante magica 15 :
costante magica = [3 x (9+1)]:2=15
2
Prof.ssa Giovanna Scicchitano
7
6
9
5
1
4
3
8
Prova tu
Completa il seguente quadrato magico 3x3
2
5
8
Prof.ssa Giovanna Scicchitano
7
Completa il seguente quadrato magico 4x4
7
1
2
8
3
5
15
Prof.ssa Giovanna Scicchitano
11
Completa il seguente quadrato magico 5x5
11
7
4
25
5
23
Prof.ssa Giovanna Scicchitano
13
3
21
18
14
6
2
22
Completa il seguente quadrato magico 6x6
6
3
32
31
28
7
Prof.ssa Giovanna Scicchitano
36
19
24
23
25
2
22
27
33
17
10
12
14
5
4
26
29
18
16