energia meccanica

ENERGIA MECCANICA
CONSERVAZIONE
• Per una forza conservativa il lavoro può essere calcolato applicando
sia il teorema dell’energia cinetica sia quello dell’energia potenziale e
le due relazioni conducono ad un univoco risultato
variazione
energia potenziale
conservativa
variazione
energia cinetica
lavoro di una forza
non conservativa
(forze conservative) : L AB
variazione
energia cinetica
 TB  TA

U A  UB
[email protected]
1
Uguagliando si ricava
TB  TA  U A  U B
• La somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale è detta
“energia meccanica” e la relazione
TA  U A  TB  U B
EA
EB
implica che l’energia meccanica dello stato iniziale è uguale all’energia
meccanica dello stato finale, cioè l’energia meccanica è conservata
(resta costante nel tempo) quando agiscono solamente forze di tipo
conservativo
E A  EB

E  cost
[email protected]
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• Lanciando verticalmente la massa m da un’altezza h con velocità v0,
calcolare con quale velocità arriverà al suolo.
Scegliendo un
riferimento verticale, concorde con la direzione del moto e con origine
nel punto iniziale del moto, la massa cadrà sotto l’azione della sola
forza peso (trascurando la resistenza dell’aria). Essendo la forza peso
conservativa, applicando la conservazione dell’energia meccanica
E i  Ef
O
Ti  U i  Tf  U f
1

2
 Ti  mv 0
stato iniziale : 
2
 U i  mgh
1

2
 Tf  mv
stato finale
:
2
 U f  0
[email protected]
v0
h
P
v
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Sostituendo si ricava
ossia
1
1
2
m v0  m g h  m v2
2
2
v  v 02  2gh
Risolvendo il problema usando le equazioni della cinematica, il moto
della massa è uniformemente accelerato con accelerazione uguale a
quella di gravità g
1 2
h  v 0 t  gt
2
v  v 0  gt
ricavando il tempo dalla seconda equazione e sostituendolo nella
prima si ottiene proprio il precedente valore della velocità.
─ La massa sia quella di un tuffatore (m = 70 kg) che si lascia cadere
da una piattaforma alta h = 10 m rispetto all’acqua: poiché la
velocità iniziale è nulla, il tuffatore toccherà l’acqua con velocità
v  2gh 14m s
[email protected]
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1m s  3.6km h
la velocità di impatto varrà circa 50 km/h (nella realtà, tenendo
conto delle forze di attrito circa 46 km/h). Tale valore impone al
tuffatore di presentare la minima sezione all’impatto con l’acqua
per evitare gravi lesioni agli organi interni in quanto la sua
energia cinetica (T  6860 J) deve essere dissipata nel breve
intervallo temporale dell’impatto.
ATTENZIONE: se alla massa fossero applicate forze sia conservative
sia non conservative, il teorema dell’energia cinetica enuncia che il
lavoro complessivo LAB (somma del lavoro Lc delle forze conservative e
del lavoro Lnc di quelle non conservative) è pari alla variazione
dell’energia cinetica
L AB  Lc  Lnc  TB  TA
Ricordando che il lavoro delle forze conservativa vale
Lc  U A  U B
si ricava
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U A  U B  L nc  TB  TA
L nc   TB  U B    TA  U A   E B  E A  E
Quando un sistema di forze qualsiasi è applicato ad una massa, il lavoro
totale delle forze non conservative è uguale alla variazione di energia
meccanica subita dalla massa.
─ Il lavoro delle forze non conservative dissipa energia, quindi ha
segno negativo Lnc < 0 per cui
L nc  E B  E A  0
EB  E A
in un qualsiasi processo fisco reale l’energia meccanica finale è
sempre minore di quella iniziale. Questo risultato dimostra che la
conservazione dell’energia meccanica è una condizione ideale
perché si ha sempre dissipazione di energia (ricordare che il II
principio della termodinamica impone un preciso limite a quanto
si ottiene attraverso un processo fisico rispetto a quello che si è
speso affinché il processo avvenga).
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