ENERGIA CINETICA
• Si consideri la massa m, appoggiata su una superficie orizzontale
liscia, sottoposta all’azione di una forza di intensità costante applicata
parallelamente alla superficie di appoggio. All’istante iniziale (t = 0) la
massa sia nel punto A con velocità iniziale vA ed al generico tempo t sia
nel punto B con velocità vB. Scegliendo un asse di riferimento con
origine nel punto A e verso concorde con la direzione del moto, la
massa si muove di moto lineare uniformemente vario e l’accelerazione
vale
F
a
m
vA
N
vB
• Le equazioni del moto sono
F
1
1F 2
x(t) v A t at 2 v A t
t
A
B
2
2m
P
F
v B v A at v A t
m
[email protected]
1
Ricavando il tempo dalla seconda equazione e sostituendolo nella
prima si ottiene
m
1m
2
x(t) v A v B v A
v
v
A
F
2F B
Sviluppando il quadrato del binomio e moltiplicando ambo i membri
per F si ottiene ricava la relazione
1
1
(1)
Fx mv B2 mv 2A
2
2
Entrambi i membri hanno la dimensione di un’energia, infatti
1
2
2
2
2
2
:
mv
T
L
M
T
: Fx L M T
2
la relazione rappresenta il lavoro compiuto da una forza, la è
detta “energia cinetica”. L’equazione (1) suggerisce uno stretto legame
fra il lavoro compiuto da una forza agente su una massa e la
variazione di energia cinetica. La relazione (1) nota come “teorema
dell’energia cinetica”,
[email protected]
2
il lavoro compiuto da una forza agente su una massa (che si muove dalla
posizione iniziale A a quella finale B) è uguale alla variazione di energia
cinetica, calcolata fra la posizione finale e quella iniziale
1
1
L AB mv B2 mv 2A
2
2
• L’unità di misura della energia cinetica nel Sistema Internazionale di
Misura è il joule (J).
Annotazione: le relazioni matematiche possono essere scritte secondo
un preciso formalismo: ad esempio, quando si ha la variazione di una
grandezza dal valore iniziale vi a quello finale vf, tale variazione si
indica con la lettera greca Δ seguita dalla lettera che indica la
grandezza trattata. Nel caso del teorema dell’energia cinetica
1
1
L AB mv B2 mv 2A T
2
2
[email protected]
3
In funzione del valore che la variazione di energia cinetica può
assumere si ha
T 0
T 0
T 0
v A vB
: moto accelerato
v A vB
: moto decelerato
v A vB
: moto uniforme
• Il teorema dell’energia cinetica ha valore assolutamente generale
perché non vengono formulate ipotesi particolari sulla natura delle
forze in gioco (forze conservative o forze non conservative).
• Come esempio di applicazione del teorema dell’energia cinetica si
consideri l’esercizio seguente: un corpo di massa m scivola su una
superficie scabra orizzontale. Se la sua velocità diminuisse a causa
della sola forza di attrito dinamico, determinare quale spazio
percorrerebbe prima di fermarsi.
La velocità iniziale del corpo abbia modulo v0, il coefficiente di attrito
dinamico sia fd e scegliendo un asse di riferimento parallelo al piano e
verso concorde con la direzione del moto, si ha il seguente diagramma
di corpo libero
[email protected]
4
N
P mg N
Fd f d N f dmg
Fd
A
B
P
x
v0
Applicando il teorema dell’energia cinetica si hanno i valori
L AB Fd B A Fd ABcos180 f dmg x
L AB TB TA
1
2
TB 0
TA mv 0
2
1
f d mg x 0 mv 02
2
e lo spazio percorso ha valore
1 v 02
x
2 fdg
[email protected]
5
─ la relazione è impossibile ricavarla con procedimento cinematico a causa
della forza di attrito,
─ il lavoro compiuto è negativo in quando viene dissipata energia (scambio
di energia dal sistema all’ambiente),
─ la forza di attrito dinamica è una forza non conservativa ed il suo lavoro
dipende dalla lunghezza del tratto percorso.
[email protected]
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