Retta perpendicolare ad una
altra retta passante per un suo
punto
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Sono dati un punto A ed una retta r.
Tracciare una retta, s, perpendicolare
alla retta r e passante per il punto A.
Questa costruzione si esegue quando il
punto si trova all’estremo di u foglio.
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La costruzione viene effettuata
mediante il programma GeoGebra.
Le figure sono ottenute mediate lo
stesso programma.
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Si traccia la retta s.
Su di essa si prende un punto A.
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Con centro nel punto A e con
apertura di compasso qualsiasi, si
traccia un arco, c1.
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Per il punto F, intersezione tra la retta s e l’arco
c1, si traccia un arco c2 avente lo stesso raggio o
stessa apertura dell’arco c1.
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Per il punto L, intersezione tra gli archi c1 e c2, e
il punto F si traccia la retta a.
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Con centro nel punto L e con apertura di
compasso uguale a quella degli archi c1 e c2, si
traccia l’arco c3.
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Sia K il punto di intersezione tra la retta a e l’arco
c3. La retta b, passante per i punti A e K, è
perpendicolare alla retta s. Il problema è risolto. 9
Commento:
Il triangolo [AFL ] è equilatero,
perché [AF][FL][AL]R sono raggi
degli archi tracciati. In particolare, i
suoi angoli interni sono di 60°.
Il segmento [KL]R è uguale ai
precedenti perché raggio del terzo arco.
Il triangolo [AFK] ha un lato, [FK],
che è doppio di un altro, [AF], e
l’angolo che questi due lati formano è
di 60°. Inoltre il triangolo [ALK]
risulta isoscele, i cui angoli alla base
misurano 30°. Pertanto il triangolo
[AFL] è la metà di un triangolo
equilatero. Per cui il terzo lato, [AK],
è perpendicolare a lato [AF].
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Nelle due figure seguenti è mostrato il protocollo di
costruzione con GeoGebra della retta perpendicolare
ad un’altra retta e passante per un suo punto.
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