Esercizi

Esercizi Calcolo Combinatorio e Probabilità
- Disposizioni:
a)
1) In quanti modi si possono accostare 5 palline di colore diverso in gruppi di tre?
2) In quanti modi si possono accostare 7 palline di colore diverso in gruppi di quattro?
3) In quanti modi diversi otto persone possono sedersi in cinque posti ?
4) Quante parole, anche prive di significato, si possono scrivere con tre lettere diverse dell’insieme
A = a, b, c, d , e ?
5) Nell’ippica è denominata “corsa Tris” una corsa in cui gli scommettitori devono indovinare i
cavalli che arrivano al primo, al secondo e terzo posto. Supponendo che partano 10 cavalli, quanti
soni i possibili ordini di arrivo nelle prime tre posizioni?
6) Quanti numeri di 3 cifre, tutte diverse tra loro, si possono formare con le 9 cifre (dall’1 al 9),
decimali?
7) Quanti numeri di 4 cifre, tutte diverse tra loro, si possono formare con le dieci cifre, decimali?
b)
1) Quante sono le disposizioni con ripetizione dei tre elementi a, b, c presi a due a due?
1bis) Lanciando una moneta tre volte, quanti sono i modi con cui si ripetono le facce? E se si lancia
quattro volte?
2) Quanti numeri diversi di 2 cifre possiamo formare con le cifre 4 e 7 ?
3) Quanti numeri diversi di 2 cifre possiamo formare con le cifre 4 , 7 , 9 ?
4) Quanti numeri diversi di 3 cifre si possono formare con le 9 cifre significative?
5) Quanti numeri di tre cifre, anche ripetute, si possono formare con gli elementi dell’insieme:
A = 3,5,6,7,8 ?
6) Quanti codici a cinque cifre si possono formare con le cifre decimali da 1 a 9?
7) Vogliamo organizzare una vacanza in Scozia e dobbiamo prenotare sei pernottamenti, in luoghi
diversi oppure fermandoci più’ di una notte nello stesso luogo. Abbiamo una lista di 9 Bed and
Breakfast. In quanti modi possiamo fare la nostra scelta?
Poiché possiamo fermarci anche tutte le notti nello stesso luogo, le nostre possibilità sono:
8) Quante colonne del totocalcio possiamo compilare con i simboli 1, x , 2 ? O, detto in altri
termini, quante colonne occorre giocare al totocalcio per essere sicuri di fare 13?
Gli elementi di A = 1,2,3 si possono ripetere 13 volte, per cui:
1
- Permutazioni
a)
1) Tre palline colorate , ognuna di colore diverso (bianco, nero e rosso): b, n, r , in quanti modi
diversi si possono mettere in fila?
2) In quanti modi si possono disporre 6 persone in fila?
3) Calcolare il numero di anagrammi, anche privi di significato, che si possono ottenere con le
lettere della parola CANTO, oppure NASO, oppure MONTE.
4) In quanti modi quattro persone possono sedersi in un’auto a 4 posti?
5) In quanti modi quattro persone possono sedersi in un’auto a 4 posti, sapendo che solo tre di essi
hanno la patente?
6) Cinque ragazzi hanno a disposizione 5 sedie poste in fila. In quanti modi possono sedersi?
E se le sedie fossero disposte, invece, intorno ad un tavolo rotondo?
7) In una gara partecipano 5 concorrenti. In quanti modi diversi si può presentare la classifica
finale?
b)
1) Calcolare il numero di anagrammi, anche privi di significato, che si possono ottenere con le
lettere della parola PAOLO, oppure MAMMA, oppure AMMETTERE.
2) Calcolare in quanti modo cinque sedie possono essere occupate da tre persone.
3) Si hanno 10 palline, di cui 5 nere, tre rosse, due gialle. Calcolare:
a) in quanti modi si possono disporre in fila?
b) Quante sono le file nelle quali le palline gialle occupano i primi posti?
c) In quanti modi si possono disporre in maniere che le palline di uno stesso colore siano tutte
vicine?
- Combinazioni
a)
1) In quanti modi possiamo scegliere tre aperitivi da offrire ad una festa, fra sette a disposizione?
2) Calcolare in quanti modi si possono estrarre quattro carte da un mazzo di 40?
3) Nel gioco del poker si distribuiscono, a ciascun giocatore, 5 carte estratte da un mazzo di 32. In
quanti modi diversi si possono ricevere le carte?
4) Ad una riunione partecipano sei persone che si stringono le mani reciprocamente. Calcolare
quante strette di mano le persone si scambiano.
5) In quanti modi diversi può essere fatta una rappresentanza di tre alunni di una classe di 20
studenti?
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6) In quanti modi si possono estrarre cinque carte di fiori da un mazzo di 52 carte?
7) In quanti modi si possono estrarre cinque carte di fiori da un mazzo di 52 carte?
8) In quanti modi diversi si possono collocare quattro maglioni in sei cassetti affinché al massimo in
ogni cassetto ci sia un maglione.
E se, invece, i maglioni si possono mettere tutti anche in un solo cassetto?
b)
1) In quanti modi diversi possiamo distribuire tre oggetti in quattro scatole?
2) Lanciando una moneta più volte, quante combinazioni T (testa) e C (croce) si hanno?
3) lanciando contemporaneamente quattro dadi uguali, quante sono le combinazioni con cui si
possono presentare le sei facce?
4) In quanti modi diversi possiamo collocare sei palline uguali in quattro urne?
5) In quanti modi diversi possiamo collocare sei palline uguali in quattro urne in modo che nessuna
risulti vuota?
- Probabilità
a)
1- In un’urna vi sono 15 palline delle quali 8 bianche e 7 nere. Qual è la probabilità che,
estraendone una, essa sia bianca?
2- Si estraggano da un mazzo di 40 carte le 10 carte di cuori, le si mescolino e quindi si scoprano
una alla volta. Qual è la probabilità che escano asso, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, fante, donna, re ? Qual è la
probabilità, invece, che le carte scoperte si presentino proprio nello stesso ordine sopra indicato?
3- Calcolare la probabilità di vincere un terno al lotto
b)
1- In un’urna vi sono 50 palline di cui 5 bianche, 10 rosse, 15 verdi e le rimanenti di altro colore.
Qual è la probabilità che estraendo una pallina questa sia bianca, o verde o rossa?
2- Un’urna contiene 3 palline bianche, 7 rosse, 6 verdi e 2 di altri colori; quindi 18 in tutto;
estraendone 2 contemporaneamente, qual è la probabilità che esse siano di eguale colore?
c)
1- Due urne contengono l’una 20 palline di cui 10 bianche, l’altra 15 palline di cui 5 bianche. Qual
è la probabilità di estrarre simultaneamente una pallina bianca da entrambe le urne?
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2- In un’urna vi sono 20 palline colorate, di cui 5 bianche, 4 rosse, 2 verdi. Estraendo
successivamente tre palline, qual è la probabilità perché escano nell’ordine una pallina bianca, una
rossa ed una verde?
3- In un’urna vi sono 10 palline bianche e 15 nere; qual è la probabilità di estrarre in tre successive
prove tre palline bianche, supponendo di non rimettere le palline estratte nell’urna?
4- Da un mazzo di carte siciliane (40 carte) se ne estraggono tre; qual è la probabilità che si
presentino 3 figure?
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