1 - Dipartimento di Matematica e Informatica

XIV
ETNIADE
MATEMATICA
(2005)
1. Tre numeri interi consecutivi verificano la seguente relazione
0 < CTCN < CTCE < CTTA < 2005
dove A, C, E, N, T indicano cifre a due a due distinte. Quanto vale il numero ETNA?
2. ABC è un triangolo rettangolo in A e l’angolo in B misura 30°. Sia D il punto in cui la bisettrice
dell’angolo in C incontra il lato AB. Se il segmento AD è lungo 25 cm, quanti centimetri è
lungo AB?
3. Daniele ha quattro figli di età x, y, z, t. Si sa che
x 1  y  2  z  3  t  4 .
Di quanti anni differiscono il primogenito e l’ultimo nato?
4. Il braccio di una lampada da tavolo ha alla sua estremità un paralume a forma di calotta sferica
di altezza 48 cm e diametro massimo 60 cm. Quanti centimetri è lungo il diametro del bordo del
paralume?
5. Sia Nh il numero costituito da h cifre tutte uguali a 9 (ad es. N4 = 9999). Quali sono tutti gli
interi h per cui Nh è divisibile per 7?
6. Di un poligono convesso si sa che la somma di tutti i suoi angoli interni, escluso uno, è di
2390°. Quanti lati ha il poligono?
7. A una festa di compleanno sei amici hanno a disposizione due torte uguali. Essi consumano le
seguenti porzioni di torta:
1 1 1 1 1
1
, , , ,
,
.
2 4 6 8 10 12
Quattro dei sei amici consumano per intero una delle due torte. Quali sono le due porzioni prese
dall’altra torta?
8. È dato un cilindro di altezza 32 cm e raggio 15 cm. Un piano divide il cilindro
in due parti uguali e interseca le sue basi in due corde AB e CD ciascuna lunga
18 cm. Quanti cm è lungo il segmento BC?
9. Da un mazzo di carte da ramino (52 carte) sono state tolte alcune carte di cuori, altrettante di
quadri, altrettante di fiori e altrettante di picche. Si sa che prendendo a caso una delle carte
1
rimaste, la probabilità che venga estratto un asso è
. Quante carte complessivamente sono
14
state tolte dal mazzo?
10. Un prato ha la forma di un esagono regolare il cui lato è lungo 20 m. Paola, partendo da un
vertice dell’esagono, percorre 450 m lungo il bordo del prato. Alla fine del percorso, a quanti
metri di distanza dal punto di partenza, in linea d’aria, si trova Paola?