Il numero irrazionale, di cui 0,618 è una approssimazione, è noto con il nome di
Numero Aureo, e viene definito come il rapporto della sezione aurea. Tale
rapporto è stato considerato, sin dalla sua scoperta, come rappresentazione
della legge universale dell'armonia.
Dato un segmento (AC), si ottiene una sezione aurea quando il tratto
più corto (BC) sta al tratto più lungo (AB) come il tratto più lungo (AB)
sta al segmento intero (AC).
In sintesi la proporzione è così espressa:
BC: AB=AB: AC
si ottiene: AB= 0,618034...
e BC= 1- 0,618034= 0,381966...che corrisponde ad un
rapporto uguale a:
0,618034: 0,381966= 1,618034...
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L’ULTIMA CENA
Nell’Ultima cena, Gesù è racchiuso in un rettangolo aureo.
Nella Gioconda possiamo individuare la figura di
un rettangolo aureo nella disposizione del quadro e
nelle dimensioni del viso.
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Leonardo Fibonacci, vero nome
Leonardo da Pisa o Leonardo
Pisano (circa1170 - 1250 ) fu un
matematico italiano conosciuto
soprattutto con il soprannome di
Fibonacci.
In Algeria, passò
alcuni anni, dove
studiò i procedimenti
aritmetici che gli
Arabi stavano
diffondendo nelle
regioni del mondo
islamico. Proprio per
perfezionare queste
conoscenze, Fibonacci
viaggiò molto.
Verso il 1200 rientrò a
Pisa, pubblicò l’opera
“Liber Abaci”, tramite
la quale introdusse per
la prima volta in
Europa le nove cifre,
assieme al segno 0,
"zefiro", presentò
criteri di divisibilità,
regole di calcolo di
radicali quadratici e
cubici ed altro.
Introdusse con poco
successo la barretta
delle frazioni.
LA MOLE
ANTONELLIANA
Dal 1998, in occasione della
ridefinizione dell'illuminazione
esterna e della nascita della
manifestazione "Luci d'Artista",
sul fianco della cupola si può
vedere un'installazione di Mario
Merz, Il volo dei numeri, con
l'inizio della successione di
Fibonacci che s'innalza verso il
cielo.
…E
ADESSO
ASCOLTA
…
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L’arco di trionfo è il più importante degli
archi trionfali romani. La sua altezza divide
l'altezza totale secondo la sezione aurea,
mentre i due archi più piccoli giocano lo
stesso ruolo nella distanza tra la base e il
listello inferiore.
Anche i matematici e gli architetti greci
conoscevano la sezione aurea. La pianta
del Partenone di Atene è un rettangolo
con lati di dimensioni tali che la
lunghezza sia:
pari alla radice di 5 volte la
larghezza,
mentre nell'architrave in facciata
il rettangolo aureo è ripetuto più
volte.
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In condizioni ideali una coppia di conigli è in grado di
riprodursi già da un mese dopo la nascita.
La femmina è in grado di generare una seconda
coppia di conigli già un mese dopo l’accoppiamento
con il maschio.
Prendiamo una coppia di conigli e mettiamola in un
recinto.
Supponiamo che non muoiano mai.
1 coppia di conigli.
FIBONACCI
E I CONIGLI
Dopo un mese sempre 1 coppia di conigli.
Dopo 2 mesi nel recinto ne abbiamo 2.
Terzo mese: la prima coppia ne ha generata
un’altra, la seconda non ancora quindi ci
sono 3 coppie.
Quarto mese: le prime due coppie
generano altre due coppie, la terza non
procrea, quindi nel recinto ci sono 5
coppie di conigli e cosi via di mese in
mese.
La sequenza di Fibonacci si trova in molte piante e
fiori. Ne è un esempio l’Achillea ptarmica.
FIBONACCI E
LE PIANTE
La crescita di questa
pianta segue questo
schema.
Ogni ramo impiega
un mese prima di
potersi biforcare.
Al primo mese quindi
abbiamo 1 ramo, al
secondo ne abbiamo
2, al terzo 3, al
quarto 5 e così via.
I pistilli sulle corolle dei fiori spesso
sono messi secondo uno schema
preciso formato da spirali il cui
numero corrisponde ad uno della
serie di Fibonacci in modo da
essere uniformemente sparsi su
tutta la corolla e non troppo
ammassati al centro.
Anche le pigne presentano la
Spirale di Fibonacci come nel
disegno. Infine le foglie sui rami di
numerose piante sono disposte in
modo da presentare alcuni numeri
della sequenza di Fibonacci. Le
foglie sono disposte sui rami in
modo tale da non coprisi l’una con
l’altra per permettere a ciascuna di
esse di ricevere la luce del sole.
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Tutti conoscono l'uomo di Vitruvio di
Leonardo in cui una persona è inscritta
in un quadrato e
in un cerchio.
1- Nel quadrato, l'altezza dell'uomo (AB)
è pari alla distanza (BC) tra le estremità
delle mani con le braccia distese .
2- La retta x-y passante per l'ombelico
divide i lati AB e CD esattamente in
rapporto aureo tra loro.
3- Lo stesso ombelico (baricentro) è
anche il centro del cerchio che inscrive
la persona umana con le braccia e
gambe aperte.
Vitruvio scrive:
"Il centro del corpo umano è
inoltre per natura l’ombelico;
infatti, se si sdraia un uomo sul
dorso, mani e piedi allargati, e
si punta un compasso sul suo
ombelico, si toccherà
tangenzialmente, descrivendo
un cerchio, l’estremità delle dita
delle sue mani e dei suoi piedi".
Una figura umana in proporzioni auree è anche
la Venere di Botticelli in cui ci sono diversi
rapporti aurei
Altezza da terra dell’ombelico e altezza
complessiva
rapporto tra la distanza del femore al
ginocchio e la lunghezza dell’intera
gamba
rapporto tra il gomito e la punta del dito
medio e la lunghezza dell'intero
braccio.
Se misuriamo le dita della nostra mano,
noteremo che i rapporti tra le lunghezze
delle falangi del dito medio e anulare
sono aurei.
Così come è aureo il rapporto tra la
lunghezza del braccio e l'avambraccio,
tra la lunghezza della gamba e la sua
parte inferiore.
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Negli oggetti quotidiani, possiamo trovare alcuni esempi di
sezione aurea: dalle schede telefoniche alle carte di credito e
bancomat, dalle carte SIM dei cellulari alle musicassette: sono tutti
rettangoli aurei con un rapporto tra base ed altezza pari a 1,618.
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Nel V secolo a.C per Pitagora era significativo che i
suoni fossero regolati da rapporti armonici esprimibili
mediante rapporti di numeri interi, e che questi si
ritrovassero nelle lunghezze degli strumenti musicali.
Sarà però all'interno delle strutture della musica
composta nel XX secolo che il rapporto tra musica
e matematica ed in particolare al rapporto della
sezione aurea,troverà più utilizzo.
Sembrerebbe peraltro che anche la parte della
struttura interna dell'orecchio, è riconducibile ad
una spirale logaritmica: curva matematica questa, il
cui grado di perfezione geometrico dipende dalle
“proporzioni auree” che regolano lo sviluppo dei suoi
arabeschi.
