elisa metrano - Liceo Scientifico Grassi

ELISA
METRANO
LA SEQUENZA DI FIBONACCI
Il matematico pisano Leonardo Fibonacci (1175), ricordato
soprattutto per via della sua sequenza divenuta ormai
celeberrima, fece parte della cerchia dei dotti che
gravitava attorno alla corte di Federico II di Svevia.
Durante i suoi numerosi viaggi, dopo avere assimilato le
conoscenze matematiche del mondo arabo, pubblicò intorno
al 1202 il “Liber Abaci”, con cui si propose di diffondere nel
mondo scientifico occidentale le regole di calcolo note agli
Arabi, ovvero il sistema decimale ad oggi in uso in Europa.
Fibonacci fu il primo algebrista cristiano, il più grande
matematico del medioevo, il maggior genio scientifico del
XIII secolo in Italia; è del 1220 il De practica geometriae,
nel quale applicò il nuovo sistema aritmetico alla
risoluzione di problemi geometrici, un trattato di
geometria e trigonometria. Il decreto della Repubblica di
Pisa gli conferì il titolo di Discretus et sapiens magister
Leonardo Bigollo, a riconoscimento dei grandi progressi che
apportò alla matematica. Fibonacci morì qualche tempo
dopo il 1240, presumibilmente a Pisa. La sequenza di
Fibonacci si compone di una serie di numeri
(0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144...) e presenta interessanti
proprietà:
La somma di due numeri contigui forma il successivo
numero della sequenza (es. 3+5=8; 13+21=34; 55+89=144;
ecc...);
Il rapporto tra due termini successivi si avvicina molto
rapidamente a 0,618;
Il rapporto fra un numero e il suo precedente tende a
1,618. Questo numero, indicato dalla lettera greca PHI, è
detto rapporto aureo: è un numero irrazionale con molte
curiose e misteriose proprietà...;
Il rapporto di un numero per il secondo che lo precede è
sempre pari (tendente a) 2,618, che è il quadrato di 1,618;
Il quadrato di qualsiasi numero della serie è uguale al
numero che lo precede, per il numero che lo segue, più o
meno 1. Il più o meno si alterna lungo la sequenza;
Se dividiamo qualsiasi numero per il secondo che lo
precede nella sequenza, otterremo sempre due come
risultato, e come resto il numero immediatamente
precedente il divisore. Per esempio: 8934=2 con il resto di
21;
Il quadrato di un numero di Fibonacci meno il quadrato
del secondo numero precedente è sempre un numero della
successione;
Il massimo comun divisore di due numeri di Fibonacci è
ancora un numero di Fibonacci;
Escludendo 1 e 2, ogni numero della serie, moltiplicato per
4, fornisce un risultato, che aggiunto ad un numero di una
nuova serie, dà un'altra serie di Fibonacci.
Esempio: 3x4=12+1=13; 5x4=20+1=21; 8x4=32+2=34;
13x4=52+3=55; 21x4=84+5=89 e così via…
LA RIPRODUZIONE DEI CONIGLI
In condizioni ideali una coppia di conigli è in grado di
riprodursi già da un mese dopo la nascita.
La femmina è in grado di generare una seconda coppia di
conigli già un mese dopo l’accoppiamento con il maschio.
Prendiamo una coppia di conigli e mettiamola in un recinto.
Supponiamo che i nostri conigli non muoiano mai.
Come si vede dal grafico all’inizio dell’esperimento abbiamo
1 coppia di conigli. Dopo un mese rimaniamo sempre con 1
coppia di conigli. Dopo 2 mesi la femmina ha generato
un’altra coppia di conigli, quindi nel recinto ne abbiamo 2.
Al terzo mese la prima coppia ne ha generata un’altra,
mentre la seconda non è stata in grado di procreare, quindi
nel recinto ci sono 3 coppie di conigli. Passato un altro
mese le prime due coppie generano altre due coppie mentre
la terza non procrea, quindi nel recinto ci sono 5 coppie di
conigli e cosi via di mese in mese. Tuttavia questo
esperimento assume come ipotesi che i conigli non muoiano
e che generino solo un altro paio di conigli alla volta.
LA SEQUENZA DI FIBONACCI IN BOTANICA
La sequenza di Fibonacci si trova in molte piante e fiori.
Ne è un esempio l’Achillea ptarmica.
La crescita di questa
pianta segue questo
schema qui sopra
disegnato.
Ogni ramo impiega un
mese prima di potersi
biforcare.
Al primo mese quindi
abbiamo 1 ramo, al
secondo ne abbiamo 2, al terzo 3, al quarto 5 e così via.
I pistilli sulle corolle dei fiori spesso sono messi secondo
uno schema preciso formato da spirali il cui numero
corrisponde ad uno della serie di Fibonacci.
I pistilli sono disposti secondo questi schemi in modo da
essere uniformemente sparsi su tutta la