Misure di tendenza non centrale

Metodi Quantitativi per Economia,
Finanza e Management
Lezione n°6
Misure di sintesi
Misure di tendenza centrale:
• Media aritmetica
• Mediana
• Moda
Misure di tendenza non centrale:
• Quantili
• Percentili
Misure di dispersione:
• Campo di variazione
• Differenza interquantile
• Varianza
• Scarto quadratico medio
• Coefficiente di variazione
Misure di forma della distribuzione:
• Skewness
• Kurtosis
Analisi di Concentrazione
Per caratteri quantitativi trasferibili
Equidistribuzione:
Max concentrazione:
x1  x 2  x3  .......  xn  μ
x1  x2  x3  .......  xn  1  0
xn  Nμ
1. Ordinare le osservazioni
x1  x2  x3  .......  xn
i
x
i
2. Calcolare le quantità: Fi 
N
Qi 
j
j1
N
x
j1
j
Analisi di Concentrazione
CURVA DI CONCENTRAZIONE REDD. >=0
QI
1.0
20%
0.9
0.8
50%
0.7
0.6
0.5
60%
0.4
0.3
90%
0.2
0.1
0.0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
FI
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Univariate Analysis
N_ID
H1
H2
H3
H4
H5
H6
H7
H8
H9
H10
H11
H12
H13
H14
H15
H16
H17
H18
H19
H20
H21
H22
D_8_2
0.1
0
0
0.2
0.05
0.2
0.1
0.1
0.2
0.05
0
0
0
0.15
0
0.1
0
0.2
0
0.05
0.2
0.2
• Frequency distribution
• Synthesis measures
– Measures of location
– Measures of spread
– Measures of shape
• Data Audit
– Input errors
– Outliers
– Missing values
…
…
H234
H235
H236
Nominal
Ordinal
Quantitative
0.2
0.1
0.1
Distribution
X
X
X
• Basic insights
Mode
X
X
X
Percentiles
Moments
Shape
X
X
X
X
Ricerca di mercato
“I biscotti”
Agenda
•
•
•
•
•
Obiettivi della ricerca
Descrizione del database
Questionario di rilevazione
Statistica descrittiva univariata
Segmentazione a posteriori per omogeneità
– Modalità classica
• Analisi Fattoriale
• Cluster Analysis
– Modalità flessibile
 Conjoint Analysis
 Cluster Analysis
• Analisi Discriminante Lineare
• Conclusioni
Obiettivi della ricerca
• Indagine del comportamento dei consumatori in
merito all’acquisto e al consumo di biscotti
tramite l’applicazione di opportune tecniche di
analisi statistica
• Individuazione di possibili azioni manageriali da
parte delle aziende produttrici di biscotti
Descrizione del database
• Il database “DB Biscotti” contiene dati relativi ad una indagine di
mercato realizzata nell’anno 2005 (nel corso del mese di Aprile)
relativamente all’acquisto e al consumo di biscotti
• Si tratta di interviste personali realizzate a persone con età
maggiore di 18 anni
• Il numero di interviste realizzate sono in totale 221
• Il database contiene 2 tipologie di variabili:
– Qualitative
– Quantitative
• Le prime (sesso, età, dove acquista abitualmente i biscotti, etc..)
sono state ricodificate e trasformate da stringhe a numeriche
Questionario di rilevazione
1. Informazioni sulle abitudini di consumo/acquisto
In questa fase vengono rilevate le abitudini di acquisto dell’intervistato in
relazione a:
-
occasione in cui consuma biscotti
luogo in cui consuma biscotti
chi acquista biscotti in famiglia
dove acquista biscotti
con quale frequenza acquista biscotti
2. Valutazione degli attributi rilevanti nell’atto di acquisto dei biscotti
Si tratta di 20 attributi caratterizzanti la categoria di riferimento su cui ogni
intervistato ha espresso un giudizio di importanza nel momento della scelta del
prodotto, su una scala da 1 a 9 (1= gradimento minimo, 9= gradimento
massimo)
3. Esplicitazione dell’insieme evocato
E’ stato chiesto ad ogni intervistato di citare liberamente 3 marche di biscotti
4. Valutazione della soddisfazione dell’ultima marca di biscotti acquistata
Sui medesimi 20 attributi ed in riferimento all’ultima marca acquistata il
campione ha espresso una valutazione del grado di soddisfazione su una scala
da 1 a 9 (1= gradimento minimo, 9= gradimento massimo)
Questionario di rilevazione
5. Informazioni extra sul comportamento del consumatore
•
•
•
Marca preferita
Grado di coinvolgimento nell’acquisto
Attenzione al messaggio pubblicitario
6. Informazioni socio-demografiche
In questa fase vengono rilevate le informazioni socio-demografiche
dell’intervistato
•
•
•
•
•
Sesso
Età
Status familiare
Professione
Titolo di studio
Abitudini di consumo/acquisto
Quando consuma abitualmente biscotti
E’ stata data la possibilità di fornire al massimo 2 risposte, ma solo il 55% del
campione ne ha usufruito
Si è compreso che i biscotti vengono consumati prevalentemente per la prima
colazione (85,5% - risp. 1) e nell’arco della giornata, sia come snack a merenda
(25,3% – risp. 2), sia come dessert dopo cena (12,2% - risp. 2)
Quando consuma abitualmente biscotti - risp 1
Quando consuma abitualmente biscotti - risp 2
200
100
80
Frequency
Frequency
150
100
60
40
50
20
0
0
Prima
colazione
Spuntino
mattutino
Dopo
pranzo,
come
dessert
Merenda
Dopo cena,
pomeridiana
come
dessert
Altro
Quando consuma abitualmente biscotti - risp 1
Prima
colazione
Spuntino
mattutino
Dopo
pranzo,
come
dessert
Merenda
Dopo cena,
pomeridiana
come
dessert
Quando consuma abitualmente biscotti - risp 2
Abitudini di consumo/acquisto
Dove consuma abitualmente biscotti
Anche per questa domanda erano consentite al massimo 2 risposte, ma solo
il 38.9% degli intervistati le ha fornite entrambe
Per il 96.4% (risp. 1) del campione il luogo preferito dove consumare biscotti
è la casa
Si evidenzia una sostanziale omogeneità in merito alle altre opzioni di
risposta
Dove consuma abitualmente biscotti - risp 1
Dove consuma abitualmente biscotti - risp 2
250
140
120
200
Frequency
Frequency
100
150
100
80
60
40
50
20
0
0
Casa
In viaggio
Bar
Sul luogo di lavoro
Scuola/università
Dove consuma abitualmente biscotti - risp 1
Bar
Casa
Scuola/università
All'aperto
In viaggio
Sul luogo di lavoro
Dove consuma abitualmente biscotti - risp 2
Abitudini di consumo/acquisto
Chi acquista biscotti in famiglia
Con quale frequenza acquista biscotti
Chi acquista biscotti in famiglia
Lei stesso/a
Genitore
Coniuge
Altro
Si osserva che nella maggioranza dei casi
(64.3%) i biscotti vengono acquistati
direttamente dal consumatore o da un
parente stretto
genitore (21.7%)
coniuge (13.6%)


Con quale frequenza acquista biscotti
Più di una volta a
settimana
Una volta a
settimana
Si evidenziano 2 tendenze
Acquisto frequente (62,9% - percentuale
cumulata di “Più di una volta a settimana” e
“Una volta a settimana”)
Acquisto sporadico (37,1% - percentuale
cumulata di “Meno di una volta a
settimana” e “Una volta al mese”)


Meno di una volta
a settimana
Una volta al mese
Abitudini di consumo/acquisto
Dove acquista abitualmente i biscotti
Dove acquista abitualmente biscotti - risp 1
Valid
Supermercato
Fornaio
Pasticceria
Erboris teria/farmacia
Total
Frequency
1
211
4
3
2
221
Percent
,5
95,5
1,8
1,4
,9
100,0
Valid Percent
,5
95,5
1,8
1,4
,9
100,0
Cumulative
Percent
,5
95,9
97,7
99,1
100,0
Dove a cquista abitualmente biscotti - risp 2
Valid
Frequency
145
Supermerc ato
5
Fornaio
27
Pastic ceria
25
Bar
11
Dis tributori automatici
6
Erbors teria/farmacia
2
Total
221
Percent
65,6
2,3
12,2
11,3
5,0
2,7
,9
100,0
Valid Percent
65,6
2,3
12,2
11,3
5,0
2,7
,9
100,0
Cumulative
Percent
65,6
67,9
80,1
91,4
96,4
99,1
100,0
Solo il 34,4% degli intervistati ha
dato una seconda risposta
Come prevedibile, nella grande
maggioranza dei casi l’acquisto di
biscotti avviene nel supermercato;
solo in un secondo momento si
sposta dal fornaio e in pasticceria
Si sottolinea come le opzioni “bar” e
“distributori automatici” siano state
selezionate nella sola risp. 2
rispettivamente dal 5% e dal 2,7%
del campione
Insieme evocato
•
•
Appare evidente la netta
predominanza di marche
industriali, soprattutto Mulino
Bianco
Tale risultato è probabilmente
diretta conseguenza della
strategia aziendale fortemente
focalizzata su pubblicità e
comunicazione
Mulino Bianco, Pavesi e Saiwa
che solitamente preferiscono il
canale televisivo hanno
ottenuto valori marcatamente
più alti rispetto a Galbusera,
che invece privilegia il mezzo
stampa
Prima
marca
ricordata
Seconda
marca
ricordata
Terza
marca
ricordata
Galbusera
10,4%
9,5%
6,3%
Mulino
Bianco
58,4%
16,7%
10%
Pavesi
6,8%
18,6%
16,7%
Saiwa
9%
14,9%
16,7%
Informazioni extra
Marca preferita
Oltre la metà del campione ha
una marca preferita (57.9%)
Ha una marca preferita
SI
NO
Si evidenzia un sostanziale
apprezzamento della marca
preferita tanto che gli
intervistati dichiarano di
essere intenzionati a
continuare ad acquistare tale
marca
De scri ptive Statistics
N
Apprez zo molto questa
marca
Sono disposto/ a a pagare
un prez zo più alto per
questa marca
Int endo continuare ad
ac quis tare ques ta marc a
Valid N (lis twis e)
Mean
St d. Deviat ion
Variance
128
7,39
1,293
1,673
128
5,31
2,286
5,224
128
7,20
1,342
1,801
128
Più discordanti sono le
risposte in merito alla
disponibilità a pagare un
prezzo più alto. Si registra in
questo caso un alto valore di
Std. Deviation
Informazioni extra
Grado di coinvolgimento
Descriptive Statistics
N
Presto molta attenzione
all a scelta del prodotto
Tutte le marche
propongono prodotti
sim ili
Scelgo la prima marca
che mi capi ta
Scelgo tra l e marche che
trovo nel punto vendita
Mi piace provare marche
diverse
Valid N (listwise)
•
•
•
Maximum
Mean
Std. Deviati on
221
1
9
6,74
1,655
221
1
9
4,35
2,242
221
1
9
2,68
2,020
221
1
9
5,47
2,319
221
1
9
5,62
2,308
221
I consumatori sono mediamente attenti alla scelta del prodotto (mean 6,74) e non
scelgono la prima marca che capita (mean 2.68)
Secondo il campione, le marche non propongono prodotti simili (mean 4.35)
Dati i risultati in merito a “Scelgo tra le marche che trovo nel punto vendita” si
deduce che esistono comportamenti di consumo contrastanti (Std. Deviation 2,319)
–
–
•
Minimum
Alcuni si adeguano alle marche presenti nel punto vendita
Altri non acquistano se non trovano la loro marca preferita
In media al consumatore piace provare marche diverse nonostante comportamenti
di fedeltà alla marca (ampia Std. Deviation)
Informazioni extra
Attenzione al messaggio pubblicitario
•
La pubblicità non risulta essere un fattore determinante nella scelta del
biscotto
•
Si pone una maggiore attenzione al messaggio pubblicitario quale fonte
di informazioni utili relativamente al prodotto
•
Tale risultato è in netta contraddizione con quanto precedentemente
esplicitato in merito all’insieme evocato. Si ritiene che l’intervistato non
abbia espressamente voluto ammettere di farsi influenzare dalla
pubblicità. Si suggerisce a questo punto una ricerca esplorativa di tipo
qualitativo
Descriptive Statistics
N
Presto attenzione al
mess aggio pubblicitario
Mi ritrovo nei valori
espress i dalla pubblicità
La pubblicità è importante
nell'acquis izione di
informazioni
Valid N (lis twis e)
Minimum
Maximum
221
1
9
3,67
2,059
221
1
9
2,99
1,866
221
1
9
4,38
2,203
221
Mean
Std. Deviation
Variabili socio-demografiche
Sesso, Età, Status familiare
Sesso
Il campione intervistato è costituito in
prevalenza da donne (61%)
39%
maschi
f emmine
Età
61%
21%
35%
26-35
Per quanto riguarda l’età, gli individui
sono distribuiti in modo
sostanzialmente equilibrato fra le
fasce proposte
Status familiare
4%
single
29%
coppia senza figli
52%
15%
coppia con figli
nucleo familiare
allargato
18-25
36-50
19%
over 50
25%
Si evidenzia la presenza di 2 principali
gruppi di intervistati
I single (più della metà del campione)
Le coppie (in prevalenza quelle senza
figli)
La percentuale di nuclei famigliari
allargati è invece residuale


Variabili socio-demografiche
Professione
Professione
80
Frequency
60
40
20
0
A
ltr
n
/a
tp
to
a
o
a
p
ta
is
o
m
o
n
n
io
to
u
ss
a
fe
re
ro
te
n
o
ia
si
o
n
e
ig
rt
P
A
n
p
u
cc
e
ro
d
o
is
tu
D
S
e
to
te
n
/a
a
n
io
/a
to
a
g
a
ra
g
ra
vo
ib
a
L
L
e
se
p
In
O
g
lin
ie
sa
p
a
Im
C
Professione
La percentuale di studenti è molto alta (32.1% ) ed è coerente con il dato relativo
all’età secondo cui i giovani tra i 18 e i 25 rappresentano il 35% del campione
La categoria impiegato/a raggiunge una percentuale pari al 27.2%; ciò dipende
dal fatto che il termine racchiude varie tipologie di lavoratori (dall’impiegato di
banca al ragioniere, al dipendente della pubblica amministrazione)
Le altre professioni sono presenti in modo omogeneo
Variabili socio-demografiche
Titolo di studio
Titolo di studio
Valid
Licenza elementare
Media inferiore
Media s uperiore
Laurea
Mas ter pos t laurea
Total
Frequency
13
21
114
64
9
221
Percent
5,9
9,5
51,6
29,0
4,1
100,0
Valid Percent
5,9
9,5
51,6
29,0
4,1
100,0
Cumulative
Percent
5,9
15,4
67,0
95,9
100,0
Il livello culturale è medio-alto. Infatti oltre il 50% delle persone intervistate
ha conseguito un diploma di scuola media superiore, circa il 30% è
laureato, mentre solo il 4% ha ottenuto un master post-laurea
Questo risultato è giustificato dal fatto che il 60% degli intervistati è
composto da persone tra 18 e 35 anni. Tali individui si sono rivelati
facilmente avvicinabili e disponibili alla compilazione del questionario
Statistica descrittiva bivariata
Indaga la relazione tra due variabili misurate. Si distingue
rispetto alla tipologia delle variabili indagate:
• var. qualitative/quantitative discrete: tavole di contingenza (o
a doppia entrata)
• var. quantitative: analisi di correlazione lineare
• una var. qualitativa e una quantitativa: confronto tra le medie
Tavole di contingenza
Sono tabelle a doppia entrata; i valori riportati all’interno della tabella
sono le frequenze congiunte assolute, e la loro somma è pari al
totale dei casi osservati.
Dalla tabella si possono ricavare inoltre le distribuzioni marginali,
sommando per riga e per colonna le frequenze congiunte; le
frequenze relative congiunte, pari al rapporto tra le frequenze
assolute congiunte e il totale dei casi osservati.
Sesso * Età Crosstabulation
Età
Ses so
M
F
Total
Count
% within Ses s o
% within Età
% of Total
Count
% within Ses s o
% within Età
% of Total
Count
% within Ses s o
% within Età
% of Total
18-25
25
29.1%
32.1%
11.3%
53
39.3%
67.9%
24.0%
78
35.3%
100.0%
35.3%
26-35
22
25.6%
40.0%
10.0%
33
24.4%
60.0%
14.9%
55
24.9%
100.0%
24.9%
36-50
22
25.6%
53.7%
10.0%
19
14.1%
46.3%
8.6%
41
18.6%
100.0%
18.6%
Over 50
17
19.8%
36.2%
7.7%
30
22.2%
63.8%
13.6%
47
21.3%
100.0%
21.3%
Total
86
100.0%
38.9%
38.9%
135
100.0%
61.1%
61.1%
221
100.0%
100.0%
100.0%
Tavole di contingenza
Dalle tabelle di contingenza si possono ricavare ulteriori distribuzioni
unidimensionali :
– Frequenze subordinate ovvero la frequenza di osservare il
carattere x dato il carattere y e viceversa. Formalmente:
P y|x (xi,yj) = P (xi,yj) / P x(xi)
P x|y (xi,yj) = P (xi,yj) / P y(yj)
Indipendenza statistica se al variare di X le distribuzioni subordinate
(Y|X)= xi sono tutte uguali tra loro,si può concludere che la
distribuzione del carattere Y non dipende da X. Nel caso di
indipendenza statistica, la frequenza relativa congiunta è pari al
prodotto delle marginali corrispondenti
P(xi,yj)=Px (xi)Py(yj)
L’indipendenza stat. è un concetto simmetrico: se vale per X, vale
anche per Y. Se si verifica, vuol dire che l’analisi bivariata di X (Y)
non dà informazioni aggiuntive rispetto all’analisi univariata.
Tavole di contingenza
– Perfetta dipendenza unilaterale ad ogni valore di X
corrisponde un solo valore di Y, ma non è detto che si
verifichi il contrario. In generale, quando il numero di
colonne (valori assunti dalla Y) è inferiore al numero di
righe (valori assunti dalla X) non è mai possibile che X
dipenda perfettamente da Y.
– Perfetta dipendenza bilaterale ad ogni valore di X
corrisponde un solo valore di Y e viceversa; la perfetta
dipendenza bilaterale si può avere allora solo per matrici
quadrate.
Indici di connessione
Nella realtà è difficile che si verifichi la condizione di indipendenza
statistica. Pertanto è utile disporre di indici che misurino il grado di
connessione tra le variabili.
– χ² (chi-quadrato) assume valore nullo se i fenomeni X e Y sono
indipendenti. Risente del numero delle osservazioni effettuate
quindi al crescere di N, l’indice tende a crescere.
χ²=N Σ Σ [P(xi,yj)-Px(xi) y(yj)] ²/ Px(xi) Py(yj)
Chi-Square Tests
Pears on Chi-Square
Likelihood Ratio
N of Valid Cases
Value
5.471 a
5.402
221
df
3
3
Asymp. Sig.
(2-s ided)
.140
.145
a. 0 cells (.0%) have expected count les s than 5. The
minimum expected count is 15.95.
Indici di connessione
– Un indice più efficace (perchè relativo, e dunque non risente
del numero di osservazioni) è l’indice di Cramer V, basato
sul χ². assume valori compresi tra 0 e 1: 0 nel caso di
indipendenza statistica, 1 nel caso di perfetta dipendenza
almeno unilaterale e tende a crescere all’aumentare del
grado di dipendenza delle variabili considerate.
Symmetric Measures
Nominal by
Nominal
Phi
Cramer's V
N of Valid Cas es
Value
.157
.157
221
Approx. Sig.
.140
.140
a. Not as s uming the null hypothes is.
b. Using the as ymptotic standard error as suming the null
hypothesis .
Indici di connessione
Nella realtà è difficile che si verifichi la condizione di indipendenza
statistica. Pertanto è utile disporre di indici che misurino il grado di
connessione tra le variabili.
– χ² (chi-quadrato) assume valore nullo se i fenomeni X e Y sono
indipendenti. Risente del numero delle osservazioni effettuate
quindi al crescere di N, l’indice tende a crescere.
χ²=N Σ Σ [P(xi,yj)-Px(xi) y(yj)] ²/ Px(xi) Py(yj)
Chi-Square Tests
Pears on Chi-Square
Likelihood Ratio
N of Valid Cases
Value
5.471 a
5.402
221
df
3
3
Asymp. Sig.
(2-s ided)
.140
.145
a. 0 cells (.0%) have expected count les s than 5. The
minimum expected count is 15.95.
Indici di connessione
– Un indice più efficace (perchè relativo, e dunque non risente
del numero di osservazioni) è l’indice di Cramer V, basato
sul χ². assume valori compresi tra 0 e 1: 0 nel caso di
indipendenza statistica, 1 nel caso di perfetta dipendenza
almeno unilaterale e tende a crescere all’aumentare del
grado di dipendenza delle variabili considerate.
Symmetric Measures
Nominal by
Nominal
Phi
Cramer's V
N of Valid Cas es
Value
.157
.157
221
Approx. Sig.
.140
.140
a. Not as s uming the null hypothes is.
b. Using the as ymptotic standard error as suming the null
hypothesis .