Lezione 3

Aristotele e la logica
L’importanza fondamentale di Aristotele nell’ambito della
logica comprende tre campi
Quantificatori ( nessuno , qualcuno, tutti )
Sillogismo
Modalità ( lo studio di impossibile, possibile ,necessario)
Sillogismo
• Etimologicamente = Ragionamento
concatenato
( infatti in alcuni testi viene detto regola della catena)
• E’ un tipo di ragionamento deduttivo
formale : da due proposizioni dette
premesse segue necessariamente una
terza detta conclusione.
Tipi di sillogismo
I sillogismi più utilizzati sono :
1) i sillogismi condizionali :
In relazione a tale struttura esistono 3 tipi di sillogismi condizionali
o ipotetici
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•
•
Modus Ponens.
Modus Tollens.
Transitività del sillogismo ipotetico
se p allora q e
se q allora r allora conclusione
Se p allora r
Sillogismo ipotetico
• Nelle prime due ci sono le affermazioni assunte come
vere (assiomi)
• la prima è un enunciato ipotetico (implicazione) del
tipo “se P… allora Q”, (Premessa maggiore)
• la seconda è un enunciato (Premessa minore)
(la proposizione P in forma affermativa o negativa o la proposizione Q in forma
affermativa o negativa)
• Nell’ultima riga è scritta (separata dalla linea) la
conclusione del ragionamento che può essere
• la proposizione P in forma affermativa o negativa o
la proposizione Q in forma affermativa o negativa.
• Chiameremo la proposizione P “antecedente” e la
proposizione Q “ conseguente”.
Esempio di deduzione valida
• 1)Se l’anello che hai trovato non mi appartiene allora non ha incisa
la sigla G.M.
• 2) riceverai la ricompensa se l’anello che hai trovato mi appartiene
• 3)non ricevi alcuna ricompensa
• L’anello che hai trovato non ha incisa la sigla G.M.
Esempi di sillogismo ipotetico
PRIMO RAGIONAMENTO
• Bearzot sta fumando la pipa
• Dopo aver vinto una partita ,Bearzot fuma sempre la pipa
• Dunque Bearzot ha appena vinto una partita.
SECONDO RAGIONAMENTO
• Ogni volta che conquista una vetta Messner si concede una bella bevuta
• Non ha conquistato una vetta quindi non si concede una bella bevuta
TERZO RAGIONAMENTO
• Rossi ha appena vinto una gara
• Ogni volta che vince una gara , Rossi fa impennare la moto.
• Dunque Rossi ora fa impennare la moto.
QUARTO RAGIONAMENTO
• Ogni volta che vince il Tour de France , Armstrong brinda con gli amici
• Non ha brindato con gli amici quindi non ha vinto il Tour de France.
Sillogismo ipotetico
• Quanti dei precedenti ragionamenti
risultano logicamente attendibili ?
a)Uno
b)Due
c)Tre
d)Tutti
e)nessuno
Esempio
• Dalle premesse :
Se una persona fa parte di una squadra di calcio allora si allena tutti
giorni,
Paolo si allena tutti i giorni
quale delle seguenti conclusioni è una deduzione errata?
a)Tutte le persone che fanno parte di una squadra di calcio si allenano
tutti i giorni
b)Alcune persone si allenano tutti i giorni ma non giocano a calcio
c) Paolo gioca a calcio
d) E’ possibile che Paolo non pratichi il calcio
Sillogismi categorici
• I sillogismi categorici di Aristotele consistono
in argomenti in cui vi è una conclusione e due
premesse aventi la forma degli enunciati del
quadrato delle opposizioni, ossia:
•
• Universale affermativa, = Tutti gli A sono B.
• Universale negativa, = Nessun A è B.
• Particolare affermativa, = Alcuni A sono B.
• Particolare negativa, = Alcuni A non sono B.
• .
sillogismi
• Esse si possono visualizzare mediante i cosiddetti
diagrammi di Eulero-Venn nei quali si
• rappresentano gli insiemi degli oggetti che hanno le
proprietà P e Q . “Tutti i P sono
• Q” equivale a “L’insieme dei P è contenuto nell’insieme
dei Q”; “Tutti i P non sono Q ”
• equivale a “L’insieme dei P è disgiunto dall’insieme dei
Q”; “Qualche P è Q” equivale a
• “L’insieme dei P e l’insieme dei Q hanno qualche
elemento in comune”; “Qualche P non è
• Q” equivale a “L’insieme dei P ha degli elementi che non
appartengono all’insieme dei Q”.
Esempio I
• Nessun minerale è animato – qualche esistente
è animato – dunque .............................. non è
minerale.
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S’individui il CORRETTO COMPLETAMENTO
del sillogismo:
qualche esistente
qualche minerale
ogni animato
ogni esistente
ogni minerale
Esempio II
• Tutti i piccioni mangiano le fave – alcuni uccelli
non mangiano le fave – dunque ......................
non sono piccioni.
• S’individui il CORRETTO COMPLETAMENTO
del sillogismo:
• tutti gli uccelli
• le fave
• alcuni piccioni
• alcuni uccelli
• alcune fave
Altri esempi
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Tutti i cani sono fedeli e tutti gli animali fedeli sono mammiferi.
Alcuni mammiferi possono passeggiare sui tetti.
Dunque
…
Una sola delle deduzioni qui elencate completa correttamente il sillogismo:
A) è impossibile che alcuni cani non possano passeggiare sui tetti
B) è impossibile che alcuni mammiferi non siano fedeli
C) è impossibile che alcuni cani possano passeggiare sui tetti
D) non è impossibile che alcuni cani possano passeggiare sui tetti
E) gli animali che possono passeggiare sui tetti sono mammiferi
(Medicina)
6) Nessun ingenuo è cattivo - qualche cattivo è adulto - dunque ………………... non è ingenuo.
S'individui il CORRETTO COMPLETAMENTO del sillogismo:
A) qualche ingenuo
(Medicina)
B) qualche cattivo
C) ogni cattivo
D) qualche adulto
E) ogni adulto
7) Tutti i condottieri sono coraggiosi - nessun coraggioso è dissimulatore - dunque …………….. è condottiero.
Si individui il CORRETTO COMPLETAMENTO del sillogismo:
A) nessun coraggioso B) qualche condottiero C) qualche dissimulatore
D) ogni dissimulatore E) nessun dissimulatore
esempi
• Si completi correttamente il seguente
ragionamento ipotetico:
Se non avessi avuto talento non saresti
diventato artista; ma sei diventato artista dunque
.......................
• A)non avrai talento
• B)hai talento
• C)sarai artista
• D)non hai talento
• E)sei artista
esempi
• ) Nessun ingenuo è cattivo - qualche cattivo è adulto - dunque
………………... non è ingenuo.
• S'individui il CORRETTO COMPLETAMENTO del sillogismo:
•
• A) qualche ingenuo B) qualche cattivo C) ogni cattivo D)
qualche adulto E) ogni adulto
• (Medicina)
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• 7) Tutti i condottieri sono coraggiosi - nessun coraggioso è
dissimulatore - dunque …………….. è condottiero.
• Si individui il CORRETTO COMPLETAMENTO del sillogismo:
•
• A) nessun coraggioso B) qualche condottiero C) qualche
dissimulatore