limiti

Verifica 15
LE FUNZIONI CONTINUE
E IL CALCOLO DEI LIMITI
TEST DI FINE CAPITOLO
1
Se lim f  x    , quanto vale lim
x  x0
A
B
C
D
E
2
x  x0
1
?
f  x
3
 .
 .
Non esiste.
Il limite è una forma indeterminata del
1
tipo .

0.
1
 3 x   , possiamo
x  x
1
affermare che lim  x 2  3 x :
x 
x
A vale 0.
B vale  .
C vale  .
D è una forma indeterminata perché il
limite di uno dei due fattori è infinito.
E è una forma indeterminata perché il
limite di uno dei due fattori è nullo.
Sapendo che lim
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4
Quale dei seguenti casi è una forma
indeterminata?
A    .

B
.
0
1
C
.

0
D
.
0
E  .
x2
:
x  2 x  6 x 2  12 x  8
è 0 poiché il denominatore ha grado
maggiore del numeratore.
0
è uguale a 1 poiché  1 .
0
è immediato ed è uguale a zero.
si risolve raccogliendo al numeratore e
al denominatore la x di grado massimo.
si risolve dividendo il numeratore e il
denominatore per x  2 .
Il limite lim
A
B
C
D
E
3
1
15 LE FUNZIONI CONTINUE E IL CALCOLO DEI LIMITI
5
Quanto vale lim  a0 x n  a1 x n1  ...  an  se
9
x 
a0  0 e n dispari?
A
a0 .
B
0.
 .
 .
Il limite è una forma indeterminata che
non si può calcolare perché non
conosciamo i valori dei coefficienti.
C
D
E
10
6
5x  7
è un numero reale non
x 
xm
n
Il limite lim
nullo:
A se n  m .
B se n  m .
C se n  m .
D se n  m .
E per nessun valore di n e m.
TEST DI FINE CAPITOLO
x
1 

Il limite lim 1   vale:
x 
 2x 
1
.
A
e
B 1.
C  .
D
ex .
E
e2 .
1 

Il limite lim 1  
x 
 3x 
1
.
A
3
e
B
C
D
E
7
Il limite lim
x 0
A
B
C
D
E
8
3x
vale:
sen x  1
11
1.
 .
1
3
e2
e2 .
Quanto vale lim
A
B
C
D
E
vale:
.
x 
3
.
2
1.
0.
 .
 .
2x


x2  x  3  x ?
Non esiste.
 .
0.
1.
 .
sen x
vale:
x 0 2 x
Il limite lim
A
B
C
D
E
1
.
2
2
.
3
1.
0.
.
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2
15 LE FUNZIONI CONTINUE E IL CALCOLO DEI LIMITI
12
Quale dei seguenti limiti è corretto?
1  cos x
0.
A lim
x 0 sen x
24
A
y x.
y
lim  3x3  5 x  2   3 .
x 0
B
C
 sen 5 x

lim 
 3x   1 .
x 0
 x

C
1
.
x
y  tg x .
y  ex .
D
x  x6
 0.
x 3
D
E
y  log x .
E
lim
x 3
 x 1 
lim ln  2    .
 x 
x 
25
In quale dei seguenti punti la funzione
x2
y
non è continua?
x 1
A –2.
B –1.
C 0.
D 1.
E 2.
26
La funzione y  log  x 2  10  è continua in
Soltanto uno dei seguenti limiti è corretto.
Quale?
A
B
C
D
E
23
Quale delle seguenti funzioni è continua su
tutto l’intervallo R?
B
2
13
TEST DI FINE CAPITOLO


lim  x  x 2  1   .
x 
tg x  sen x  2 x
 4.
x 0
x
lim
1  x 2  3x3
 1.
x  x 2  x  3 x 3
9x  2
lim
3.
x 
x  4 x2  3
lim
x 2  sen x
lim
 2.
x 0 x  sen x
 x  1 se 0  x  1
La funzione f  x   
 x  1 se  1  x  0
A è continua nell’intervallo  1;1 .
B
è continua solo in 0.
C
non è continua in alcun punto di  1;1 .
D
è continua in tutti i punti dell’intervallo
1;1 escluso lo 0.
E
è continua solo per x  0 .
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x 0?
A No, perché x  0 non è nel dominio del
logaritmo.
B No, perché la funzione logaritmo è
continua solo per x  0 .
C
Sì, perché y  x 2  10 è continua in
x  0 e log x lo è in x  10 .
D
Sì, perché y  x 2  10 è continua in
x  10 e log x lo è in x  0 .
E
Sì, perché y  x 2  10 è continua in
x  0 e log x lo è in x  0 .
3
15 LE FUNZIONI CONTINUE E IL CALCOLO DEI LIMITI
27
28
La funzione:
se x  0
 3 cos x  k
f x   
sen x  k cos x se x  0
è continua su tutto R per:
A k 0.
3
B k  .
2
C k  1.
D k  3.
E k  1 .
Quali tra i seguenti punti non è di
discontinuità per la funzione
tg  3x  1
?
f  x 
x2  4
A x  2.
B x  2 .
 1
C x  .
4 3
 1
D x  .
6 3
 1
E x  .
6 3
29
TEST DI FINE CAPITOLO
Quale fra le seguenti affermazioni è vera?
A Il dominio della funzione
 2 
f  x   ln  3x 2  x  2  è   ;1 .
 3 
B Il periodo della funzione
 x
f  x   7 cos   è 4 .
4
C
indeterminata.
D
E
| x4|
1
x4
ammette in x  4 un punto di
discontinuità di seconda specie.
Per il teorema degli zeri, la funzione
f  x   3ln | x 1| ammette uno zero
La funzione f  x  
3 
nell’intervallo  ;5 .
2 
30
x3  7 x  2
:
x 3
assume tutti i valori compresi tra f  0 
La funzione f  x  
A
e f  4 .
B
non ammette zeri nell’intervallo 1;5 .
C
assume massimo e minimo assoluto
nell’intervallo 0;1 .
D
ha un punto di discontinuità di prima
specie in x  3 .
è continua su tutto R.
E
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lim  3x 4  2 x3  x  2  è una forma
x 
4
15 LE FUNZIONI CONTINUE E IL CALCOLO DEI LIMITI
31
La funzione f  x  è continua
nell’intervallo [1; 5] e inoltre il suo
massimo assoluto è 2 mentre il minimo
assoluto è –1. Esistono dei valori
appartenenti a [1; 5] che annullano la
funzione?
A No, perché essendo la funzione
continua non si annulla mai.
B
Non possiamo rispondere: per il
teorema di esistenza degli zeri
dovremmo conoscere f 1 e f  5 .
D
Sì, per il teorema di esistenza degli zeri.
Sì, perché tutte le funzioni continue che
hanno massimo e minimo assoluti si
annullano in almeno un punto.
34
32
La funzione f  x   x  x  3 ammette uno
zero in uno dei seguenti intervalli. Quale?
A  1;0 .
3
B
C
D
E
0;1 .
1; 2 .
 2; 3 .
3; 4 .
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Nella figura seguente è rappresentato il
grafico di una funzione.
Che tipo di discontinuità presenta la
funzione nel punto x  3 ?
A Di prima specie.
B Di seconda specie.
C Di terza specie.
D Eliminabile.
E Nessuna discontinuità, la funzione è
continua in x  3 .
No, perché 0  1;5 .
C
E
33
TEST DI FINE CAPITOLO
Che tipo di discontinuità presenta la
x 2  3x
funzione f  x  
nel punto x  2 ?
x2
A Di prima specie.
B Di seconda specie.
C Di terza specie.
D Eliminabile.
E Nessuna discontinuità, la funzione è
continua in x  2 .
5
15 LE FUNZIONI CONTINUE E IL CALCOLO DEI LIMITI
35
Nella figura seguente è rappresentato il
grafico di una funzione.
37
TEST DI FINE CAPITOLO
A
Che tipo di discontinuità presenta la
funzione nel punto x  1 ?
A Di prima specie.
B Di seconda specie.
C Di terza specie.
D Eliminabile.
E Nessuna discontinuità, la funzione è
continua in x  1 .
36
Che tipo di discontinuità presenta la
funzione f  x   x  3x1 nel punto x  1 ?
A
B
C
D
E
Di prima specie.
Di seconda specie.
Di terza specie.
Di quarta specie.
Nessuna discontinuità, la funzione è
continua in x  1 .
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38
x2  2 x  1
:
x2  x
ha due asintoti verticali di equazione
x  1 e x  0 e un asintoto orizzontale
di equazione y  1 .
La funzione y 
B
ha due asintoti verticali di equazione
x  1 e x  0 e un asintoto obliquo di
equazione y  x .
C
ha due asintoti orizzontali di equazione
x  1 e x  0 e un asintoto verticale di
equazione y  1 .
D
ha un asintoto verticale di equazione
x  0 e un asintoto obliquo di
equazione y  x .
E
non ha asintoti.
x3
:
x2  1
ha due asintoti verticali di equazione
x  1 e x  1 e un asintoto orizzontale
di equazione y  0 .
La funzione y 
A
B
ha due asintoti verticali di equazione
x  1 e x  1 e un asintoto obliquo di
equazione y  x .
C
non ha asintoti verticali mentre ha un
asintoto orizzontale di equazione y  1 .
D
non ha asintoti verticali mentre ha un
asintoto obliquo di equazione y  x .
E
non ha asintoti.
6
15 LE FUNZIONI CONTINUE E IL CALCOLO DEI LIMITI
TEST DI FINE CAPITOLO
Soluzioni dei test
1. E.
2. C.
3. D.
4. E.
5. C.
6. C.
7. C.
8. A.
9. A.
10. D.
11. E.
12. A.
13. B.
14. C.
15. D.
16. A.
17. E.
18. D.
19. A.
20. D.
21. B.
22. D.
23. D.
24. D.
25. B.
26. C.
27. B.
28. C.
29. E.
30. C.
31. D.
32. C.
33. A.
34. B.
35. B.
36. E.
37. A.
38. D.
Idee per insegnare la matematica di Bergamini, Trifone, Barozzi
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