Programma di MATEMATICA
Classe 1D , a.s. 2015/ 2016
Docente: Prof . Marcello Cataldo
Libro di testo: Bergamini, Barozzi “Matematica multimediale. Blu” , vol 1 , Zanichelli
Modulo 1
Unità 1: I numeri naturali e i numeri interi
Numeri naturali, rappresentazione, ordinamento. Le quattro operazioni. Le proprietà delle
operazioni. Le potenze. Le proprietà delle potenze. I multipli e i divisori di un numero. Il
massimo comune divisore e il minimo comune multiplo. Le espressioni con i numeri naturali.
Che cosa sono i numeri interi. Le operazioni nell’insieme dei numeri interi. Le potenze con gli
interi. Le espressioni con gli interi.
Unità 2: I numeri razionali
Dalle frazioni ai numeri razionali: definizione di frazione; frazioni equivalenti; proprietà
invariantiva; semplificazione di frazioni; riduzione di frazioni a denominatore comune;
definizione di numero razionale. Il confronto tra i numeri razionali. Rappresentazione sulla retta
orientata. Le operazioni in Q. I numeri decimali e le frazioni generatrici. Le potenze con
esponente intero negativo. Le espressioni con i numeri razionali. Proporzioni e percentuali.
Problemi con i numeri razionali.
Unità 3: Gli insiemi
Che cos’è un insieme: gli elementi di un insieme; gli insiemi numerici; l’insieme vuoto;
appartenenza ad un insieme. Le rappresentazioni di un insieme: grafica, per elencazione,
mediante la proprietà caratteristica. I sottoinsiemi: definizione; l’inclusione stretta; sottoinsiemi
propri e impropri. Le operazioni con gli insiemi: intersezione, unione e loro proprietà;
differenza, complementare, prodotto cartesiano. L’insieme delle parti e la partizione di un
insieme.
Modulo 2
Unità 1: I monomi e i polinomi
Che cosa sono i monomi: definizione, grado di un monomio. Le operazioni con i monomi.
Massimo comune divisore e minimo comune multiplo fra monomi.
Che cosa sono i polinomi: definizioni; riduzione di un polinomio a forma normale; grado di un
polinomio ridotto. Le operazioni con i polinomi. I prodotti notevoli: il prodotto della somma di
due monomi per la loro differenza; il quadrato di un binomio; il quadrato di un trinomio; il cubo
di un binomio; la potenza di un binomio. Le funzioni polinomiali. La divisione tra polinomi: la
divisione di un polinomio per un monomio; la divisione fra due polinomi; la regola di Ruffini.
Gli zeri di un polinomio. Il teorema del resto. Il teorema di Ruffini.
Modulo 3
Unità 1: La scomposizione in fattori e le frazioni algebriche
La scomposizione in fattori dei polinomi; metodi per la scomposizione dei polinomi: il
raccoglimento a fattor comune; il raccoglimento parziale; la scomposizione riconducibile a
prodotti notevoli; la scomposizione di particolari trinomi di secondo grado; la scomposizione
mediante il teorema e la regola di Ruffini .
Le frazioni algebriche: definizione, condizioni di esistenza, proprietà invariantiva. Il calcolo con
le frazioni algebriche: semplificazione, addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione,
potenze di frazioni algebriche.
Unità 2: Le equazioni lineari
Identità ed equazioni; le soluzioni di un’equazione; i diversi tipi di equazioni. Equazioni
equivalenti; il primo principio di equivalenza e le sue applicazioni; il secondo principio di
equivalenza e le sue applicazioni. Le equazioni numeriche intere: la risoluzione di un’equazione
numerica intera; le equazioni determinate, indeterminate, impossibili. Le equazioni fratte: la
risoluzione di un’equazione numerica fratta. Le equazioni letterali: la risoluzione di
un’equazione letterale intera; la risoluzione di un’equazione letterale fratta. Discussione nelle
equazioni letterali. Equazioni e problemi.
Modulo 4
Unità 1: La geometria del piano
Oggetti geometrici e loro proprietà: enti primitivi; figure geometriche; postulati; teoremi.
Postulati di appartenenza della retta. Postulati di appartenenza del piano. Postulato dell’ordine
sulla retta. Semirette, segmenti, semipiani e postulato di partizione del piano; angoli, figure
concave e convesse. La congruenza delle figure; postulato del trasporto dei segmenti, postulato
del trasporto di angoli. Le linee piane. Le poligonali, i poligoni. Le operazioni con i segmenti:
confronto, addizione e sottrazione; multipli e sottomultipli; punto medio di un segmento. Le
operazioni con gli angoli: confronto; addizione e sottrazione; multipli e sottomultipli; bisettrice
di un angolo; angoli retti, acuti, ottusi. Angoli complementari, supplementari, esplementari.
Teorema degli angoli supplementari o complementari di uno stesso angolo. Teorema degli angoli
opposti al vertice.
Modulo 5
Unità 1: I triangoli
Considerazioni generali sui triangoli: definizioni, bisettrici, mediane, altezze; classificazione dei
triangoli rispetto ai lati; classificazione dei triangoli rispetto agli angoli. La congruenza dei
triangoli e il primo criterio di congruenza. Il secondo criterio di congruenza dei triangoli. Le
proprietà del triangolo isoscele: teorema del triangolo isoscele; l’inverso del teorema del
triangolo isoscele; la bisettrice nel triangolo isoscele; proprietà del triangolo equilatero. Il terzo
criterio di congruenza dei triangoli. Le disuguaglianze nei triangoli: teorema dell’angolo
esterno; conseguenze; teorema della relazione tra lato maggiore e angolo maggiore; teorema
delle relazioni tra i lati di un triangolo.
Unità 2: Perpendicolari e parallele. Parallelogrammi e trapezi
Le rette perpendicolari: definizione; teorema dell’esistenza e dell’unicità della perpendicolare; le
proiezioni ortogonali; la distanza di un punto da una retta; l’asse di un segmento. Rette tagliate
da una trasversale. Le rette parallele. Criterio di parallelismo. Esistenza della parallela per un
punto. Quinto postulato di Euclide. Teorema inverso del criterio di parallelismo. Corollari. Le
proprietà degli angoli dei poligoni: teorema dell’angolo esterno; teorema della somma degli
angoli interni di un triangolo; teorema della somma degli angoli interni di un poligono convesso;
teorema della somma degli angoli esterni di un poligono convesso. Il IV criterio di congruenza
dei triangoli rettangoli. Distanza tra due rette parallele.
Il parallelogramma: definizione, condizioni necessarie e sufficienti affinché un quadrilatero sia
un parallelogramma. Il rettangolo: definizione, proprietà delle diagonali di un rettangolo;
condizione sufficiente affinché un parallelogramma sia un rettangolo; Il rombo: definizione;
proprietà delle diagonali del rombo; condizioni sufficienti affinchè un parallelogramma sia un
rombo. Il quadrato: definizione; proprietà del quadrato; condizioni sufficienti affinchè un
parallelogramma sia un quadrato. Il trapezio: definizioni; il trapezio isoscele e sue proprietà.
