Equazioni trinomie - barbara ceccotti per 4D

Equazioni trinomie
Sono equazioni del tipo ax2n + bxn + c = 0. Hanno 2n soluzioni.
n = 2 (biquadratica)
Esempio 1:
n=5
9 x4 – 10x 2 + 1 = 0
Esempio 1:
x10 – 31x 5 - 32 = 0
Di quarto grado: ha 4 soluzioni
Di decimo grado: ha 10 soluzioni
procedimento
esempio
procedimento
esempio
Bisogna ricorrere ad una
incognita ausialiaria y.
Sostituisco a x2 la y :
x2 = y
9 x4 – 10x 2 + 1 = 0
9 (x2 )2 – 10 x 2 + 1 = 0
9 (y)2 – 10 y 2 + 1 = 0
Bisogna ricorrere ad una
incognita ausialiaria y.
Sostituisco a x5 la y :
x5 = y
x10 – 31x 5 - 32 = 0
(x5 )2 – 31x 5 - 32 = 0
y2 – 31y - 32 = 0
Risolvo l’equazione di
secondo grado usando la
formula:
y1;2 
y1; 2
 b  b 2  4ac
2a
y1; 2
Si devono risostituire i
valori di y trovati
nell’equazione x2 = y per
trovare la x.
 10  100  491

18
18
  1
 10  8
18


2
1
18
 
18
9

x2 = 1
x2 
x
-1
y1;2 
 b  b 2  4ac
2a
y1; 2 
y1; 2 

Si devono risostituire i
valori di y trovati
nell’equazione x5 = y
per trovare la x.
x   1  1

Risolvo l’equazione di
secondo grado usando la
formula:

1
9
 31  961  41 32
2
 31  33

2
64
 32
2
2
  1
2

x5 = +32
x  5 32  2

x5 = -1
x  5 1
1
1

9
3
1
1

3
3
+1
Le altre 9 soluzioni non
appartengono ai numeri Reali
-1
+2