Esame di Statistica I –V.O.
25 Giugno 2003
docente: Prof.ssa J. Mortera
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I quesiti in corsivo hanno carattere teorico. La prova si ritiene superata se si raggiunge la
sufficienza sia sugli esercizi sia sulla parte teorica.
1. [ 10] In un campione di 16 viaggi di un treno lungo la linea ferroviaria Roma - Napoli
sono stati rilevati i tempi di percorrenza in minuti tra due specifiche stazioni. La durata media
campionaria in minuti risulta pari a 29.6 e la varianza corretta risulta pari a 9.
a) determinare un intervallo di confidenza al 98% per la durata media della distribuzione dei
tempi di percorrenza, nell’ipotesi che tale distribuzione sia normale.
b) In un campione di 100 viaggi lungo la linea ferroviaria Roma - Napoli risulta che 54
hanno una durata maggiore del tempo indicato nell’orario ferroviario. Si può affermare
che più della metà di tutti i viaggi effettuati su questa linea sono in ritardo? Usare un
livello di significatività del 5%.
c) Per campioni di numerosità elevata descrivere come si arriva alla costruzione di un
intervallo di confidenza una proporzioni.
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2. [8] Quando un consumatore fa un ordine d’acquisto attraverso il K&W On-line Office un
sistema informativo computerizzato controlla automaticamente se il consumatore ha ecceduto
i propri limiti di credito. La probabilità che questa eventualità si verifichi è stata stimata sulla
base dell’esperienza pari a 0,07. Supponendo che in un giorno siano inoltrati 20 ordini da
parte di altrettanti consumatori, calcolare:
a) Il valore atteso e lo scarto quadratico medio del numero di ordini oltre i limiti di credito
b) La probabilità che in un giorno nessun consumatore inoltri un ordine che eccede il
proprio limite di credito
c) La probabilità che almeno 3 consumatori vadano oltre i propri limiti di credito
d) Cosa accade alla probabilità al punto 3 se il numero di ordini è pari a 150?
3. [4] Si consideri una variabile casuale X di cui si conosce: Var(X)=8 e E( X 2 ) =12.
a) Calcolare la deviazione standard di X
b) Il valore atteso di X
La risposta al punto b) è univoca?.
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4.[6] Definire una variabile casuale binomiale ed illustrare il modo in cui viene generata.
Dimostrare come si trova la sua media e varianza.
5.[4] Due eventi A e B sono tali che P(A)=0,6 P(B)=0,8 e P( A B )=0,92. Dire, giustificando
la risposta, se A e B sono indipendenti.
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