I__Sett._2003

Cognome e nome:
A.A. 2003/2004
Fisica I (Meccatronica)
I Appello di Settembre (08/09/2004)
Luogo e data di nascita
Matricola
1. Un punto comincia a muoversi, partendo da fermo al tempo t = 0, lungo una traiettoria circolare che ha un
 = 2 rad/s2. Calcolare: (a) a quale
raggio R = 1.5 m con velocità iniziale nulla e accelerazione angolare costante ω
tempo t* dall’inizio del moto il valore della componente centripeta dell’accelerazione è uguale a quello della
componente tangenziale; (b) quanti giri avrà fatto il punto per t = t*.
P
R
2. Da un cannone mobile di massa M = 110 kg (incluso il proiettile), inizialmente in quiete rispetto al terreno e in
contatto con una molla con k = 104 N/m, viene sparato orizzontalmente il proiettile di massa m = 10 kg con una
velocità rispetto al terreno (assoluta) v = 10 m/s come in figura. Trascurando ogni attrito determinare la massima
compressione della molla in seguito allo sparo.
k
m
M
v
3. Un disco omogeneo di massa M = 1 kg e raggio R =25 cm, incernierato per il bordo ad un punto fisso O alla
stessa a quota del suo centro C, è inizialmente in quiete trattenuto da un filo verticale anch’esso fissato al bordo
alla stessa quota di C (vedi figura). Il filo viene quindi tagliato e il disco è libero di ruotare sul piano verticale
sotto l’azione della forza peso. Calcolare: (a) la tensione del filo un istante prima che esso sia tagliato; (b) la
velocità di rotazione del disco quando questo passa per la posizione di equilibrio (C sulla verticale di O).
M
C

O
QUESITI
A) Scrivere l’espressione più generale di un moto uniformemente accelerato unidimensionale specificando il significato dei
termini
B) Dare la definizione di forza conservativa.
C) Il corpo in figura è in equilibrio statico. Quanto valgono le componenti normale e tangente al piano della reazione
vincolare?
m
D) Scrivere l’espressione delle coordinate del centro di massa di un corpo continuo
E) Qual’è la caratteristica di un moto di puro rotolamento?
NON SCRIVERE NULLA SOTTO QUESTA LINEA
SOLUZIONI ESERCIZI
1)
v(t*)
dv
at 
 R  a n 
dt
R
2
 (t*) 
2)

Rt*2
R

t* 
1
 0.71 s

1 1
2
  t *  0.079 giri
2 2
per la conservazione della quantità di moto la velocità del cannone dopo lo sparo sarà:
V 
m
v
M  m
per la conservazione dell'energia meccanica:
2
1
M  mV 2  1 m v 2  1 kl 2
2
2 M  m 
2
3)

l 
mV
k M  m 
 0.316 m
Dalla condizione di equilibrio statico dei momenti ricaviamo per la tensione del filo:
MgR  2TR  T 
Mg
 4.9 N
2
dalla conservazione dell’energia, dallo spostamento del centro di massa del disco e dal teorema di
Huygens-Steiner:
MgR 
1
13

I   2   MR 2   2
2
22


 
4g
 7.23 s -1
3R