II_prova__Settembre_2005

Cognome e nome:
A.A. 2004/2005
Fisica I (Meccatronica)
II APPELLO SETTEMBRE (19/9/2005)
Luogo e data di nascita
Matricola
1. Un punto materiale di massa m = 1 kg scivola sotto l’azione della forza peso lungo una guida circolare liscia
(senza attrito) disposta su un piano verticale e di raggio R = 10 cm. Il punto parte da fermo dalla posizione A alla
stessa quota del centro della guida. Calcolare il modulo della reazione vincolare normale esercitata dalla guida
quando il punto materiale arriva nella posizione B a quota R/2 sotto il centro.
m
A
R
R/2
B
2 Un proiettile di massa m = 10 kg viene sparato con velocità orizzontale da un cannone di massa M = 500 kg
(senza il proiettile) in quiete su un piano liscio senza attrito. Nell’urto viene prodotta un’energia meccanica pari a
E = 106 J. Calcolare la velocità di rinculo del cannone dopo lo sparo.
m
M
3. Una trave rigida sottile omogenea lunga L = 6 m e di massa M = 100 kg è incernierata in A ad un supporto
rigido. La trave è trattenuta in posizione orizzontale da una fune ideale che forma un angolo  = 60° con la trave
stessa. Calcolare: (a) la tensione della fune; (b) direzione e modulo della reazione vincolare in A.
α
M
L
A
QUESITI (oltre alle formule necessarie MAX 30 parole ognuno)
A) Scrivere le espressioni delle componenti tangenziale e normale dell’accelerazione in un moto generico. Quanto
valgono in un moto circolare uniforme?
B) Qual è la caratteristica delle forze conservative? Qual’è la relazione che lega la forza all’energia potenziale?
C) Scrivere l’espressione del Teorema di Konig per l’energia cinetica di sistema di punti materiali specificando
il significato dei termini.
.
D) Quale è la caratteristica di un moto di puro rotolamento?
E) Scrivere l’espressione generale del momento di inerzia rispetto a un asse coincidente con l’asse z per un sistema
di punti materiali.
SOLUZIONI ESERCIZI
1)
per la conservazione dell'energia in B si avrà:
1 2
R
mv B  mg
2
2

v B  gR
per la reazione vincolare normale della guida in B, proiettando le forze sulla radiale e
chiamando  l’angolo che il raggio vettore di B fa con l’orizzontale, si avrà:
R N  mgsen  m an  m
2)
v 2B
R

RN 
v2
mg
3
 m B  mg  14.75 N
2
R
2
per la conservazione della quantità di moto nel lancio (urto anelastico) velocità V del blocco
e v del proiettile dopo il lancio saranno legate da:
V 
m
v
M
inoltre per la conservazione dell’energia :
1
1
1 m2 2 1
1 m 
MV 2  mv 2 
v  mv 2  m  1 v 2  E
2
2
2 M
2
2 M 
quindi:
V 
3)
m
m
v 
2
M
M
E
 8.9 m/s
m 
m  1
M 
Dalle condizioni di equilibrio per le forze e i momenti ricaviamo:
Tx  R A x
Ty  R A y  Tx tg  R A y  Mg
Ty 
Mg
 490.5 N
2
da cui ricaviamo:
T 
Tx 2  Ty 2
 566.4 N
Tx  Ty cotg  283.2 N

v  2
E
m 
m  1
M 
inoltre:
R A y 
con un angolo
Mg
 490.5 N
2
R A x 
 R A y 
    60



R
A x 

  arctg 
Mg
cotg  283.2 N
2