Geometria 5 Anno accademico 2015-2016 docenti: Elisabetta Colombo e Cristina Turrini Programma del corso da 6 cfu Richiami sul gruppo fondamentale e sul teorema di Seifert Van Kampen. Teoria dei rivestimenti. Quozienti per azioni propriamente discontinue. Unicita` del sollevamento. Teorema di sollevamento di cammini e omotopie. Teorema di punto fisso di Brouwer. Monodromia del rivestimento. Rivestimenti regolari. Rivestimento universale. Teorema di classificazione dei rivestimenti. Cenni di algebra omologica. Complesso di de Rham e relativa coomologia. La successioni di Mayer-Vietoris. Il lemma di Poincaré. Teoremi di finitezza. Teorema di Kunneth. Programma del corso da 6 + 3cfu Tutti i contenuti del programma del corso da 6 cfu . Inoltre: Complesso di de Rham a supporto compatto e relativa coomologia. La successione di MayerVietoris e il lemma di Poincaré a supporto compatto. Dualità di Poincaré. Cenni sull’omologia e sul teorema di de Rham. Riferimenti bibligrafici Testi di riferimento M Manetti, Topologia, Springer, 2008 A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge Univ. Press, 2002 (http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html) R. Bott, L. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology. New York Springer Verlag 1982 M.Abate, F.Tovena, Geometria Differenziale, New York Springer-Verlag 2011