Geometria 5

Geometria 5
Anno accademico 2015-2016
docenti: Elisabetta Colombo e Cristina Turrini
Programma del corso da 6 cfu
Richiami sul gruppo fondamentale e sul teorema di Seifert Van Kampen.
Teoria dei rivestimenti. Quozienti per azioni propriamente discontinue. Unicita` del sollevamento.
Teorema di sollevamento di cammini e omotopie. Teorema di punto fisso di Brouwer. Monodromia
del rivestimento. Rivestimenti regolari. Rivestimento universale. Teorema di classificazione dei
rivestimenti.
Cenni di algebra omologica.
Complesso di de Rham e relativa coomologia. La successioni di Mayer-Vietoris. Il lemma di
Poincaré. Teoremi di finitezza. Teorema di Kunneth.
Programma del corso da 6 + 3cfu
Tutti i contenuti del programma del corso da 6 cfu . Inoltre:
Complesso di de Rham a supporto compatto e relativa coomologia. La successione di MayerVietoris e il lemma di Poincaré a supporto compatto. Dualità di Poincaré.
Cenni sull’omologia e sul teorema di de Rham.
Riferimenti bibligrafici
Testi di riferimento
M Manetti, Topologia, Springer, 2008
A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge Univ. Press, 2002
(http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html)
R. Bott, L. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology. New York Springer Verlag 1982
M.Abate, F.Tovena, Geometria Differenziale, New York Springer-Verlag 2011