Varietà Differenziabili

VARIETA’ DIFFERENZIABILI
Prof. Marino Palleschi
Codice: F76028. Crediti: 7 cfu. Semestre: I. Anno accademico: 2007/08.
Calcolo differenziale su una varietà differenziabile liscia: spazio tangente e cotangente; applicazioni
lisce e loro differenziale; forme differenziali e loro pull-back; lemma di Poincarè (H e MT).
Elementi di algebra omologica e linguaggio categoriale (MT); esempi di questo punto di vista
algebrico: il complesso di de Rham e la sua coomologia (MT); omologia e coomologia singolari
(G); coomologia a coefficienti in un fascio di gruppi abeliani come coomologia del
complesso delle sezioni globali di una risoluzione aciclica del fascio (W). Teorema di de Rham:
cenni di una dimostrazione basata sulla coomologia a coefficienti in un fascio.
Testi consigliati:
(H) S.T.Hu Differentiable Manifolds, Holt, Rinehart & Winston, Inc. 1969
(G) M.J.Greenberg Lectures On Algebraic Topology, MLN ser., Benjamin 1967
(MT) I.Madsen, J.Tornehave From Calculus To Cohomology, Cambridge Univ. Pr. 1977
(W) R.O.Wells Differential Analysis on Complex Manifolds, Prentice Hall 1973