Problemi introduttivi sulla trattrice - Digilander

LA TRATTRICE ALLA RISCOSSA
In questi appunti descriveremo le proprietà essenziali del movimento di una trattrice e di come esso è
influenzato dal terreno e dal tipo di attività che deve essere eseguita. In pratica, daremo i concettibase che permettono di determinare se una certa trattrice è adatta o no a lavorare in un certo contesto
agricolo. Poiché affronteremo concetti come Forze, Aderenza, Lavoro e Potenza, prima di affrontare lo
studio di questi appunti è necessario aver già ben chiaro come risolvere i problemi proposti nelle dispense
“FORZE DI ATTRITO”, “ADERENZA” , “PROBLEMI DI LAVORO” , “POTENZA DEL LAVORO” , “POTENZA E
VELOCITA’ ”
LA TRATTRICE: DESCRIZIONE-BASE
La trattrice è una macchina che sta alla base del processo di meccanizzazione aziendale il cui scopo è quello di
sviluppare la potenza necessaria ad utilizzare le macchine operatrici (cioè le macchine che eseguono il lavoro
richiesto). Essendo il mezzo più costoso in una Azienda Agraria, deve essere scelto opportunamente in base
alle esigenze del lavoro aziendale ed essere utilizzato al meglio delle sue possibilità il maggior numero di ore
possibili nell’arco dell’anno.
Esistono tre tipi di trattrici, che possiamo distinguerli in base ai loro mezzi propulsivi (cioè in base a come si
muovono sul terreno):
 trattrici a due ruote motrici (2RM): solo le due ruote posteriori sprigionano sul terreno la forza necessaria
al movimento: le ruote anteriori sono solo direzionali. Dal punto di vista pratico, esse si distinguono
perché sfruttano solo il 60%-70% del peso per l’Aderenza.
 Trattrici a quattro ruote motrici (4RM): tutte e quattro le ruote sprigionano sul terreno la forza
necessaria al movimento. Esse sfruttano tutto il loro peso per l’Aderenza.
 Trattrici a cingoli: la forza necessaria al movimento è trasmessa al terreno da una coppia di cingoli senza
fine. Anche esse sfruttano tutto il loro peso per l’Aderenza: inoltre, a parità di peso, sono soggette ad
un’Aderenza leggermente maggiore delle trattrici 4RM e ad a un attrito dinamico leggermente minore
delle trattrici a ruote in generale.
EQUAZIONI-BASE DEL MOTO DI UNA TRATTRICE
V: velocità del mezzo
T': forza utile, nata come reazione a T che è la forza
applicata dalla motrice sul carico per trascinarlo.
Fd: forza di attrito dinamico fra motrice e terreno
(autodislocamento).
Fm: forza del motore.
Forze: Le forze che agiscono sulla trattrice sono quella del motore (Fmotore) e quelle resistenti
(Fresistente), quest’ultime dovute alla reazione alla forza utile, alla forza di attrito dinamico
(autodislocamento) e, nel caso la trattrice si muovesse in salita, alla componente del peso parallela al
pendio1. Poiché la trattrice, come praticamente ogni autoveicolo, esegue la sua attività muovendosi con
moto uniforme, la forza complessiva agente su di essa (Ftotale) deve essere nulla cosicché essa
possa muoversi solo per inerzia senza subire accelerazioni. E’ chiaro che Ftotale è data da Fmotore (che
accelera) meno Fresistente (che rallenta): ne segue che
Ftotale = Fmotore – Fresistente = 0  Fmotore = Fresistente
(1)
Detto a parole:
affinché la trattrice possa muoversi con moto uniforme, la forza che il motore deve esercitare
sulla trattrice deve essere uguale alla forza resistente
Potenza: come abbiamo appena visto sopra, sulla trattrice sono applicate due tipi di forze, Fmotore e
Fresistente: ne segue che la potenza complessiva applicata sulla trattrice è quella della forza motore, che
dà energia (Pmot), e quella della forza resistente, che sottrae energia (Pres). Sappiamo che la trattrice
deve essere in grado di muoversi ad una velocità uniforme (V), il cui valore è quello considerato ottimale per
l’attività da eseguire: e poiché la potenza sprigionata da una forza F applicata su di un autoveicolo che si
muove con velocità V è data dal prodotto F//V –come dimostrato in altri appunti2- si ha che:
Pmot = FmotoreV
(2)
Pres = FresistenteV
(3)
Poiché in un moto uniforme deve essere Fmotore = Fresistente 
Pmot = Pres
(4)
Detto a parole:
affinché la trattrice possa muoversi con moto uniforme, la potenza che il motore deve
esercitare sulla trattrice deve essere uguale alla potenza resistente.
Adesso useremo tutte le nozioni che abbiamo appreso riguardo l’Aderenza, il Lavoro e la Potenza per poter
analizzare le prestazioni di una trattrice durante la sua attività lavorativa. In particolare, cercheremo di
rispondere a queste semplici ma essenziali questioni:
1
Come già visto negli appunti “PROBLEMI DI LAVORO” nel paragrafo ”FORZA MOTORE , FORZA
RESISTENTE”
2
Negli appunti “POTENZA E VELOCITA’”

la trattrice è in grado di muoversi su di un particolare terreno o all’opposto essa rimane
impantanata con le ruote che girano a vuoto? Bisogna fare la verifica dell’Aderenza

La trattrice è in grado di sprigionare la potenza necessaria per muoversi alla velocità richiesta
dall’attività che deve eseguire? Qual è la velocità massima a cui può spingersi la trattrice?
Bisogna fare la verifica della Potenza

Qual è il consumo di energia dopo un certo tempo di attività? Bisogna calcolare il Lavoro al
suolo
VERIFICA DELL’ADERENZA
Per avanzare, un qualsiasi veicolo deve applicare al suolo la sua Fmotore (il veicolo spinge indietro il suolo con
Fmotore) per riceverne la reazione che lo fa avanzare (il suolo reagisce applicando al veicolo una reazione
uguale a Fmottore che spinge il veicolo in avanti). In altri appunti3 abbiamo appreso che ogni terreno è in
grado di sostenere la spinta di Fmotore fino ad un valore massimo, l’Aderenza, oltre il quale esso non riesce
più ad agganciare a sé le ruote/cingoli che perciò iniziano a girare a vuoto, fermando l’avanzamento del
mezzo. In altre parole:
affinché la trattrice possa avanzare, l’Aderenza del terreno deve necessariamente essere
maggiore della forza motore
In formule:
Aderenza > Fmotore
(5)
: condizione necessaria e sufficiente all’avanzamento del
mezzo
VERIFICA DELLA POTENZA
L’eq. (4) mostra che, per mantenere la velocità uniforme, l’autoveicolo deve ricevere dal motore una potenza
uguale a quella dissipata dalle forze resistenti. La potenza fornibile da un motore non è però illimitata: ogni
motore è in grado di erogare una quantità di potenza fino ad un valore massimo (Pmot_MAX), oltre il quale
non può andare. Se avete un minimo di dimestichezza con auto o moto, il valore di Pmot_MAX dei loro motori lo
conoscete benissimo: esso è dato dai cavalli vapore dichiarati nei listini. Ad esempio, nel listino della Honda, la
Honda CR-V-gasolio è indicata avere 160 CV (118,4 kW): questo indica che il suo motore al massimo produce
160 CV (Pmot_MAX = 160CV=118,4 kW) mentre nel listino Ferrari la Ferrari California possiede un motore in
grado di giungere ad una potenza di 560 CV (412 kW), cioè il suo motore riesce a produrre una potenza fino
al valore Pot_MAX = 412kW !
Poiché per un moto uniforme deve essere Pmot = Pres, ne segue che, per pareggiare la potenza
resistente, la potenza massima erogabile dal motore deve almeno essere uguale a quella resistente; se così
non fosse, la potenza resistente supererebbe sicuramente quella del motore e la trattrice non riuscirebbe a
muoversi alla velocità richiesta. In altre parole:
affinché la trattrice possa avanzare di moto uniforme, la potenza massima erogabile dal
motore deve necessariamente essere maggiore della potenza resistente
In formule:
Pmot_MAX > Pres
(6)
: condizione necessaria e sufficiente al moto uniforme del
mezzo
Avete capito? Troppe cose da dover considerare tutte insieme? Vediamo di snellirci la mente risolvendo alcuni
problemi pratici.
3
Negli appunti “ADERENZA” e “FORZE DI ATTRITO”
PROBLEMI INTRODUTTIVI
Adesso svolgeremo qualche semplice problema per comprendere come eseguire correttamente le verifiche
necessarie per conoscere se la nostra trattrice è in grado di eseguire o meno l’attività richiestale. All’inizio i
calcoli potranno sembrare contorti e macchinosi ma se uno capisce il loro senso logico essi saranno svolti con
totale naturalezza.
Problema1: verifica delle disuguaglianze. Una trattrice 4RM di 2.500kg deve eseguire un’attività che richiede
di esercitare una forza utile (Futile) di 2.000N; inoltre, le ruote ricevono dal terreno una forza di attrito
dinamica (Fd) di 1.000N. Quale deve essere il valore minimo dell’Aderenza affinché le ruote della trattrice non
girino a vuoto? [Aderenza > 3.000N]
Soluz:
verifica dell’Aderenza: poiché deve valere l’eq. (1), Fmotore = Fresistente. In questo
caso, la forza resistente è data da Futile+Fd; Fresistente = Futile + Fd  Fresistente =
1000N + 2000N = 3.000N
Fmotore = Fresistente  Fmotore = 3.000N
Affinché le ruote della trattrice rimangano aderenti al suolo deve valere la disuguaglianza (5) 
Aderenza > 3.000N
Se voglio che la trattrice si muova alla velocità costante V=18km/h (V=5m/s 4), quale deve essere il valore
della potenza massima erogabile dal motore? [Pmot_MAX ≥ 15.000W]
Soluz: verifica della Potenza: affinché la trattrice riceva la necessaria potenza deve essere
soddisfatta la disuguaglianza (6): Pmot _MAX ≥ Pres
Calcoliamo Pres: Pres=FresistenteV  Pres=3.000N5m/s = 15.000W  Pmot_MAX ≥
15.000W
Nel Problema1 sia Fd che l’Aderenza erano valori già dati: in realtà l’Aderenza e Fd dipendono dal tipo di
trattrice utilizzata e dal terreno su cui essa opera: perciò è necessario imparare come calcolarle. Il
calcolo dell’Aderenza è descritto negli appunti “FORZE DI ATTRITO” e “ADERENZA” mentre il calcolo di Fd è
descritto negli appunti “FORZE DI ATTRITO”. Detto questo, svolgete il seguente problema:
Problema 2: calcolo di Fd e dell’Aderenza e verifica finale. Una trattrice 4RM di massa 2.500kg e con motore
di potenza massima 40 kW opera su di un terreno di letto di semina. Se la forza utile esercitata è di 1.000N, la
trattrice è in grado di muoversi con velocità uniforme di 5m/s? [la risposta finale è : sì]. Se lavora per 6h,
quanta energia consuma? [Lavoro al suolo = 103,5 kWh]
Soluz: La prima cosa da fare è calcolare la forza di attrito dinamica (Fd) e per poi calcolare la
forza resistente:
Calcolo di Fd: poiché Fresistente = Futile+Fd 5, bisogna calcolare Fd.
Sappiamo già6 che Fd = Cd·F , con Cd il coefficiente di attrito dinamico che dipende dal
tipo di propulsione della trattrice (ruote o cingoli) e dal terreno su cui opera la trattrice, mentre F
è la forza premente sul terreno, cioè il peso della trattrice.
Il valore del coefficiente Cd è dato nella Tabella negli appunti “FORZE DI ATTRITO”; per ruote su
terreno di letto di semina risulta essere Cd=0,1. F è il peso della trattrice.
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Il passaggio da km/h  m/s e viceversa è discusso negli appunti “Km/h e m/s”
Come già visto negli appunti “PROBLEMI DI LAVORO” nel paragrafo ”FORZA MOTORE , FORZA
RESISTENTE”
Come descritto negli appunti “FORZE DI ATTRITO” e “ADERENZA”
Adesso siamo in grado di calcolare Fd: Fd = Cd · F  Fd = 0,1Peso = 0,12.500 kgf = 250 kgf = 2450
N (per il calcolo Problema10: calcolo della forza utile. Finora abbiamo dato direttamente il valore della forza
utile da dover applicare: essa però dipende dal tipo di attività che viene eseguita e dal tipo di terreno su cui è
applicata. Adesso calcoleremo la forza utile in base a ciò che vogliamo fare. Usi una seminatrice 4RM di massa
2800kg che procede alla velocità di 7km/h su di un letto di semina. La seminatrice applica sul terreno una
forza di 1.100N/m ed ha una larghezza di lavoro di 3m. Quanta energia consuma in 8h di attività? [Lmotore
al suolo = 93,8kWh]
Soluz: La prima cosa da fare è sempre verificare l’Aderenza.
calcolo di Fd: Fd = Cd-F  Fd = 0,1-2800 kgf = 280 kgf = 2.744N
calcolo di Futile: Futile =1.100N/m3m  Futile = 3.300N
calcolo di Fresistente/Fmotore: Fresistente = Futile + Fd 
Fresistente = 3300N + 2744N = 6.044N
Fmotore = Fresistente = 6.044N
calcolo dell’Aderenza: Aderenza = CaFMOTRICI.
FMOTRICI = 2800 kgf = 27.440N
Aderenza = Ca-FMOTRICI  Aderenza = 0,25-27.440N = 6850N
verifica dell’Aderenza: Aderenza > Fmotore (6850N > 6.044N). La seminatrice è in grado
di muoversi sul terreno.
Per il calcolo dell’energia spesa, si usa la formula: Lmotore al suolo = Pmott
calcolo di Pmot: Pmot=FresistenteV(V=7km/h=1,94m/s)
Pmot = 6.044N1,94m/s = 11.725W = 11,725 kW
Lmotore al suolo = 11,725kW8h = 93,8 kWh
ho usato il chilogrammo-forza, kgf o kp. 1kgf = forza del peso di 1kg = 9,8N. La comodità
dell’uso del kgf è che esso permette di esprimere il peso usando il numero dei chili senza bisogno
di moltiplicare per 9,8N/kg)
Calcolo di Fresistente/Fmotore: Fresistente = Futile + Fd  Fresistente = 1.000N + 2.450N
= 3450N
Fmotore = Fresistente  Fmotore = 3450N
A questo punto calcoliamo l’Aderenza e verifichiamo se essa è sufficiente a garantire l’adesione delle ruote al
suolo:
Calcolo dell’Aderenza: Sappiamo già7 che Aderenza = Ca · Fmotrici , con Ca il coefficiente di
aderenza che dipende dal tipo di propulsione della trattrice (ruote o cingoli) e dal terreno su cui
opera la trattrice mentre Fmotrici è il peso premente sulle ruote motrici (il fatto che per l’Aderenza
è necessario usare solo il peso gravante sulle ruote motrici deriva dal fatto che sono solo le ruote
motrici a dover mordere il terreno applicandogli Fmotore: le ruote non motrici non applicano
alcuna forza al terreno).
Il valore del coefficiente Ca è dato nella Tabella negli appunti “FORZE DI ATTRITO”; per ruote su
terreno di letto di semina risulta essere Ca=0,25.
Fmotrici è il peso che si scarica sulle ruote motrici: poiché in questo caso la trattrice è 4RM, tutte
le ruote sono motrici e Fmotrici coincide con il peso della trattrice.
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Come descritto negli appunti “FORZE DI ATTRITO” e “ADERENZA”
Adesso siamo in grado di calcolare l’Aderenza: Aderenza = Ca·F  Aderenza = 0,25Peso =
0,252.500 kgf = 625 kgf = 6125 N
Verifica dell’Aderenza: risulta che Aderenza > Fmotore (infatti, 6125N > 3450N)  la trattrice è
in grado di muoversi sul terreno.
Adesso vediamo se il motore possiede una potenza sufficiente per spostare la trattrice alla velocità richiesta di
5m/s.
Calcolo della potenza: Calcolo la potenza resistente: Pres = FresistenteV  Pres =
3.450N5m/s = 17.250 W = 17,250 kW
Verifica della potenza: Pmot_MAX > Pres (infatti, 40 kW > 17,250 kW)  la trattrice è in grado
di spostarsi con una velocità di 5m/s
Infine calcoliamo il Lavoro al suolo consumato dalla trattrice nelle 6h di attività:
Calcolo del Lavoro al suolo. Sappiamo già8 che Lmotore al suolo = Pmott. Sappiamo inoltre
che Pmot = Pres  (6h=21.600s)  Lmotore al suolo = 17.250W21.600s = 372.600.000 J.
E’ evidente che è molto più comodo esprimere il Lavoro in kWh (1kWh = Lavoro eseguito da
una potenza di 1kW per 1h di attività = 3.600.000 J); Lavoro = 17,25kW6h = 103,5 kWh.
Un commento essenziale su Lmotore al suolo
Studente: “Prof… ma perché aggiunge al suolo a Lmotore? Quello che abbiamo calcolato non è forse
Lmotore… e basta?”
Prof: “L’obiezione pare giusta ma… non va bene. Infatti, Fmotore e di conseguenza Pmot non sono la forza
del motore e la potenza del motore!”
Studente: “Prof, non ci faccia perdere tempo: fino ad ora, per una decina e passa di pagine di teoria e
problemi, abbiamo dichiarato che Fmotore è la forza del motore!”
Prof: “Infatti: Fmotore è la forza che il motore passa alle ruote e di conseguenza Pmot è la potenza del motore
che raggiunge le ruote , dunque la forza e la potenza che si scaricano al suolo; ma esse non rappresentano
l’interezza della forza e dunque della potenza sprigionata dal motore. Oltre a questa, la trattrice può
consumare potenza per altre attività, come alimentare una pompa per irrorare un campo o dare energia ad
una macchina seminatrice per seminare un terreno: questa energia va a sommarsi a quella necessaria per
lo spostamento. Inoltre, dovete tener conto che non tutta l’energia prodotta dal motore arriva alla trattrice:
gran parte,è oltre il 70%, viene persa a causa del raffreddamento del motore e delle perdite per attrito
negli organi meccanici della trattrice durante la trasmissione del movimento. In altre parole, oltre alla
potenza necessaria per spostarsi, la trattrice abbisogna spesso di ulteriore potenza per eseguire le sue
attività: infine, affinché arrivi alla trattrice la potenza per spostarsi+attività, il motore deve spendere più del
triplo dell’energia a causa delle sue inevitabili perdite.”
Studente: “?!? E allora cosa facciamo di nuovo?”
Prof: “Assolutamente nulla: continuate come avete fatto fin ad ora. Infatti, io vi chiedo di calcolare soltanto il
Lavoro consumato al suolo, non quello che tiene conto di tutto: quest’ultimo lo imparerete a calcolare nei
corsi che farete in seguito. L’unica cosa che vi chiedo è che siate consapevoli che Fmotore, Pmot e Lmotore
che voi calcolate adesso sono i valori che arrivano agli attrezzi e alle ruote e non quelli complessivi erogati
dal motore.”
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Negli appunti “POTENZA DEL LAVORO”
Problema3:
verifica di Aderenza fallita! Nel Problema2 ci è andata bene: la nostra trattrice è in grado di
operare tranquillamente nel terreno richiesto alla velocità richiesta. Ma è sempre così? Riverifichiamo la stessa
trattrice, ma stavolta nel caso in cui dovesse applicare Futile = 5.000 N, sempre alla velocità di 5m/s. [la
trattrice non riesce a muoversi]
Soluz: Poiché non è cambiato né la trattrice né il terreno su cui opera la trattrice, il calcolo di Fd
e dell’Aderenza non cambia di una virgola: però cambia il valore di Fresistente:
Fresistente = Futile + Fd  Fresistente = 5.000N + 2.450N = 7.450N ;
Fmotore=Fresistente = 7450N
Verifichiamo l’Aderenza:
Aderenza = 6125N  Aderenza < Fmotore (infatti, 6125N <
7450N) : la trattrice non è in grado di muoversi.
Verifichiamo la potenza: Pres = 7450N5m/s = 37.250 W = 37,25 kW  Pmot_MAX > Pres
(infatti, 40 kW > 37,25 kW) : la trattrice potrebbe muoversi alla
velocità di 5m/s.
Nota che ho scritto potrebbe invece che può : infatti, il fatto che
essa abbia passato positivamente il test di potenza significa che,
se essa fosse in grado di scaricare tutta la sua Fmotore al suolo,
la trattrice si potrebbe muovere alla velocità di 5m/s. Il fallimento
del test di Aderenza, però, significa che la trattrice è in realtà
virtualmente immobile sul terreno, con le ruote che girano a vuoto.
Problema4:
verifica di potenza fallita! Per far sì che la trattrice del Problema3 sia in grado di muoversi sul
letto di semina si è deciso di diminuire la Futile che essa deve applicare al valore di 2000N. Però, per
ottimizzare l’attività, si è anche deciso di aumentare la velocità della trattrice a 10m/s (36km/h). Cosa
succede? [la trattrice riesce a muoversi ma non giunge alla velocità di 10m/s]
Soluz: Poiché non è cambiato né la trattrice né il terreno su cui opera la trattrice, il calcolo di Fd
e dell’Aderenza non cambia di una virgola: però cambia Fresistente perché è cambiata Futile:
Fresistente = Futile + Fd  Fresistente = 2.000N + 2.450N = 4.450N ;
Fmotore=Fresistente = 4450N
Verifichiamo l’Aderenza:
Aderenza = 6125N  Aderenza > Fmotore (infatti, 6125N >
4450N) : la trattrice è in grado di muoversi sul terreno.
Verifichiamo la potenza: Pres = 4450N10m/s = 44.500 W = 44,5 kW  Pmot_MAX < Pres
(infatti, 40 kW < 44,5 kW) : la trattrice non può mantenere la velocità di 10m/s.
In pratica: la trattrice si muove sul terreno (ha passato il test di Aderenza) ma la velocità richiesta
è troppo alta per la potenza del motore (ha fallito il test di potenza): il motore è troppo debole per
pareggiare la potenza resistente e perciò, per quanto il guidatore spinga sulla tavoletta
dell’acceleratore, la trattrice non raggiunge mai la velocità di 10m/s.
Qual è la velocità massima a cui può andare la trattrice? [VMAX=32,36m/s]
Soluz: la velocità massima (VMAX) si ha quando tutta la potenza del motore è sfruttata per
pareggiare la potenza resistente, cioè quando: Pmot_MAX = Pres. Nel nostro caso:
40kW = 4450NVMAX  VMAX = 40.000W/4450N = 8,9m/s= 32,36 km/h
Nel caso la trattrice di cui sopra si muovesse alla velocità di 7,2m/s, quanto Lavoro al suolo consumerebbe in
8h di attività? [Lmotore al suolo = 256,32 kWh]
Calcolo del Lavoro al suolo. La trattrice è in grado di muoversi alla velocità di 7,2m/s poiché questo
valore è minore di VMAX (7,2m/s < 8,9m/s). calcoliamo prima di tutto la potenza resistente, che è
uguale a quella motore, e poi il Lavoro al suolo:
Pres = FresistenteV = 4450N7,2m/s = 32.040 W = 32,04 kW.
Pmotore = Pres = 32,04kW  Lmotore al suolo = 32,04kW8h = 256,32 kWh.
Adesso che siete stati introdotti al calcolo delle proprietà del movimento di una trattrice, potete iniziare a
svolgere i problemi negli appunti “LE TRE TRATTRICI” E “LA TRATTRICE A TUTTA FORZA”