I__sett._2002

Cognome e nome:
A.A. 2002/2003
Fisica I (Colleferro)
PROVA DI ESAME 16/9/2003
Luogo e data di nascita
Matricola
1. (7 punti) Un giocatore di pallacanestro alto 2.00 m sta in piedi a una distanza d = 10.0 m dal canestro. Il
giocatore lancia la palla con un angolo  = 60° rispetto alla direzione orizzontale per centrare il canestro senza
toccare il tabellone. Il canestro è alto h = 3.0 m. Calcolare: (a) con quale velocità deve lanciare la palla; (b)
quanto vale la velocità della palla un istante prima di toccare il canestro;
2. (5 punti) Un punto materiale di massa m = 0.1 Kg, appeso ad una fune ideale lunga l = 30 cm e vincolata ad
un punto fisso O, parte da fermo dalla posizione angolare 0 = 60° rispetto alla verticale. Calcolare quanto vale
la tensione della fune quando il punto materiale raggiunge l’angolo  = -30° come in figura.
O
0
m

3. (7 punti) Un punto materiale di massa m = 1 Kg sta scivolando non sottoposto a forze su un piano
orizzontale liscio con velocità v0 = 10 m/s. Ad un certo istante il punto esplode in due frammenti di massa
rispettivamente m1 = 0.2 Kg e m2 = 0.8 Kg. Il frammento di massa m1 prosegue con velocità v1 = 20 m/s ad un
angolo 1 = 45° rispetto alla direzione iniziale. Calcolare: (a) direzione e modulo della velocità del frammento di
massa m2; (b) l’energia liberata nell’esplosione.
m1
m v0
m2
1
4. (7 punti) Un cilindro con pistone di volume VA = 50 l contiene azoto (considerato come gas perfetto) che si
trova a pressione pA = 4 atm e temperatura TA = 0 °C e una massa m = 100 g di ghiaccio anch’esso a TG = 0 °C.
Il gas viene fatto espandere isotermicamente alzando il pistone fino alla pressione pB = 3 atm. Il calore
necessario all’espansione del gas viene sottratto al ghiaccio. Calcolare: (a) il lavoro eseguito dal gas nella
espansione; (b) che massa di ghiaccio si scioglie per il calore rilasciato al gas durante l’espansione ( si trascuri il
volume del ghiaccio e dell’acqua di fusione, per il ghiaccio si consideri:  = 3.3 x 105 J/kg)
A) Scrivere le espressioni per le componenti normale e tangenziale dell’accelerazione in un moto piano.
B) Il corpo è in equilibrio statico. Quanto valgono le componenti normale e tangenziale al piano della reazione vincolare?
m
C) Qual è la definizione di forza conservativa?
D) Quanto vale la variazione di energia interna di un gas perfetto?
SOLUZIONI ESERCIZI
1)
dall' equazione della traiettor ia di un grave
y ( x)  xtg 
g
x
2v cos 2 
con xC  10 m e yC  1 m
2
0
ricaviamo :
v0 
g
 tg yC 
2 cos 
 2 
x
 C xC 
 10.96 m/s
2
inoltre:
v 
v 
f x
 v0 cos 
f y
 v0 sin   gtv
v 
v 
dove
f x
 v0 cos   5.48 m/s
f y
 v0 sin   gtv  8.41 m/s
oppure dalla L = T si trova v f 
2)


T  mg  ma
tv 
d
 1.825 s
v0 cos 
da cui v f 
vf 2x  vf 2yx
v0 2  2 gh  10.04 m/s
quindi, lungo la direzione radiale :
T  mgcos   m
v2
0
l
per la conservazione dell'energia meccanica:
mv 2
 2mg(cos  - cos )
l
Sostituend o in T :
T  mg(3cos   2cos )  1.57 N
3)
Dalla conservazione della quantità di moto:
mv0  m1  v1 x  m2  v2 x
0  m1  v1 y  m2  v2 y
da cui:
si ottiene:
 10.04 m/s
v 2 x
m1  v1 y
m1  v1 sin 1
  3.54 m/s
m2
m2
m  v 0 m1  v1 cos1


 8.96 m/s
m2
m2
v2 y  

 v2 y 
  21.6
 v2 x 
e:
 2  arctan 
n
pV
 8.9
RT A
da cui v2 
V 
p 
L  LISO  nRT ln  B   nRT ln  A   5811 J
 VA 
 pB 
da cui: m 
 9.6 m/s
T  12 m1v12  12 m1v 22  12 mv 2  26.9 J
4)
QISO  LISO  m
v2 2x  v2 2y
LISO

 17.6  10 -3 kg