esonero 13 giugno 2012

Prova di Esonero Termodinamica 13 giugno 2012
1.
In un recipiente sono contenute 0.6 moli di gas ideale biatomico
(CV = 5R/2) inizialmente nello stato A (volume VA, pressione PA,
temperatura TA = 303 K).
Il passaggio del gas dallo stato A allo stato C avviene tramite due
trasformazioni non reversibili in cui gli stati intermedi sono di
non equilibrio (tratteggiate in figura).
La trasformazione AB e’ una trasformazione a pressione costante
in cui il volume raddoppia.
Le variabili termodinamiche che caratterizzano lo stato B sono:
pressione PB = PA, volume VB = 2VA, temperatura TB .
Il gas e’ successivamente portato dallo stato B allo stato C. La trasformazione BC e’
una trasformazione a volume costante (VC = VB ).
La pressione del gas in C e’ PC = 1.6 PB, la temperatura e’ TC.
Si calcoli la variazione di energia interna del gas per ognuna della due trasformazioni.
(R = 8,314 J/mol K)
2. In un recipiente totalmente adiabatico e’ versata una massa ML di latte a temperatura
TL = 60 °C a cui è aggiunta, per raffreddarlo, una massa MG = 0.1 Kg di ghiaccio. La
temperatura del ghiaccio e’ TG = - 30 °C. Il ghiaccio si scioglie e la temperatura finale
di equilibrio e’ TE = 20° C. Si determini la massa del latte.
Si assumano:
calore specifico latte (CL)
: 3900 J/(Kg K);
calore specifico ghiaccio (CG)
: 2090 J/(Kg K);
calore specifico acqua (CA)
: 4186 J/(Kg K);
calore latente di fusione del ghiaccio (λ) : 335∙103 J/Kg .
3. Un motore termico assorbe in ogni ciclo 1200 J di calore e produce un lavoro di 500 J.
Il motore opera in modo reversibile fra due temperature. La minore e’ TMIN = 25 °C.
Si determini:
- Il rendimento del ciclo.
- Il valore della temperatura maggiore (TMAX).
SOLUZIONI
Problema 1.
Per un gas perfetto l’ energia interna dipende dalla sola temperatura:
UFINALE – UINIZIALE = n CV (TFINALE – TINIZIALE )
Dall’ equazione di stato dei gas perfetti : P V = n R T otteniamo:
TA = PA VA / n R
TB = PB VB / n R = PA 2 VA / n R = 2 TA = 606 K
TC = PC VC / n R = 1.6 PA 2 VA / n R = 3.2 TA = 969.6 K
Trasformazione AB ΔU = n CV (TB - TA ) = 5 x .6 x 8.314 x 303/2 = 3778.7 J
Trasformazione BC ΔU = n CV (TC – TB ) = 5 x .6 x 8.314 x 363.6/2 = 4534.4 J
Problema 2
Poiche’ il recipiente e’ adiabatico tutti gli scambi di calore avvengono unicamente fra latte
ed acqua (inizialmente presente come ghiaccio).
Indicando con Q il calore assorbito dal ghiaccio, e successivamente, dopo il suo scioglimento,
dall’ acqua, abbiamo:
Q = Q1 + Q2 + Q3
Q1 e’ il calore assorbito per variare la temperatura del ghiaccio da TG = - 30 °C a T0 = 0 °C :
Q1 = MG CG (T0 - TG ) = .1 ∙ 2.09 ∙103 ∙ 30 = 6270 J
Q2 e’ il calore assorbito per fondere il ghiaccio :
Q2 = MG λ = .1 ∙ 335 ∙103 = 33500 J
Q3 il calore assorbito per innalzare la temperatura dell’ acqua da T0 = 0 °C a TE = 20 °C :
Q3 = MG CA (TE - T0 ) = .1 ∙ 4.186 ∙103 ∙ 20 = 8372 J
Q = 6270 + 33500 + 8372 = 48142 J
Il calore Q e’ ceduto dal latte:
da cui ML = 308.6 g
Q + ML CL ( TE - TL ) = 0
Problema 3
Dalla definizione di rendimento ( η = calore assorbito / calore prodotto) si ottiene η = 41.67%.
In base al teorema di Carnot, trattandosi di una macchina reversibile che lavora fra due
temperature, il rendimento puo’ essere calcolato come:
η = 1 - TMIN / TMAX , dove le temperature sono espresse in gradi Kelvin.
Sostituendo il valore trovato per η, risulta TMAX = 510.9 K