04. Compito del 04 Gennaio 2004

Esame di Statistica I VO
docente: Prof.ssa J. Mortera
12 Gennaio 2004
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I quesiti in corsivo hanno carattere teorico. La prova si ritiene superata se si raggiunge la
sufficienza sia sugli esercizi sia sulla parte teorica.
1. [6] Su una variabile statistica doppia (X,Y) si sono stimate le seguenti equazioni delle rette di
regressione:
Y = -0.3+1.6X e X = 0.84 + 0.4Y
Determinare:
a) il coefficiente di correlazione lineare
b) la media di X e quella di Y.
c) Sapendo poi che la media quadratica di X è pari a 4.36, determinare la media e la varianza
della variabile Z=2X-4Y+1.
2.[6] Una ditta produttrice di fotocopiatrici sa che la durata di una macchina (in migliaia di copie)
si distribuisce come una normale con µ=1600 e σ2=3600. Essa risarcisce un milione di lire
all’acquirente se la durata della macchina acquistata è inferiore a 1450.
Calcolare la probabilità che
a) su 5 macchine la ditta debba risarcire al massimo un milione di lire
b) su 100 macchine la ditta debba risarcire più di un milione
3. [4] Illustrare le principali proprietà della distribuzione normale e motivare la rilevanza della
distribuzione normale nell’inferenza statistica.
4. [2] Se la deviazione standard di un insieme di numeri è pari a zero ne segue che
a) I dati sono distribuiti normalmente
b) La media deve esser pari a 0
c) I numeri sono tutti uguali
a) Metà dei valori sono positivi e metà negativi
5 [6] Sia ( X 1 , X 2 , X 3 ) un campione casuale estratto da una popolazione X con distribuzione di
Poisson di parametro λ. Dati i due stimatori di λ:
T1 =
X + X3
2X1 + X 2 + 2X 3
e T2 = 1
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a) Stabilire se sono non distorti.
b) Ricavare l’errore quadratico medio di T1 e T2 .
c) Quale tra i due stimatori è preferibile? Perché?
6. [6 ]Si vuole saggiare la propensione al risparmio, a seconda del sesso, tra i dirigenti di
un ente pubblico appartenenti alla stessa fascia di reddito. Sono stati estratti a tal scopo due
campioni casuali C1 e C2, rispettivamente di 82 donne e 36 uomini: in C1 si è osservato un
risparmio medio annuo (in migliaia di euro) pari a m1 = 5600 e, in C2 un risparmio m2 =
4200, con rispettivi scarti quadratici medi pari a s1 = 650 ed s2 = 710.
a) Assumendo che il risparmio sia distribuito normalmente, costruire un intervallo di
confidenza (di livello pari a 99%) per la differenza nel risparmio medio annuo tra i due
sessi.
b) Dall'intervallo ottenuto in a) e' possibile capire, con margine di errore = 1%, se donne e
uomini sono ugualmente portati al risparmio oppure quale dei due sessi ha piu'
propensione?