LICEO CLASSICO “R. BONGHI”
(con sezione scientifica annessa)
LUCERA (FG)
INDICAZIONI SUL PROGRAMMA DI MATEMATICA
Anno Scolastico 2011/2012
Classe IV D
Insegnante: Prof.ssa Maria Giuseppina Padalino
COMPLEMENTI SULLE CONICHE
Ellisse riferita a rette parallele ai suoi assi. Iperbole riferita a rette parallele ai suoi assi. Metodo del
completamento del quadrato per la riduzione dell’equazione dell’ellisse e dell’iperbole traslate in forma
canonica. La funzione omografica. Risoluzione grafica di disequazioni.
FUNZIONI GONIOMETRICHE. RICHIAMI E COMPLEMENTI.
Misura degli angoli. Archi orientati. Misura angolare e lineare di un arco. Radianti. Angoli orientati e loro
misura. Le funzioni goniometriche. Definizione di seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante di
un angolo. Circonferenza goniometrica. Seno e coseno di un angolo definiti nella circonferenza
goniometrica. Variazione e periodicità del seno e del coseno. Tangente di un angolo definita nella
circonferenza goniometrica. Variazione e periodicità della tangente. Cotangente di un angolo definita nella
circonferenza goniometrica. Variazione e periodicità della cotangente. Funzioni goniometriche di angoli
particolari. Angolo di 45°. Angolo di 30°. Angolo di 60°. Angolo di 18°. Valori delle funzioni goniometriche
mediante una sola di esse. Rappresentazione grafica della variazione del seno, del coseno, della tangente,
della cotangente, della secante e della cosecante. Angoli associati. Angoli opposti. Angoli complementari.
Riduzione al primo quadrante.
FORMULE GONIOMETRICHE
Formule goniometriche. Formule di addizione e sottrazione. Formule di duplicazione. Formule parametriche.
Formule di bisezione. Formule di prostaferesi. Formule di Werner.
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE.
Equazioni goniometriche. Equazioni elementari. Equazioni riconducibili a equazioni elementari. Equazioni
riconducibili alle elementari mediante le formule goniometriche. Equazioni lineari in seno e coseno.
Equazioni omogenee di 2° grado in seno e coseno. Equazioni riconducibili ad equazioni omogenee in seno e
coseno. Sistemi di equazioni goniometriche. Disequazioni goniometriche.
RELAZIONI TRA LATI E ANGOLI DI UN TRIANGOLO.
Risoluzione dei triangoli rettangoli. Teorema della corda in una circonferenza. Teoremi sui triangoli qualsiasi.
Teorema del Coseno o di Carnot. Teorema dei seni. Risoluzione dei triangoli qualsiasi.
APPLICAZIONI DELLA TRIGONOMETRIA
Coefficiente angolare di una retta. Angolo tra due rette. Applicazioni pratiche della trigonometria. Problemi di
topografia.
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO CARTESIANO
Le trasformazioni. I concetti fondamentali. Grafici trasformati. Isometrie. Simmetria centrale. Simmetria
assiale, Simmetria rispetto ad assi in posizioni particolari. Traslazione. Rotazione. Similitudini. Omotetia.
Affinità
NUMERI COMPLESSI
Numeri immaginari. Numeri complessi. Rappresentazione geometrica di numeri complessi e piano di Gauss.
Forma algebrica e forma trigonometrica di numeri complessi. Operazioni con i numeri complessi. Potenza di
un numero complesso. Radici n-esime dei numeri complessi.
POTENZE AD ESPONENTE REALE E FUNZIONI ESPONENZIALI
Potenze ad esponente razionale e irrazionale. Definizione di potenza a esponente reale. La funzione
esponenziale. Equazioni esponenziali. Disequazioni esponenziali.
LOGARITMI
Definizione di logaritmo. Logaritmi decimali e logaritmi naturali. Proprietà dei logaritmi. Cambiamento di
base. La funzione logaritmica. Equazioni esponenziali risolvibile con i logaritmi. Disequazioni esponenziali
risolvibile con i logaritmi. Equazioni logaritmiche. Disequazioni logaritmiche.
MATRICI E DETERMINANTI
Definizioni fondamentali. Diagonale principale e diagonale secondaria di una matrice quadrata. Matrici
triangolari. Matrice unità. Algebra delle matrici. Somma delle matrici. Prodotto di una matrice per uno
scalare. Prodotto righe per colonne tra matrici. Proprietà delle operazioni. Determinanti di matrici quadrate.
Minore complementare. Complemento algebrico. Determinanti del 3° ordine. Regola di sarrus. Determinanti
di ordine n. Calcolo dei determinanti. Inversa di una matrice. Matrici invertibili. Teorema di Laplace. Rango di
una matrice. Minori. Rango. Teorema di Kronecker. Matrici e trasformazioni geometriche.
SISTEMI LINEARI
Sistemi lineari. Il metodo di eliminazione. Sistemi determinati e indeterminati. Matrici e sistemi lineari. Sistemi
di n equazioni e n incognite. Metodo della matrice inversa. Regola di Cramer. Sistemi di m equazioni in n
incognite. Teorema di Rouché- Capelli. Soluzione di un sistema lineare. Sistemi parametrici.
RETTE E PIANI NELLO SPAZIO
Preliminari. Rette e piani nello spazio. Posizione di una retta rispetto a un piano. Posizione di due rette nello
spazio. Posizione di due piani nello spazio. Retta e piano perpendicolari. Teorema di perpendicolarità tra
retta e piano. Teorema delle tre perpendicolari. Proiezioni. Angolo di una retta con un piano. Retta e piano
paralleli. Piani paralleli. Il teorema di Talete nello spazio. Diedri.
ANGOLOIDI. SOLIDI NOTEVOLI
Angoloidi. Poliedri. Prismi. Parallelepipedo. Piramide. Tronco di piramide. Poliedri regolari. I corpi rotondi.
Superfici e solidi di rotazione. Cilindro. Cono. Tronco di cono. Sfera. Parti della sfera e della superficie
sferica.
MISURA DI AREE E VOLUMI
Estensione della superficie di un solido. Superficie di un prisma retto e misura della sua area. Superficie di
una piramide e misura della sua area. Superficie di un tronco di piramide e misura della sua area. .
Superficie di un cilindro e misura della sua area. . Superficie di un cono e misura della sua area. Superficie
di un tronco di cono e misura della sua area. Equivalenza dei solidi. Principio di Cavalieri. Equivalenza dei
poliedri. Misura dei volumi dei prismi e delle piramidi. Tronco di piramide e misura del suo volume.
Equivalenza di solidi rotondi e misura del loro volume. Scodella di Galilei. Misura del volume della sfera.
Misura dell’area della superficie sferica.
DISCUSSIONE DI EQUAZIONI E PROBLEMI (*)
Discussione di equazioni parametriche di primo grado. Metodo diretto. Metodo grafico. Metodi grafici di
discussione di un’equazione parametrica di secondo grado. Metodo della parabola fissa. Metodo del
parametro isolato. Discussione algebrica delle equazioni parametriche di secondo grado. Metodo di
Cartesio. Discussione grafica di sistemi parametrici. Equazioni goniometriche parametriche. Equazioni
parametriche di primo grado in una funzione goniometrica. Equazioni parametriche di secondo grado in una
funzione goniometrica. Equazioni parametriche lineari in seno e coseno di x. Problemi di geometria con
discussione. Discussione di problemi di primo grado. Discussione di problemi di secondo grado.
SUCCESSIONI NUMERICHE E PROGRESSIONI(*)
Definizioni di successione. Definizione analitica di successione. Definizione ricorsiva di successione.
Progressioni aritmetiche. Somma dei termini di una progressione aritmetica finita. Applicazioni. Progressioni
geometriche. Prodotto di n termini consecutivi di una progressione geometrica. Somma dei termini di una
progressione geometrica finita.
PREMESSE ALL’ANALISI INFINITESIMALE(*)
Insiemi numerici. Intervalli. Intorni. Punti isolati e punti di accumulazione. Funzioni. Classificazione delle
funzioni matematiche. Funzioni pari e funzioni dispari. Segno e zeri di una funzione.
LIMITI DELLE FUNZIONI(*)
Definizione topologica di limite. Limite finito di una funzione per x che tende a un valore finito. Limite destro e
limite sinistro. Limite finito di una funzione per x che tende all’infinito. Asintoti orizzontali. Limite infinito di una
funzione per x che tende a un valore finito. Asintoti verticali. Limite infinito di una funzione per x che tende
all’infinito. Teoremi generali sui limiti. Teorema dell’unicità del limite. Teorema della permanenza del segno.
Teorema dei carabinieri.
(*) questi temi non sempre si riesce ad affrontarli in quarta
Libro di testo in uso:
N. Dodero – P. Baroncini
– R. Manfredi
Lucera, 17/06/2011
NUOVI LINEAMENTI DI MATEMATICA
per il triennio dei licei scientifici sperimentali
vol 3 - 4
Ghisetti e Corvi
L’insegnante:
Maria Giuseppina Padalino
