Prova Scritta di Matematica Prova Scritta di Matematica Classe V sez. D Classe V sez. D Problema 1: Problema 1: 1 3x 1 Data la funzione f ( x) x 4 e , rispondere ai seguenti quesiti: 1. determinare il dominio, il segno, gli eventuali asintoti, studiare al continuità. 2. calcolare la derivata prima, gli eventuali punti di massimo e di minimo relativi, studiare i punti di non derivabilità; determinare la retta tangente al grafico nel punto d’intersezione con l’asse x; 3. tracciare il grafico di f(x); 4. determinare la retta tangente nel punto di ascissa x=5 Data la funzione f ( x) x 4 e 3 x , rispondere ai seguenti quesiti: 1. determinare il dominio, il segno, gli eventuali asintoti, studiare al continuità. 2. calcolare la derivata prima, gli eventuali punti di massimo e di minimo relativi, studiare i punti di non derivabilità; determinare la retta tangente al grafico nel punto d’intersezione con l’asse x; 3. tracciare il grafico di f(x); 4. determinare la retta tangente nel punto di ascissa x=5 Problema 2: Problema 2: ABC è un triangolo rettangolo isoscele con ipotenusa . Prolungata l’ipotenusa di un segmento , si conduce una semiretta di origine che taglia i lati e del triangolo rispettivamente in e . Si determini l’angolo DPA= in modo che, detto il punto medio di , risulti massima l’area del triangolo . Problema 3: ABC è un triangolo rettangolo isoscele con ipotenusa . Prolungata l’ipotenusa di un segmento , si conduce una semiretta di origine che taglia i lati e del triangolo rispettivamente in e . Si determini l’angolo DPA= in modo che, detto il punto medio di , risulti massima l’area del triangolo . Problema 3: Nel segmento parabolico individuato dalla parabola di equazione y=-x^2+8x-7 e dall’asse , inscrivi il trapezio di area massima. Anno scolastico 2011/2012 Nel segmento parabolico individuato dalla parabola di equazione y=-x^2+8x-7 e dall’asse , inscrivi il trapezio di area massima. Anno scolastico 2011/2012