III prova di matematica per classi V 2011/2012 - Digilander

Prova Scritta di Matematica
Prova Scritta di Matematica
Classe V sez. D
Classe V sez. D
Problema 1:
Problema 1:
1
3x
1
Data la funzione f ( x)  x  4  e , rispondere ai seguenti quesiti:
1. determinare il dominio, il segno, gli eventuali asintoti, studiare
al continuità.
2. calcolare la derivata prima, gli eventuali punti di massimo e di
minimo relativi, studiare i punti di non derivabilità;
determinare la retta tangente al grafico nel punto
d’intersezione con l’asse x;
3. tracciare il grafico di f(x);
4. determinare la retta tangente nel punto di ascissa x=5
Data la funzione f ( x)  x  4  e 3 x , rispondere ai seguenti quesiti:
1. determinare il dominio, il segno, gli eventuali asintoti, studiare
al continuità.
2. calcolare la derivata prima, gli eventuali punti di massimo e di
minimo relativi, studiare i punti di non derivabilità;
determinare la retta tangente al grafico nel punto
d’intersezione con l’asse x;
3. tracciare il grafico di f(x);
4. determinare la retta tangente nel punto di ascissa x=5
Problema 2:
Problema 2:
ABC è un triangolo rettangolo isoscele con ipotenusa
.
Prolungata l’ipotenusa
di un segmento
, si conduce
una semiretta di origine
che taglia i lati
e
del
triangolo rispettivamente in e .
Si determini l’angolo DPA= in modo che, detto
il punto
medio di
, risulti massima l’area del triangolo
.
Problema 3:
ABC è un triangolo rettangolo isoscele con ipotenusa
.
Prolungata l’ipotenusa
di un segmento
, si conduce
una semiretta di origine
che taglia i lati
e
del
triangolo rispettivamente in e .
Si determini l’angolo DPA= in modo che, detto
il punto
medio di
, risulti massima l’area del triangolo
.
Problema 3:
Nel segmento parabolico individuato dalla parabola di
equazione y=-x^2+8x-7 e dall’asse , inscrivi il trapezio
di area massima.
Anno scolastico 2011/2012
Nel segmento parabolico individuato dalla parabola di
equazione y=-x^2+8x-7 e dall’asse , inscrivi il trapezio
di area massima.
Anno scolastico 2011/2012