Nome insegnamento: Metodi matematici
Articolazione in moduli: no
Settore Scientifico Disciplinare: MAT/07
Docente responsabile:
Giuseppe Alì
Crediti formativi universitari: 9
Numero ore lezioni: 45
Numero ore riservate attività didattiche assistite: 95 Numero ore esercitazioni: 20
Numero ore attività di laboratorio: 30
Tipologia di attività formativa (TAF): ATTIVITA’ DI BASE
Lingua di insegnamento: Italiano
Anno di corso e Periodo didattico di erogazione: II anno – I semestre
Insegnamento/i Propedeutico/i: Analisi matematica I, Matematica Applicata
Risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire:
Conoscenza e capacità di comprensione dei concetti fondamentali dell’analisi delle funzioni di più
variabili, della teoria dell’integrazione, dell’analisi di Fourier, delle equazioni differenziali ordinarie, delle
equazioni alle derivate parziali, presentati alla luce della matematica computazionale e del calcolo
scientifico.
Argomenti delle lezioni:
Richiami sui numeri reali, numeri floating-point e aritmetica floating-point.
Richiami sulle funzioni reali di una variabile. Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili. Grafici
e insiemi di livello. Limiti e continuità. Derivate parziali, piano tangente, differenziale. Derivate di ordine
superiore e approssimazioni successive. Formula di Taylor. Ottimizzazione. Estremi liberi. Calcolo
integrale per funzioni di più variabili. Integrali doppi. Integrali doppi generalizzati. Calcolo infinitesimale
per le curve. Richiami di calcolo vettoriale. Funzioni a valori vettoriali, limiti e continuità. Curve regolari e
calcolo differenziale vettoriale. Lunghezza di un arco di curva. Integrali di linea (di prima specie).
Lunghezza di una curva regolare. Alcune applicazioni fisiche.
Campi vettoriali e integrali di linea di seconda specie. Formula di Gauss-Green nel piano. Area e integrali
di superficie. Integrale di superficie di un campo vettoriale. Teorema della divergenza. Teorema del
rotore. Serie di potenze e serie di Fourier. Equazioni differenziali del primo ordine. Equazioni differenziali
lineari del secondo ordine. Teoria qualitativa di equazioni differenziali e sistemi. Sistemi dinamici. Cenni
sulle equazioni differenziali a derivate parziali: equazione di Poisson. Equazione del calore, equazione
delle onde.
Argomenti delle esercitazioni:
Funzioni di più variabili: limiti, continuità e differenziabilità. Derivate parziali. Piano tangente.
Integrali multipli. Sostituzione di variabili in un integrale doppio. Applicazioni dell’integrale
doppio: calcolo del baricentro di una lamina e momento d’inerzia. Intergali curvilinei. Calcolo di
estremi liberi e vincolati. Formula di Taylor per funzioni di più variabili. Serie di Fourier. Equazioni
differenziali ordinarie. Sistemi dinamici autonomi.
Argomenti delle attività di laboratorio:
L’ambiente MATLA. I numeri floating-point e la loro rappresentazione. Errore di arrotondamento
ed epsilon macchina. Errore computazionale. Errore assoluto ed errore relativo. Convergenza di
un metodo ed ordine di convergenza. Equazioni non lineari. Il metodo di bisezione. Il metodo di
Newton. Iterazioni di un punto fisso. Accelerazione mediante il metodo di Aitken. Metodo di
Newton per sistemi di equazioni non lineari. Approssimazione di funzioni e di dati.
Approssimazione con i polinomi di Taylor. Differenziazione ed integrazione numerica.
Approssimazione delle derivate, Integrazione numerica. Sistemi lineari. Il metodo di
fattorizzazione LU. La tecnica del pivoting. Come risolvere un sistema tridiagonale. Sistemi
sovradeterminati. Autovalori e autovettori. Il metodo delle potenze e la sua generalizzazione.
Come calcolare lo shift. Calcolo di tutti gli autovalori. Cenni sulla risoluzione di equazioni
differenziali ordinarie. Cenni sulla risoluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali.
Modalità di erogazione della didattica:
Lezioni frontali, uso di videoproiettore per esempi Matlab e simulazioni
Metodi di valutazione:
Criteri di valutazione dell’apprendimento:
Criteri di misurazione dell’apprendimento:
Criteri di attribuzione del voto finale:
Testi di riferimento e materiale didattico utilizzato e consigliato:
M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, "Analisi Matematica 2", Zanichelli.
A. Quarteroni, F. Saleri, "Calcolo Scientifico", Springer.
M. Heath, "Scientific Computing", Mc Graw Hill.
Orario e aule lezioni:
http://www.dimes.unical.it/index.php/didattica
Calendario prove valutazione:
