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Dipartimento: DIMES
Corso di Laurea: INGEGNERIA ELETTRONICA
Indirizzo Internet Corso di Laurea: www.dimes.unical.it
Nome insegnamento: Metodi matematici
Condivisione: NO
Articolazione in moduli: NO
Settore Scientifico Disciplinare: MAT/07 Fisica Matematica
Docente responsabile: Giuseppe Alì
Posizione docente responsabile:
Ricercatore
Crediti formativi universitari: 9
Numero ore lezioni: 45
Numero ore riservate attività didattiche assistite: 95
Numero ore esercitazioni: 20
Numero ore attività di laboratorio: 30
Numero ore riservate studio individuale:
Tipologia: ATTIVITA’ DI BASE
Lingua di insegnamento: Italiano
Collocazione: II anno – I semestre
Prerequisiti: Analisi I, Matematica Applicata
Obiettivi formativi (risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire – Descrittori di Dublino):
Conoscenza e capacità di comprensione dei concetti fondamentali dell’analisi delle funzioni di più variabili, della
teoria dell’integrazione, dell’analisi di Fourier, delle equazioni differenziali ordinarie, delle equazioni alle derivate
parziali, presentati alla luce della matematica computazionale e del calcolo scientifico.
Argomenti delle lezioni:
Richiami sui numeri reali, numeri floating-point e aritmetica floating-point.
Richiami sulle funzioni reali di una variabile. Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili. Grafici e insiemi di
livello. Limiti e continuità. Derivate parziali, piano tangente, differenziale. Derivate di ordine superiore e
approssimazioni successive. Formula di Taylor. Ottimizzazione. Estremi liberi. Calcolo integrale per funzioni di più
variabili. Integrali doppi. Integrali doppi generalizzati. Calcolo infinitesimale per le curve. Richiami di calcolo
vettoriale. Funzioni a valori vettoriali, limiti e continuità. Curve regolari e calcolo differenziale vettoriale. Lunghezza di
un arco di curva. Integrali di linea (di prima specie). Lunghezza di una curva regolare. Alcune applicazioni fisiche.
Campi vettoriali e integrali di linea di seconda specie. Formula di Gauss-Green nel piano. Area e integrali di
superficie. Integrale di superficie di un campo vettoriale. Teorema della divergenza. Teorema del rotore. Serie di
potenze e serie di Fourier. Equazioni differenziali del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine.
Teoria qualitativa di equazioni differenziali e sistemi. Sistemi dinamici. Cenni sulle equazioni differenziali a derivate
parziali: equazione di Poisson. Equazione del calore, equazione delle onde.
Argomenti delle esercitazioni:
Funzioni di più variabili: limiti, continuità e differenziabilità. Derivate parziali. Piano tangente. Integrali multipli.
Sostituzione di variabili in un integrale doppio. Applicazioni dell’integrale doppio: calcolo del baricentro di una lamina
e momento d’inerzia. Intergali curvilinei. Calcolo di estremi liberi e vincolati. Formula di Taylor per funzioni di più
variabili. Serie di Fourier. Equazioni differenziali ordinarie. Sistemi dinamici autonomi.
Argomenti delle attività di laboratorio:
L’ambiente MATLA. I numeri floating-point e la loro rappresentazione. Errore di arrotondamento ed epsilon
macchina. Errore computazionale. Errore assoluto ed errore relativo. Convergenza di un metodo ed ordine di
convergenza. Equazioni non lineari. Il metodo di bisezione. Il metodo di Newton. Iterazioni di un punto fisso.
Accelerazione mediante il metodo di Aitken. Metodo di Newton per sistemi di equazioni non lineari.
Approssimazione di funzioni e di dati. Approssimazione con i polinomi di Taylor. Differenziazione ed integrazione
numerica. Approssimazione delle derivate, Integrazione numerica. Sistemi lineari. Il metodo di fattorizzazione LU. La
tecnica del pivoting. Come risolvere un sistema tridiagonale. Sistemi sovradeterminati. Autovalori e autovettori. Il
metodo delle potenze e la sua generalizzazione. Come calcolare lo shift. Calcolo di tutti gli autovalori. Cenni sulla
risoluzione di equazioni differenziali ordinarie. Cenni sulla risoluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali.
Modalità di frequenza:
Modalità di erogazione:
Lezioni frontali, uso di videoproiettore per esempi Matlab e simulazioni
Metodi di valutazione:
Testi di riferimento:
M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, "Analisi Matematica 2", Zanichelli.
A. Quarteroni, F. Saleri, "Calcolo Scientifico", Springer.
M. Heath, "Scientific Computing", Mc Graw Hill.
Orario e aule lezioni:
www.dimes.unical.it
Calendario prove valutazione: