Nome insegnamento: Metodi matematici
Articolazione in moduli: no
Settore Scientifico Disciplinare: MAT/07
Giuseppe Alì
Docente responsabile:
Crediti formativi universitari: 9
Numero ore lezioni: 45
Numero ore riservate attività didattiche assistite: 95 Numero ore esercitazioni: 20
Numero ore attività di laboratorio: 30
Tipologia di attività formativa (TAF): ATTIVITA’ DI BASE
Lingua di insegnamento: Italiano
Anno di corso e Periodo didattico di erogazione: II anno – I semestre
Insegnamento/i Propedeutico/i: Analisi matematica I, Matematica Applicata
Risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire:
Conoscenza e capacità di comprensione dei concetti fondamentali dell’analisi delle funzioni di più variabili, della
teoria dell’integrazione, dell’analisi di Fourier, delle equazioni differenziali ordinarie, delle equazioni alle derivate
parziali, presentati alla luce della matematica computazionale e del calcolo scientifico.
Argomenti delle lezioni:
Richiami sui numeri reali, numeri floating-point e aritmetica floating-point.
Richiami sulle funzioni reali di una variabile. Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili. Grafici e insiemi di
livello. Limiti e continuità. Derivate parziali, piano tangente, differenziale. Derivate di ordine superiore e
approssimazioni successive. Formula di Taylor. Ottimizzazione. Estremi liberi. Calcolo integrale per funzioni di più
variabili. Integrali doppi. Integrali doppi generalizzati. Calcolo infinitesimale per le curve. Richiami di calcolo
vettoriale. Funzioni a valori vettoriali, limiti e continuità. Curve regolari e calcolo differenziale vettoriale. Lunghezza di
un arco di curva. Integrali di linea (di prima specie). Lunghezza di una curva regolare. Alcune applicazioni fisiche.
Campi vettoriali e integrali di linea di seconda specie. Formula di Gauss-Green nel piano. Area e integrali di
superficie. Integrale di superficie di un campo vettoriale. Teorema della divergenza. Teorema del rotore. Serie di
potenze e serie di Fourier. Equazioni differenziali del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine.
Teoria qualitativa di equazioni differenziali e sistemi. Sistemi dinamici. Cenni sulle equazioni differenziali a derivate
parziali: equazione di Poisson. Equazione del calore, equazione delle onde.
Argomenti delle esercitazioni:
Funzioni di più variabili: limiti, continuità e differenziabilità. Derivate parziali. Piano tangente. Integrali
multipli. Sostituzione di variabili in un integrale doppio. Applicazioni dell’integrale doppio: calcolo del
baricentro di una lamina e momento d’inerzia. Intergali curvilinei. Calcolo di estremi liberi e vincolati.
Formula di Taylor per funzioni di più variabili. Serie di Fourier. Equazioni differenziali ordinarie. Sistemi
dinamici autonomi.
Argomenti delle attività di laboratorio:
L’ambiente MATLA. I numeri floating-point e la loro rappresentazione. Errore di arrotondamento ed epsilon
macchina. Errore computazionale. Errore assoluto ed errore relativo. Convergenza di un metodo ed ordine
di convergenza. Equazioni non lineari. Il metodo di bisezione. Il metodo di Newton. Iterazioni di un punto
fisso. Accelerazione mediante il metodo di Aitken. Metodo di Newton per sistemi di equazioni non lineari.
Approssimazione di funzioni e di dati. Approssimazione con i polinomi di Taylor. Differenziazione ed
integrazione numerica. Approssimazione delle derivate, Integrazione numerica. Sistemi lineari. Il metodo di
fattorizzazione LU. La tecnica del pivoting. Come risolvere un sistema tridiagonale. Sistemi
sovradeterminati. Autovalori e autovettori. Il metodo delle potenze e la sua generalizzazione. Come
calcolare lo shift. Calcolo di tutti gli autovalori. Cenni sulla risoluzione di equazioni differenziali ordinarie.
Cenni sulla risoluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali.
Modalità di erogazione della didattica:
Lezioni frontali, uso di videoproiettore per esempi Matlab e simulazioni
Metodi di valutazione:
Criteri di valutazione dell’apprendimento:
Criteri di misurazione dell’apprendimento:
Criteri di attribuzione del voto finale:
Testi di riferimento e materiale didattico utilizzato e consigliato:
M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, "Analisi Matematica 2", Zanichelli.
A. Quarteroni, F. Saleri, "Calcolo Scientifico", Springer.
M. Heath, "Scientific Computing", Mc Graw Hill.
Orario e aule lezioni:
Calendario prove valutazione:
http://www.dimes.unical.it/index.php/didattica
