GEOMETRIA COMPLESSA
Proff. Marino Palleschi e Cristina Turrini
Codice: F76010. Crediti: 7 cfu. Semestre: II.
Anno accademico:2006/2007
Il corso ha lo scopo di fornire un’introduzione alla geometria algebrica complessa. Dopo aver definito
le varietà complesse e le varietà algebriche, nella terza parte si approfondisce lo studio delle varietà di
dimensione uno, le superfici di Riemann, presentando alcuni risultati centrali che permettono di
collegare i due diversi ambiti, analitico ed algebrico.
1. Varietà analitiche complesse.
Definizioni ed esempi. Spazio tangente e cotangente olomorfo e antiolomorfo. Fibrati vettoriali. Forme
differenziali lisce di tipo (p,q) e forme olomorfe. Operatori differenziali e cenni alla coomologia di
Dolbeault. Sottoinsiemi analitici di una varietà complessa. ([W], [GH], [S]).
2. Varietà proiettive; superfici di Riemann compatte.
Cenni sugli insiemi algebrici proiettivi. Lemma di Chow. ([S], [GH], [Na])
Teoria delle superfici di Riemann compatte. Legame con le curve algebriche. Teorema di RiemannRoch e sue applicazioni all’esistenza di divisori molto ampi, di immersioni chiuse, di modelli proiettivi.
Teorema di Riemann-Hurwitz. ([F], [Mi], [N])
Riferimenti:
[F] O. Forster, Lectures on Riemann Surfaces, Springer Verlag 1981.
[GH] P. Griffiths, J. Harris, Principles of Algebraic Geometry, John Wiley & Sons, Inc. 1978.
[Mi] R. Miranda, Algebraic Curves and Riemann Surfaces. American Mathematical Society1995.
[Na] M. Namba, Geometry of Projective algebraic Curves, Marcel Dekker, Inc. 1984
[N] R. Narasimhan, Complex Analysis in One Variable, Birkhauser 1985.
[S] I.R. Shafarevich, Basic Algebraic Geometry, Springer Verlag1974.
[W] R.O. Wells, Differential Analysis on Complex Manifolds, Prentice Hall 1973.
Propedeuticità consigliate: I corsi di Geometria, Analisi, Algebra dei primi due anni.
Istituzioni di Geometria Superiore I ( oppure Varietà Differenziali), Topologia algebrica.
