titolo: Geometria algebrica
programma:
1. Descrizione. Il corso è una introduzione alle varietà algebriche
astratte tramite le varietà toriche: questo consente di avere a
disposizione molti esempi di natura essenzialmente combinatorica, su
cui fare pratica con le nozioni più indigeste. Per ogni nozione
proposta verrà introdotta la nozione generale e poi studiata la
caratterizzazione torica. Alla fine del corso si discuteranno
diffusione e importanza dei metodi torici nella ricerca corrente.
2. Argomenti trattati. Varietà affine associata a un semigruppo abeliano.
Normalità e normalizzazione di varietà affini.
Coni e ventagli. Definizione di varietà astratta. Varietà torica
associata a un ventaglio. Liscezza e completezza. Singolarità
razionali, toriche, di Cohen-Macaulay, di Gorenstein. Divisori e
fibrati lineari. Fascio dualizzante. Coomologia di Cech, dualità di
Serre. Criteri di proiettività.
