Elementi di Geometria Algebrica - Dipartimento di Matematica e Fisica

ELEMENTI DI GEOMETRIA ALGEBRICA
a.a. 2015-2016
Insegnamento: Elementi di Geometria Algebrica
Docente: Olga Polverino
Settore Scientifico - Disciplinare: MAT/03
CFU
ORE
8=8L
64
Obiettivi formativi: il corso intende fornire un’introduzione ai fondamenti della geometria
algebrica, con particolare riferimento allo studio delle curve algebriche piane.
Propedeuticità: Analisi Matematica 1, Algebra 1, Geometria 2.
Modalità di svolgimento: lezioni in aula.
Modalità di accertamento del profitto: superamento di una prova orale.
Legenda: L= Lezioni, E= Esercitazioni, La= Attività di Laboratorio.
PROGRAMMA
Premesse di teoria degli anelli
Nozioni fondamentali, domini di integrità, corpi e campi. Ideali di un anello. Radicale di un ideale
in un anello commutativo, ideali radicali, Anelli Noetheriani e relative caratterizzazioni, anelli
principali. Anello dei polinomi. Teoria del risultante.
Varietà Algebriche Affini
Varietà algebriche affini. Varietà ed ideali: Teorema della base di Hilbert, ideale di una varietà,
corrispondenza tra varietà e ideali, proprietà di I(V). Varietà algebriche affini irriducibili,
decomposizione in varietà irriducibili. Proprietà di radicalità di I(V). Teoremi degli zeri di Hilbert.
Varietà algebriche affini irriducibili del piano.
Curve algebriche piane
Curve algebriche piane e loro componenti. Molteplicità di intersezione tra una retta e una curva.
Molteplicità di un punto. Ricerca punti multipli. Tangenti in un punto r-plo di una curva. Teorema
debole di Bezout. Sistemi lineari di curve algebriche piane. Conica osculatrice in un punto non
singolare di una curva algebrica piana e punti di flesso, formule di Plücker relative ai flessi.
Equivalenza proiettiva di curve algebriche piane. Teoremi di classificazione proiettiva di cubiche
piane.
Per una descrizione dettagliata degli argomenti trattati e per la bibliografia suggerita si rimanda
alla sezione didattica del sito del docente.