Matematiche elementari da un punto di vista superiore

Matematiche elementari da un punto di vista superiore
ANALISI E CLASSIFICAZIONE DEI QUESITI
Anfossi Eugenia - Baglietto Carla – Zunino Lia
Abbiamo analizzato ogni quesito provando prima a risolverlo a livello adulto e poi cercando di metterci “dalla parte del bambino”
perché ci è sembrato un modo utile per capire le abilità e le difficoltà in gioco.
Abbiamo incontrato difficoltà a classificare i problemi riferendoli ad una scuola tradizionale o non tradizionale in quanto lavoriamo da
tempo con una didattica dei campi di esperienza e quindi fuori da una logica “tradizionale” come ci pare sia intesa qui. Ma che cosa si
intende con il termine “tradizionale”? È un concetto soggettivo, per lo più con accezione negativa che nessun insegnante vive mai
come riferito alla propria metodologia. Quindi, è davvero corretto usarlo? E se sì. Come?
STRATEGIE RISOLUTIVE
1
2
Riferimento
TEMA
inrterdiscipli
MATEMATICO
nare
CLASSE DI
RIFERIMENTO
Insegna
mento
NON
tradziona
le
SÌ
1. Tutte le opzioni sono possibili
“matematicamente” (contando 10 anni per
A, 5 per B, 3 per C, 2 per D e 1 per E).
Quindi la soluzione richiede una conoscenza
più approfondita del fenomeno
dell’andamento demografico della
popolazione.
2. Strategia 1: tentare di dare un valore a
ogni tacca e confrontare il risultato con le
opzioni.
Strategia 2 : sottrarre le date delle opzioni
da 2000 e dividere per 16.
Statistica: legato Storia
a un contesto
(argomento del
(che il grafico
grafico)
rappresenta)
Potrebbe essere affrontabile
alla fine della scuola
elementare modificando il
fenomeno rappresentato
(anziché l’andamento della
popolazione rappresentare
una situazione di vita della
classe, di andamento delle
temperature …)
Scartiamo le opzioni 50 e 60 m perché un
lampione così alto non ha senso nella realtà,
non esiste. Sulle altre opzioni abbiamo
ragionato rapportando l’altezza di un omino
ai piedi del palo (ipotizzando 1,70 m) con il
palo. Ci sta circa 10 volte, quindi il palo
Ci sembra un
problema in cui
si intrecciano
elementi di
geometria
(rappresentazio
Potrebbe essere affrontato a SI
partire da una classe 4^ in
cui si sia lavorato
sull’approccio (anche solo
intuitivo) del concetto di
rapporto tra grandezze e
DIFFICOLTÀ O
MISCONCETTI
Difficoltà dovuta alla
conoscenza del fenomeno
analizzato (andamento della
popolazione)
Misconcetto: i bambini
potrebbero non tener conto
della prospettiva e quindi
valutare il palo più alto di
40 m.
3
4
5
6
potrebbe essere 17 m e quindi scegliamo la
risposta B, 16 m.
ne piana della
realtà
tridimensionale
e aspetti
correlati) e di
aritmetica
(rapporto tra
grandezze)
sulla rappresentazioni di
situazioni in prospettiva.
Scartiamo a priori D 6,67 euro perché
necessita di monete da 1 o 2 cent. 200
diviso 30 fa 6,66, arrotondiamo per eccesso
a 6,70.
Richiede che si sia lavorato
sull’arrotondamento per eccesso o per
difetto.
I bambini potrebbero aggirare la divisione
(che spesso non amano) facendo tentativi
moltiplicando tutte le opzioni date per 30
È un problema
di aritmetica.
Potrebbe essere affrontato a NO
partire da una classe 4^
anche tradizionale
Abbiamo risolto prendendo come riferimento
una grandezza di cui abbiamo esperienza e
rapportando mentalmente la stima richiesta.
(per esempio sapendo che un dado di lievito
pesa 25 g, una moneta deve pesare molto
meno, cioè 8g)
.
È un problema
di misura
Abbiamo avuto qualche difficoltà a risolverlo
e potrebbe essere lo stesso per i bambini
perché manca un contesto di riferimento: si
tratta di un problema che fa riferimento alla
“sintassi” della matematica.
È un problema
di aritmetica.
Difficoltà di gestire il resto
della divisione.
.
Nella stima della
distanza tra due
città si
intrecciano
aspetti di
geografia (carte
geografiche e
scale di
riduzione)
Potrebbe essere affrontato
nella scuola elementare, a
patto che si sia lavorato un
po’ sulla stima di misure.
NO
Sarebbe forse affrontabile in NO
una 5 riformulandolo
diversamente:
Difficoltà: manca un
contesto di riferimento
Quale numero posso
mettere al posto dei puntini?
¾ =…….
2 x (….. - …..) = 0
……= 3 x ……
Non riusciamo a risolvere
Geometria
Il problema
coinvolge
Non adatto alla scuola
elementare.
SI
Difficoltà: ENORMI!!!!
7
8
9
10
11
I bambini potrebbero affrontarlo se avessero
fatto buona esperienza di uso dei grafici. I
quesiti 3, 4 e 5 ci sembrano più facilmente
padroneggiabili, mentre per gli altri sarebbe
necessario aver fatto esperienza di quel
contesto di riferimento (ombre del sole;
tariffe/prezzi).
Uso dello
strumento
matematico:
grafico
conoscenze di
geometria e di
fisica.
Il problema
coinvolge
conoscenze
pluridisciplinari:
uso del grafico
in relazione a
discipline
scientifiche o in
riferimento
all’esperienza.
Per risolvere, occorre che si sia lavorato un
Problema di
po’ sui grafici e fare riferimento alla propria
statistica e
esperienza e al fatto che un adulto smette di aritmetica.
crescere, mentre l’andamento del peso può
essere meno stabile.
Per dare il valore alle tacche del grafico
occorre ragionare come in problema 1, ma in
questo caso il fenomeno è più facilmente
gestibile.
Per risolvere occorre aver lavorato sui
percorsi, la loro descrizione (uso di indicatori
di posizione) e la loro rappresentazione
dall’alto..
Geometria
Il problema
coinvolge
geometria e
geografia
Il quesito ci sembra troppo
complesso per la scuola
elementare: 6 grafici da
confrontare sono troppi; si
potrebbe provare con 2
massimo 3.
SI
Anche i bambini della scuola
elementare lo possano
affrontare argomentando le
proprie soluzioni.
SI
Difficoltà: il numero dei
grafici da confrontare;
alcuni testi di difficile
comprensione.
Si può risolvere a partire da SI
una fine terza e sicuramente
in quarta e quinta
Difficoltà di ”mettersi nei
panni” della persona della
cartina
Per risolvere, i bambini devono conoscere la Problema di
differenza tra rettangolo, parallelogramma
geometria.
ed, eventualmente, trapezio e avere un
linguaggio che consenta loro di descrivere la
posizione del foglio rispetto alla luce (oppure
che esista un contratto didattico per cui, in
assenza di linguaggio specifico si accetta
anche quello naturale).
Se si permette
effettivamente ai bambini di
realizzare l’esperimento, il
compito è realizzabile anche
nella scuola elementare
SI
Difficoltà nel gestire il
cartoncino e la luce e di
generalizzare le osservazioni
effettuate
Nel risolvere ci rendiamo conto che occorre
Problema di
tenere presente “il movimento” delle monete aritmetica
tra compratore e negoziante.
(compravendita)
Il problema può essere
presentato in una 4 o 5^
elementare, a patto che si
SI
Difficoltà: il rischio è che i
bambini lavorino facendo
delle operazioni e non
sia lavorato sulle monete e
le si sia “maneggiate” un po’
12
13
14
15
vedano l’andare e il tornare
delle monete tra me e il
negoziante; con il rischio
che alla fine contino le
operazioni e non le monete.
Si tratta di un problema in cui i bambini
devono scrivere in cifre il numero richiesto,
mostrando di conoscere il sistema
posizionale decimale.
Aritmetica.
Affrontabile dalla 4^
NO
Abbiamo avuto difficoltà a capire le ragioni
del testo (perché riferirsi al 2002?)
La richiesta probabilmente è fatta per
spingere ad un procedimento operativo che
eviti l’esecuzione della tecnica di calcolo della
divisione o forse, forse per far riflettere sulla
necessità di operare dei cambi per realizzare
la soluzione.
Problema di
aritmetica,
riflessione sul
significato di
dividere.
?
?
Occorre saper leggere un istogramma;
saper ragionare in termini di probabilità e di
rapporto tra casi favorevoli e probabili.
Probabilità e
logica
Affrontabile in una classe
elementare SE esistono
attività che abbiano creato i
prerequisiti necessari
NO
Probabilità e
logica.
Affrontabile dalla 3^ il
NO
ragionamento logico che
consente di arrivare a
definire che si tratta di Elena
o Giorgia. Per rispondere
alla domanda, invece,
occorre conoscere come si
fa il calcolo delle probabilità
ed eventualmente la
percentuale (classe 5^ o
oltre).
Difficoltà: (come sempre in
problemi di probabilità)
gestire una situazione con
una risposta non certa.
16
17
18
Occorre saper leggere un grafico e saperlo
usare per calcolare. Può essere usato anche
“meccanicamente” per risolvere con il rischio
di capire il meccanismo ma non il valore
effettivo dei numeri e delle percentuali in
gioco.
Il problema richiede di aver lavorato sulla
riduzione in scala e di saper ragionare
facendo riferimenti alla realtà e all’esperienza
personale.
Aritmetica e
statistica
Scuola Media
SI
Geometria e
misura
A partire dalla 4^- 5^
SI
Difficoltà: gestire le misure
nella riduzione in scala
Può essere affrontato anche se non si è
ancora lavorato sulle superfici a patto che i
bambini siano abituati a manipolare il
disegno (magari con un disegno più grande
e meglio gestibile). Più facile da affrontare
quando i bambini conoscono le superfici e le
due dimensioni.
Geometria
Scuola elementare
SI
Misconcetto: moltiplicare
per 3 non tenendo conto
che si tratta di superfici
La soluzione presuppone che si sia lavorato
Geometria delle
ombre
Aritmetica:
contare
(statistica)
Scuola elementare
SI
Misconcetto: ombra lunga/
sole forte (ore12).
Lavoro fattibile in prima
primaria se l’istogramma è
uno strumento usato dalla
classe.
NO
19 sulle ombre.
20
Occorre saper leggere un istogramma a
livello iniziale.
Geografia