LICEO SCIENTIFICO STATALE “C. MIRANDA”
FRATTAMAGGIORE
PROGRAMMA DI MATEMATICA
A.S. 2015/2016
PROF. SSA: DI BIASE ANNUNZIATA
CLASSE I
SEZ. E - F
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ALGEBRA
COMPENDIO DI ARITMETICA
Successione dei numeri naturali. I simboli di relazione tra numeri. Le quattro principali operazioni
aritmetiche e proprietà relative. Le quattro principali operazioni aritmetiche con i numeri decimali.
Le operazioni di elevamento a potenza e di estrazione di radice. Potenze ad esponente intero e
relative proprietà. La scomposizione di un numero in fattori primi. M.C.D. e m.c.m. tra numeri e
problemi relativi. Le frazioni e la loro proprietà e problemi relativi. Relazioni di confronto e
operazioni con frazioni. Le frazioni interpretate come numeri. Proporzioni e proprietà relative. La
percentuale e problemi relativi.
TEORIA DEGLI INSIEMI
Insiemi e loro rappresentazione. Simbolo di appartenenza e di non appartenenza. Insiemi uguali,
disuguali e disgiunti. Insiemi finiti ed infiniti. Sottoinsiemi di un insieme, simbolo di contenuto o
non contenuto. Sottoinsiemi propri ed impropri. L’insieme delle parti. L’insieme universale.
L’insieme complementare. Le operazioni di unione e intersezione tra insiemi. Differenza generica,
simmetrica e complementare. Coppia ordinata e prodotto cartesiano tra due insiemi.
Rappresentazione di insiemi numerici mediante il diagramma di Eulero – Venn, forma sagittale,
tabella a doppia entrata, diagramma cartesiano e diagramma ad albero. Partizione di un insieme.
I NUMERI RELATIVI
Ampliamento insiemi aritmetici da N a R + e insiemi algebrici da Z a R, mediante il diagramma di
Eulero-Venn. Numeri relativi e valore assoluto. Espressioni relative. Relazioni di confronto tra
numeri relativi. Operazioni con i numeri relativi. Espressioni intere e frazionarie con i numeri
relativi. Verifica di una uguaglianza tra due espressioni.
ESPRESSIONI LETTERALI
Dal linguaggio naturale al linguaggio matematico. L’impiego delle lettere al posto dei numeri:
espressioni letterali intere e fratte. C.E. Valore numerico di un’espressione letterale per valori
assegnati. Concetto di funzione.
MONOMI
Definizione di monomio e sue caratteristiche. Funzione monomia. Operazioni con i monomi.
Espressioni con i monomi. m.c.m. e M.C.D. di due o più monomi.
POLINOMI
Definizione di polinomio e sue caratteristiche. Funzione polinomia. Operazioni con i polinomi.
addizione algebrica, moltiplicazione di un polinomio per un monomio, moltiplicazione di due o più
polinomi. Prodotti notevoli: quadrato di un binomio e di un polinomio, cubo di un binomio,
moltiplicazione della somma per la differenza di due stessi monomi, potenza n-sima di un binomio.
Triangolo di Tartaglia. Divisione di un polinomio per un monomio. Divisione di due polinomi e
prova relativa. Espressioni relative. Teorema del resto e regola di Ruffini.
IDENTITA’ ALGEBRICHE ED EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
Identità. Equazioni: definizione e classificazione. Equazioni equivalenti e principi di equivalenza.
Forma normale di un’equazione e grado relativo. Dominio e insieme delle soluzioni di
un’equazione. Risoluzione e verifica di un’equazione di primo grado numerica intera. Equazioni
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determinate, indeterminate e impossibili. Risoluzione di formule rispetto a tutte le lettere che vi
compaiono. Risoluzione di problemi algebrici e geometrici con l’utilizzo delle equazioni.
FATTORIZZAZIONE DI UN POLINOMIO
Scomposizione di polinomi in fattori: messa in evidenza totale e parziale, differenza di due
quadrati, somma e differenza di due cubi, somma e differenza di un binomio con esponenti pari e
dispari, trinomio come quadrato di binomio, scomposizione di un quadrinomio come cubo di un
binomio, scomposizione di un polinomio come quadrato di un trinomio, scomposizione di un
trinomio particolare con a uguale a uno e con a diverso da uno, zero di un polinomio,
scomposizione di un polinomio con la regola di Ruffini, schema riassuntivo scomposizioni, m.c.m e
M.C.D. di polinomi.
FRAZIONI ALGEBRICHE
Definizione e proprietà. Frazioni equivalenti. C.E. di una frazione algebrica. Operazioni ed
espressioni con le frazioni algebriche.
EQUAZIONI DI PRIMO GRADO FRATTE E DI GRADO SUPERIORE
Risoluzione di equazioni fratte. Risoluzione di equazioni di grado superiore al primo riconducibili
ad equazioni di primo grado mediante le scomposizioni.
GEOMETRIA
CONCETTI GEOMETRICI FONDAMENTALI
Significato e caratteristiche degli assiomi. Gli enti geometrici primitivi. Un primo gruppo di assiomi.
Alcune definizioni: semirette, segmenti, segmenti adiacenti e consecutivi. Semipiani, angoli. Il
movimento rigido, la congruenza delle figure geometriche e proprietà relative. Congruenza diretta
e congruenza inversa. Grandezze omogenee e non omogenee. Confronto e somma di segmenti.
Segmento multiplo e sottomultiplo. Angoli adiacenti, consecutivi ed opposti al vertice. Concetto di
teorema. Teorema relativo agli angoli opposti al vertice congruenti (con dim.). Angoli
supplementari e complementari ad uno stesso angolo (con dim.). Confronto, somma e differenza
di angoli convessi. Angolo multiplo e sottomultiplo. Problemi relativi numerici. Classe di
grandezze.
I POLIGONI
I poligoni. Il triangolo. Classificazione di un triangolo secondo i lati e secondo gli angoli. Altezze,
mediane e bisettrici di un triangolo. I primi due criteri di congruenza dei triangoli (con dim.). Il
triangolo isoscele, la proprietà relativa e il teorema inverso (con dim.). Il 3° criterio di congruenza
dei triangoli (con dim.). Il 1° teorema dell’angolo esterno (con dim.). Disuguaglianza tra gli
elementi di un triangolo (teoremi diretti ed inversi con dim). Relazioni tra i lati di un poligono.
Problemi relativi da dimostrare e numerici.
PERPENDICOLARITA’ E PARALLELISMO
Rette perpendicolari e teoremi relativi (con dim.). Distanza di un punto (appartenente e non alla
retta) da una retta (con dim.). Altezza di un triangolo. Asse di un triangolo. Rette parallele. Il 5°
postulato di Euclide. Un criterio di parallelismo (con dim.). Il 2° teorema dell’angolo esterno (con
dim.). Somma degli angoli interni di un triangolo (con dim.). Il 2° criterio di congruenza dei triangoli
in forma generalizzata. Somma degli angoli interni ed esterni di un poligono (con dim.). I criteri di
congruenza dei triangoli rettangoli. Il 5° criterio di congruenza dei triangoli rettangoli (con dim.).
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Perpendicolari ed oblique ad una retta: proiezione ortogonale. Teorema relativo ai segmenti che
uniscono un punto con i punti di una retta (con dim.). Asse e bisettrice come luoghi geometrici
(teoremi diretti ed inversi con dim.). Problemi da dimostrare relativi.
PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO
Punti notevoli di un triangolo: circocentro, incentro, baricentro e caratteristica relativa,
ortocentro, excentri. Retta di Eulero nei triangoli secondo i lati e secondo gli angoli.
QUADRILATERI PARTICOLARI
I quadrilateri. Il trapezio e proprietà relative e teoremi (con dim.). Il parallelogrammo e proprietà
relative (con dim.). Criteri per riconoscere parallelogrammi (con dim.). Parallelogrammi particolari:
rettangolo, rombo, quadrato e proprietà caratteristiche (con dim.). Criterio per riconoscere un
rettangolo, un rombo (con dim.), un quadrato. Fascio di rette parallele tagliate da due trasversali
(parallele e non) (teorema di Talete) (con dim.). Corollario (con dim.). Teorema della corda che
passa peri punti medi di due lati un triangolo (con dim.). Teorema della mediana relativa
all’ipotenusa (con dim.).
APPLICAZIONE DELL’ALGEBRA ALLA GEOMETRIA
Esistenza e natura di un triangolo. Area, perimetro, misura delle tre altezze, delle tre mediane e
delle tre bisettrici di un triangolo. Formula di Erone. Triangolo rettangolo e formule relative.
Misura della mediana relativa all’ipotenusa. Teorema di Pitagora. Area, perimetro e lunghezza
delle diagonali di un trapezio, deltoide, parallelogrammo, rettangolo, rombo e quadrato. Problemi
numerici relativi.
INFORMATICA
Geogebra
ES. 1: Rappresentazione di punti, rette, segmenti, semirette, angoli convessi e concavi.
ES. 2: Confronto di segmenti, somme, differenze di segmenti, multiplo e sottomultiplo di un
segmento.
ES. 3: Confronto di angoli, somme, differenze di angoli, multiplo e sottomultiplo di un angolo.
ES. 4: Costruzione di un triangolo scaleno, isoscele e rettangolo.
ES. 4: 1° criterio di congruenza dei triangoli.
ES. 5: 2° criterio di congruenza dei triangoli.
ES. 6: Teorema triangolo isoscele diretto ed inverso.
ES. 7: 3° criterio di congruenza dei triangoli.
ES. 8: Punti notevoli di un triangolo: ortocentro, baricentro, circocentro, incentro, excentri nei
triangoli secondo i lati e secondo gli angoli. Caratteristica del triangolo formato dagli
excentri.
ES. 9: Retta di Eulero nei triangoli scaleni, isosceli ed equilateri.
PROVE INVALSI
Prove da n.1 a n. 6
Alunni
IL DOCENTE
(prof.ssa Annunziata Di Biase)
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