Mod. PM FIN
ANNO SCOLASTICO 2013-2014
Classe IV Sez. S indirizzo scientifico
Materia: MATEMATICA
Docente Prof.ssa Maria Iannicelli
PROGRAMMA SVOLTO
TITOLO TEMA 1
Relazioni e funzioni
CONTENUTI TEMA 1
U.F.A. 1. La funzione esponenziale e logaritmica
Definizione di potenza a esponente reale.
La funzione esponenziale. Il suo grafico nel piano cartesiano.
Proprietà della funzione esponenziale.
Codominio della funzione esponenziale.
La definizione di logaritmo.
Logaritmi naturali e logaritmi decimali.
Teoremi sui logaritmi.
La funzione logaritmica. Il suo grafico nel piano cartesiano.
Dominio della funzione logaritmo.
Le proprietà dei logaritmi.
Cambiamento di base di un logaritmo.
Modelli di crescita o decadimento esponenziale.
U.F.A. 2. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
Equazioni e disequazioni esponenziali
Equazioni e disequazioni logaritmiche
Metodo grafico di risoluzione.
Metodo di bisezione.
Equazioni e disequazioni esponenziali risolvibili con i logaritmi.
Sistemi di equazioni o disequazioni esponenziali e logaritmiche.
TITOLO TEMA 2
Geometria
CONTENUTI TEMA 2
U.F.A. 1. Funzioni goniometriche
Lunghezza di un arco.
La misura degli angoli.
I radianti. Gradi sessadecimali e sessagesimali.
Ampiezze angolari maggiori dell’angolo giro.
Le funzioni seno, coseno e tangente.
Le funzioni goniometriche di angoli particolari
Prima e seconda relazione fondamentale.
Seno e coseno: periodicità e simmetria dei grafici.
Le funzioni goniometriche e le trasformazioni geometriche.
Periodo delle funzioni goniometriche.
Funzioni goniometriche inverse.
Angoli associati, angoli opposti, angoli complementari.
Riduzione al primo quadrante.
Le formule di addizione e sottrazione.
Le formule di bisezione.
Le formule di duplicazione.
Le formule di prostaferesi, di Werner.
Funzioni lineari in seno e coseno.
Determinazione dell’angolo di due rette nel piano cartesiano.
La trasformazione geometrica: la rotazione.
U.F.A. 2. Equazioni e disequazioni goniometriche
Equazioni goniometriche elementari.
Equazioni riconducibili a equazioni elementari.
Equazioni lineari in seno e coseno.
Equazioni omogenee in seno e coseno.
Disequazioni goniometriche elementari.
Disequazioni riconducibili a quelle elementari.
Disequazioni lineari e omogenee.
Sistemi di equazioni e disequazioni goniometriche.
U.F.A. 3. Trigonometria
Relazioni tra lati e angoli di un triangolo.
Teoremi sui triangoli rettangoli.
Risoluzione di un triangolo rettangolo.
Area di un triangolo.
Teorema della corda.
Teorema dei seni.
Teorema del coseno o di Carnot..
Applicazioni e risoluzione dei triangoli.
Problemi risolubili con metodi trigonometrici.
Applicazioni della trigonometria:
coefficiente angolare di una retta; condizioni di parallelismo e di
perpendicolarità tra rette.
Problemi di geometria risolubili mediante equazioni e disequazioni
goniometriche.
TITOLO TEMA 3
Aritmetica e algebra
CONTENUTI TEMA 3
U.F.A. 1. I numeri complessi
La definizione di numero complesso.
I numeri immaginari.
Potenze dell’unità immaginaria.
La forma algebrica e le operazioni tra numeri complessi.
Le equazioni di secondo grado a coefficienti reali.
La rappresentazione grafica di un numero complesso: il piano di
Gauss.
La forma trigonometrica di un numero complesso e le operazioni.
Modulo e argomento di un numero complesso.
Prodotto di due numeri complessi.
Quoziente di due numeri complessi.
Potenza di un numerocomplesso.
Le radici n-esime di un numero complesso.
La forma esponenziale. Le formule di Eulero.
Equazioni algebriche e numeri complessi.
TITOLO TEMA 4
Geometria
CONTENUTI TEMA 4
U.F.A. 1. Rette, piani e figure nello spazio
La geometria solida.
Definizioni e postulati.
Punti, rette e piani nello spazio.
Perpendicolarità fra rette e piani.
Teorema delle tre perpendicolari.
Il parallelismo nello spazio.
Rette parallele.
Rette e piani paralleli.
Distanze e angoli.
Proiezioni e distanze.
Angoli.
Il teorema di Talete nello spazio.
Diedri , perpendicolarità e angoloidi.
I poliedri e i poliedri regolari.
Prismi e piramidi.
I solidi di rotazione.
Cilindro, cono e sfera.
U.F.A. 2. Superfici e volumi
Le superfici dei poliedri e dei solidi di rotazione
Volumi ed equivalenza nello spazio.
Misure dei volumi.
Risoluzione di problemi.
TITOLO TEMA 5
Dati e previsioni
CONTENUTI TEMA 5
U.F.A. 1. Calcolo combinatorio
Raggruppamenti fra gli elementi di due o più insiemi.
Permutazioni semplici e con ripetizione.
Disposizioni semplici e con ripetizione
Combinazioni semplici e con ripetizione
I coefficienti binomiali e le loro proprietà
Coefficienti dello sviluppo delle potenze di un binomio: coefficienti
binomiali. Sviluppo della potenza di un binomio.
Problemi di applicazione del calcolo combinatorio.
U.F.A. 2. Probabilità
Cenni storici sulla concezione di probabilità.
Concezione classica, frequentista e soggettiva.
Impostazione assiomatica della probabilità.
La probabilità di un evento: casi favorevoli e casi possibili.
Punti critici della definizione classica.
Frequenza relativa di un evento e prove ripetute nelle stesse
condizioni.
Gli eventi e gli insiemi.
Eventi compatibili e incompatibili.
La probabilità della somma logica di eventi.
Teoremi della probabilità contraria e totale
La probabilità condizionata.
Eventi dipendenti e indipendenti.
La probabilità composta.
Teorema di Bayes.
Analisi quantitativa di fenomeni condizionati dal caso con modelli
non-deterministici.
Data 30/05/2014
Gli alunni:
firma
L’insegnante:
Maria Iannicelli
