Classe V C Istruzione tecnica A.S. 2016/2017 Istruzione tecnica

Classe V C
Istruzione tecnica
A.S. 2016/2017
Istruzione tecnica
Indirizzo “Viticoltura ed Enologia”
Disciplina MATEMATICA ore settimanali 3
Prof. Gaetano Todaro
Quadro sintetico delle Unità di Apprendimento e tempi
N.
1
2
3
4
5
Titolo dell’ Unità di apprendimento (UdA)
RACCORDO II BIENNIO: CONTINUITÀ E LIMITE DI UNA FUNZIONE
LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE E I TEOREMI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE
LO STUDIO DI UNA FUNZIONE
GLI INTEGRALI
LA PROBABILITÀ
Periodo
Settembre - Ottobre
Ottobre - Dicembre
Dicembre - Febbraio
Febbraio - Aprile
Aprile - Maggio
UdA 1– Raccordo II Biennio: Continuità e limite di una funzione
Competenza/e
T2 Correlare la conoscenza storica generale agli
sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle
tecniche negli specifici campi professionali di
riferimento
T21 Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della
matematica per organizzare e valutare
adeguatamente informazioni qualitative
e quantitative
Disciplina di
riferimento
Abilità
Conoscenze
Individuare e riassumere momenti
significativi nella storia del
pensiero matematico.
Periodo storico nel quale si è
sviluppato il pensiero matematico.
Calcolare limiti di funzioni.
Continuità e limite di una funzione.
Analizzare esempi di funzioni
discontinue.
Limiti notevoli di funzioni.
T2:
Storia
T2:
T21:
Matematica
Matematica
UdA 1– Raccordo II Biennio: Continuità e limite di una funzione
Progettazione Micro
Compito assegnato agli studenti
Comprendere il concetto di limite di una funzione, conoscere i vari casi e saper calcolare i limiti delle funzioni continue.
Processo di lavoro
n.
Titolo
Contesto
1
CONTINUITA’
DI UNA
FUNZIONE
Aula
Attività docente
Metodologia
Prestazioni studenti
Spiega l’argomento con lezioni frontali e
partecipate.
Lezione frontale e
partecipata.
Sa calcolare i limiti delle funzioni continue.
Guida gli studenti al calcolo dei limiti delle
funzioni continue, soffermandosi sulla
risoluzione delle forme indeterminate.
Lavori di gruppo.
Sa eliminare le forme indeterminate.
Riconosce e sa risolvere i limiti notevoli.
Esercitazioni alla
lavagna guidate.
Analizza i vari tipi di discontinuità.
Controlla il lavoro degli alunni e coordina le
attività di gruppo.
2
ASINTOTI
Aula
Guida gli studenti a trovare gli asintoti di una
funzione.
Lezione frontale e
partecipata.
Sa trovare gli asintoti di una funzione.
Modalità di accertamento delle abilità e delle conoscenze dell’UdA
Risoluzioni di esercizi in itinere
Verifica scritta somministrata contemporaneamente a tutti gli alunni
Verifiche orali individuali
Discipline
concorrenti
UdA 2 – La derivata di una funzione e i teoremi del calcolo differenziale
Competenza/e
T2 Correlare la conoscenza storica generale agli
sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle
tecniche negli specifici campi professionali di
riferimento
T21 Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della
matematica per organizzare e valutare
adeguatamente informazioni qualitative
e quantitative
Abilità
Conoscenze
Disciplina di
riferimento
Discipline
concorrenti
Individuare e riassumere momenti
significativi nella storia del
pensiero matematico.
Periodo storico nel quale si è
sviluppato il pensiero matematico.
T2:
Calcolare derivate di funzioni.
Storia
T2:
Calcolare derivate di funzioni
composte.
Concetto di derivate di una
funzione.
T21:
Matematica
Analizzare esempi di funzioni non
derivabili in qualche punto.
Matematica
UdA 2– La derivata di una funzione e i teoremi del calcolo differenziale
Progettazione Micro
Compito assegnato agli studenti
Calcolare la derivata di una funzione.
Processo di lavoro
n.
Titolo
Contesto
1
DERIVATA DI
UNA
FUNZIONE
Aula
Attività docente
Guida gli studenti nel ripetere argomenti
dell’anno precedente propedeutici ai nuovi,
in particolare il limite di una funzione.
Presenta l’argomento con lezioni frontali e
partecipate.
Metodologia
Prestazioni studenti
Lezione frontale e
partecipata.
Conosce la definizione di incremento di una funzione, di
derivata di una funzione e il loro significato geometrico.
Lavori di gruppo.
Sa trovare l’equazione della tangente ad una curva in un punto.
Esercitazioni alla
lavagna guidate.
Sa calcolare la derivata di una funzione.
Lezione frontale e
partecipata.
Conosce i teoremi sulle derivate e li sa applicare per il calcolo
della derivata di una funzione.
Lavori di gruppo.
Conosce l’enunciato e la dimostrazione del teorema di Rolle e
del teorema di Lagrange.
Spiega il concetto di derivata utilizzando
anche esempi concreti.
Guida gli alunni nel calcolo della derivata di
una funzione illustrandone i procedimenti.
Mostra esempi di funzioni non derivabili
Controlla il lavoro degli alunni e coordina le
attività di gruppo.
2
TEOREMI
SULLE
FUNZIONI
DERIVABILI
Aula
Introduce storicamente l’argomento
stimolando gli alunni a ricerche riguardanti i
matematici di cui si studiano i teoremi.
Presenta l’argomento con lezioni frontali e
partecipate.
Enuncia e dimostra i teoremi.
Esercitazioni alla
lavagna guidate.
Individua storicamente il lavoro dei due matematici.
Sa applicare la regola di De l’Hospital per il calcolo dei limiti.
Controlla il lavoro degli alunni e coordina le
attività di gruppo.
Modalità di accertamento delle abilità e delle conoscenze dell’UdA
Risoluzioni di esercizi in itinere
Verifica scritta somministrata contemporaneamente a tutti gli alunni
Verifiche orali individuali
UdA 3 – Lo studio di una funzione
Competenza/e
T21 Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della
matematica per organizzare e valutar adeguatamente
informazioni qualitative e quantitative
Abilità
Descrivere le proprietà qualitative
di una funzione e costruirne il
grafico.
Conoscenze
Proprietà locali e globali di una
funzione.
Disciplina di
riferimento
T21:
Matematica
Discipline
concorrenti
UdA 3 – Lo studio di una funzione
Progettazione Micro
Compito assegnato agli studenti
Saper disegnare il grafico di una funzione analizzandone le varie caratteristiche analitiche.
Processo di lavoro
n.
Titolo
Contesto
Attività docente
Metodologia
Prestazioni studenti
1
ASINTOTI
Aula
Guida gli studenti nel ripetere argomenti
dell’anno precedente propedeutici ai nuovi,
in particolare lo studio degli asintoti.
Esercitazioni
guidate alla
lavagna. Lavori di
gruppo.
Conosce i vari tipi di asintoti e li sa calcolare.
2
MAX E
MIN DI
UNA
FUNZIONE
Aula
Presenta l’argomento con lezioni frontali e
partecipate. Illustra la definizione di minimo
e massimo di una funzione e spiega i vari
modi per calcolarli. Controlla il lavoro degli
alunni.
Lezione frontale e
partecipata.
Esercitazioni
guidate alla
lavagna. Lavori di
gruppo.
Determina intervalli di crescenza e decrescenza di una funzione e
calcola i punti di massimo e minimo.
3
FLESSI
Aula
Presenta l’argomento con lezioni frontali e
partecipate. Illustra la definizione di flesso di
una funzione e spiega il metodo per
calcolarli. Controlla il lavoro degli alunni.
Lezione frontale e
partecipata.
Esercitazioni
guidate alla
lavagna. Lavori di
gruppo.
Determina la concavità di una funzione e trova i punti di flesso.
4
GRAFICO
DI UNA
FUNZIONE
Aula
Rende consapevoli gli alunni di come lo
studio del grafico di una funzione racchiuda
le conoscenze matematiche acquisite . Guida
gli alunni a saper studiare le caratteristiche
analitiche di una funzione e a saperle
trasferire in un grafico. Controlla il lavoro
degli alunni.
Lezione frontale e
partecipata.
Esercitazioni
guidate alla
lavagna. Lavori di
gruppo.
Rappresenta graficamente una funzione algebrica e trascendente e ne
verifica il grafico attraverso un software didattico.
Laboratorio di
informatica
Modalità di accertamento delle abilità e delle conoscenze dell’UdA
Risoluzione di esercizi in itinere
Verifiche scritte somministrata contemporaneamente a tutti gli alunni
Verifiche orali individuali
UdA 4 – Gli integrali
Competenza/e
Abilità
Calcolare l’integrale di funzioni
elementari.
T2 Correlare la conoscenza storica generale agli
sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle
tecniche negli specifici campi professionali di
riferimento
T21 Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della
matematica per organizzare e valutare
adeguatamente informazioni qualitative
e quantitative
Conoscenze
Disciplina di
riferimento
Discipline
concorrenti
Periodo storico nel quale si è
sviluppato il pensiero matematico.
Calcolare l’integrale di funzioni
elementari, per parti e per
sostituzione.
Integrali indefiniti e integrale
definito.
Calcolare integrali definiti in
maniera approssimata con metodi
numerici.
Il calcolo integrale nella
determinazione delle aree e dei
volumi.
Calcolare aree e volumi di solidi e
risolvere problemi di massimo e
di minimo.
Sezioni di un solido. Principio di
Cavalieri.
T2:
Storia
T2:
T21:
Matematica
Matematica
UdA 4 – Gli integrali
Progettazione Micro
Compito assegnato agli studenti
Conoscere il concetto di integrale definito e indefinito, integrare semplici funzioni e utilizzare il calcolo per risolvere problemi geometrici
Processo di lavoro
n.
Titolo
Contesto
1
INTEGRALE
INDEFINITO E
FINITO
Aula
Attività docente
Presenta l’argomento con lezioni frontali e
partecipate.
Metodologia
Prestazioni studenti
Lezione frontale e
partecipata.
Conosce la definizione di integrale indefinito e integrale definito.
Lezione frontale e
partecipata.
Calcola gli integrali indefiniti di funzioni mediante gli integrali
immediati .
Seleziona e adatta i contenuti e le strategie
didattiche ai fabbisogni degli allievi in base
al tempo disponibile
Controlla il lavoro degli alunni.
2
CALCOLO
INTEGRALE
Aula
Laboratorio di
informatica
Presenta l’argomento con lezioni frontali e
partecipate.
Seleziona e adatta i contenuti e le strategie
didattiche ai fabbisogni degli allievi in base
al tempo disponibile
Esercitazioni alla
lavagna guidate.
Controlla il lavoro degli alunni.
Calcola gli integrale con il metodo di sostituzione e con la formula di
integrazione per parti.
Calcola gli integrali definiti.
Calcola l’area di superfici piane e volumi di solidi di rotazione.
Esercitazioni al
computer con
software dedicato.
Modalità di accertamento delle abilità e delle conoscenze dell’UdA
Risoluzione di esercizi in itinere
Verifiche scritte somministrata contemporaneamente a tutti gli alunni
Verifiche orali individuali
UdA 5 – LA PROBABILITA’
Competenza/e
T19 Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per
investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati
Abilità
Calcolare il numero di permutazioni,
disposizione, combinazioni in un
insieme.
Utilizzare la formula di Bayes nei
problemi di probabilità condizionata
Conoscenze
Probabilità totale,
condizionata, formula di
Bayes.
Disciplina di Discipline
riferimento concorrenti
T19:
Matematica
UdA 5 – La probabilità
Progettazione Micro
Compito assegnato agli studenti
Risolvere semplici esercizi si calcolo combinatorio. Calcolare la probabilità di eventi complessi. Operare con le distribuzioni di probabilità di uso frequente di variabili casuali discrete e continue.
Processo di lavoro
n.
Titolo
Contesto
1
CENNI DI
CALCOLO
COMBINATORIO
Aula
Attività docente
Metodologia
Presenta l’argomento con lezioni frontali e
partecipate.
Lezione frontale e
partecipata.
Presenta il concetto di permutazioni,
disposizioni e combinazioni.
Esercitazioni alla
lavagna guidate.
Prestazioni studenti
Conosce le basi del calcolo combinatorio e risolve semplici esercizi.
Controlla il lavoro degli alunni.
2
PROBABILITA’
Aula
Guida gli studenti nel ripetere argomenti
precedente propedeutici ai nuovi, in
particolare le definizioni di probabilità e gli
eventi.
Presenta l’argomento con lezioni frontali e
partecipate.
Lezione frontale e
partecipata.
Calcola la probabilità della somma logica e del prodotto logico di
eventi
Esercitazioni alla
lavagna guidate.
Calcola la probabilità condizionata
Calcola la probabilità nei problemi di prove ripetute
Applica il teorema di Bayes
Spiega la probabilità condizionata e la
formula di Bayes.
Modalità di accertamento delle abilità e delle conoscenze dell’UdA
Risoluzione di esercizi in itinere
Verifiche scritte somministrata contemporaneamente a tutti gli alunni
Verifiche orali individuali
Quanto programmato, qualora se ne ravvisi la necessità, potrà subire modifiche in itinere.