algebra

LICEO SCIENTIFICO “C. MIRANDA” – FRATTAMAGGIORE
PROGRAMMA DI MATEMATICA - CLASSE 2 - A.S. 2013 – 14
PROF. SSA DI BIASE ANNUNZIATA
ALGEBRA
SISTEMI LINEARI
Equazioni lineari in due incognite. Sistemi di due equazioni lineari in due incognite: definizioni e
principi di equivalenza. Dominio e insieme soluzioni di un sistema. Metodo di sostituzione. Metodo
di confronto. Metodo di riduzione. Concetto di matrice quadrata e di determinante del secondo,
terzo ordine e quarto ordine. Risoluzione di determinanti mediante la regola di Sarrus e Laplace.
Metodo di Cramer. Sistemi determinati, indeterminati ed impossibili. Verifica di un sistema
lineare. Risoluzione di sistemi contenenti equazioni intere numeriche e letterali con 1 solo
parametro al numeratore, numeriche fratte. Risoluzione di sistemi lineari di n equazioni in n
incognite con il metodo di sostituzione e Cramer. Problemi algebrici e geometrici relativi.
DISEQUAZIONI LINEARI
Intervalli. Disuguaglianze. Disequazioni equivalenti e principi di equivalenza. Disequazioni tipiche
di primo grado ad una incognita. Dominio e insieme delle soluzioni di una disequazione.
Risoluzione algebrica di disequazioni di primo grado numeriche e letterali intere. Segno: binomio,
prodotto di fattori e frazione. Disequazioni numeriche fratte. Disequazioni intere di grado superiore
al primo riconducibili a disequazioni di primo grado. Sistemi di disequazioni. Moduli o valori
assoluti: definizione e proprietà. Risoluzione immediata di semplici equazioni e disequazioni con il
valore assoluto. Risoluzione di equazioni e disequazioni intere e fratte contenente uno o più valori
assoluti.
RADICALI NUMERICI IN R+ ED IN R
L’insieme dei numeri irrazionali. Ampliamento degli insiemi numerici da Z ad C mediante il
diagramma di Eulero-Venn, operazioni interne ed esterne ad essi. Radicali numerici: definizione,
dominio e 1° e 2° proprietà, proprietà invariantiva. Semplificazione di radicali numerici anche con
il valore assoluto. Trasporto di un fattore fuori radice. m. c. i. Confronto tra due radicali e ordine
crescente o decrescente di un gruppo di radicali. Moltiplicazione e divisione tra radicali con indici
uguali e indici diversi. Espressioni irrazionali relative. Trasporto di un fattore esterno sotto radice.
Potenza di radicali. Radice di radice. Radicali simili e somma algebrica. Razionalizzazione del
denominatore di una frazione. Radicali doppi con la formula e mediante il quadrato di un binomio.
Potenze ad esponente frazionario. Equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni e disequazioni
razionali a coefficienti irrazionali. Triangoli rettangoli con angoli di 30°, 60°, 45° e triangoli
ottusangoli con angoli di 120°, 150°, 135° e problemi relativi.
EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Cenni sui numeri immaginari e complessi. Numeri complessi opposti e coniugati. Equazioni di
secondo grado in una incognita: generalità. Risoluzione delle equazioni di secondo grado
incomplete numeriche intere e fratte razionali a coefficienti razionali o irrazionali. Segno del delta,
natura delle radici e posizione della curva rispetto all’asse X o Y. Risoluzione delle equazioni di
secondo grado complete (formula risolutiva (con dim.)) numeriche intere e fratte razionali a
coefficienti razionali o irrazionali. Formula risolutiva ridotta e ridottissima. Problemi di secondo
grado. Rappresentazione grafica di un’equazione di secondo grado per punti. La parabola:
definizione e caratteristiche. Segno del delta con parametro e natura delle soluzioni e posizione
1
parabola rispetto asse X o Y. Equazioni parametriche: determinazione dei valori di un parametro
per assegnate condizioni.
SISTEMI NUMERICI DI SECONDO GRADO
Risoluzione di sistemi di 2° grado numerici interi e fratti, segno del delta, natura soluzioni e
posizione retta rispetto alla curva.
RADICALI LETTERALI IN R+ ED IN R
Funzioni irrazionali. C. E. ed intervallo di esistenza. Dominio di una funzione irrazionale intera e
fratta. Semplificazione di radicali. m. c. i. Trasporto di un fattore fuori radice. m. c. i.
Moltiplicazione e divisione tra radicali ed espressioni irrazionali relative. Trasporto di un fattore
esterno sotto radice. Potenza di radicali. Radice di radice. Radicali simili e somma algebrica.
Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Radicali doppi.
EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Risoluzione di equazioni di secondo grado intere o fratte contenenti uno o più valori assoluti.
Relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di un’equazione di secondo grado e problemi relativi.
Regola di Cartesio in equazioni intere e letterali. Scomposizione in fattori di un trinomio di 2°
grado. Semplificazione di frazioni algebriche. Ancora sulle equazioni parametriche.
EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO
Equazioni numeriche razionali a coefficienti razionali o irrazionali di grado superiore al secondo
riconducibili ad equazioni di secondo e primo grado mediante le scomposizioni, binomie,
biquadratiche, trinomie, reciproche di 3° di 1° e 2° specie .
DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Segno del trinomio di secondo grado. Disequazioni di secondo grado. Risoluzione di disequazioni
razionali a coefficienti razionali o irrazionali, numeriche intere o fratte e di grado superiore al
secondo riconducibili a disequazioni di grado inferiore mediante scomposizione. Sistemi di
disequazioni. Risoluzione equazioni e disequazioni di secondo grado intere o fratte contenenti uno o
più valori assoluti.
DISEQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE
Disequazioni numeriche razionali a coefficienti razionali o irrazionali di grado superiore al secondo
riconducibili a disequazioni di secondo e primo grado mediante le scomposizioni, binomie,
biquadratiche, trinomie, reciproche di 3° di 1° e 2° specie.
EQUAZIONI IRRAZIONALI
Equazioni irrazionali contenenti: un solo radicale quadratico o un solo radicale a indice dispari,
due o più radicali quadratici o cubici.
GEOMETRIA
APPLICAZIONE DELL’ALGEBRA ALLA GEOMETRIA
Esistenza, natura, area e perimetro di un triangolo, misura di un segmento, differenza tra AB e

AB , misura delle tre altezze, delle tre mediane e delle tre bisettrici. Formula di Erone. Teorema di
Pitagora. 1° e 2° Teorema di Euclide. Triangoli rettangoli con angoli di 30° oppure di 45°. Area e
perimetro di: deltoide, trapezio, parallelogramma, rombo, rettangolo e quadrato. Problemi relativi
di 1° e 2° grado.
CIRCONFERENZA
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Circonferenza: definizione e generalità. Proprietà delle corde (con dim.). Circonferenza per tre punti
(con dim.). Corde e loro distanza di corde uguali o disuguali dal centro e loro teoremi inversi (con
dim.). Angoli, archi e corde (con dim.). Posizioni relative di una retta e di una circonferenza (senza
dim.). Posizioni relative di due circonferenze (senza dim.). Angoli alla circonferenza (con dim.).
Corollari (con dim.). Tangenti ad una circonferenza da un punto esterno ad essa (con dim.).
Problemi da dimostrare relativi.
APPLICAZIONE DELL’ALGEBRA ALLA GEOMETRIA
Lunghezza ed area di una circonferenza. Area settore circolare. Problemi relativi numerici.
PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO
Punti notevoli di un triangolo: circocentro, incentro, baricentro e caratteristica relativa, ortocentro,
excentro (senza dim.). Rappresentazioni grafiche nei triangoli. Retta di Eulero nel triangolo scaleno,
rettangolo, ottusangolo, isoscele ed equilatero.
POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI AD UNA CIRCONFERENZA. POLIGONI
REGOLARI
Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza: definizioni. Distanza dei vertici di un triangolo
dai punti di contatto (con dim.). Criterio generale di inscrittibilità di un poligono. Quadrilateri
inscrittibili in una circonferenza (con dim.). Corollari. Criterio generale di circoscrittibilità di un
poligono. Quadrilateri circoscrittibili ad una circonferenza (con dim.). Corollari. Poligoni regolari e
teoremi relativi (con dim.). Teorema che il lato di un esagono è uguale al raggio della circonferenza
circoscritta (con dim.).
APPLICAZIONE DELL’ALGEBRA ALLA GEOMETRIA:
Poligoni inscritti in una circonferenza
raggio e diametro della circonferenza circoscritta ad un triangolo sia quando si conosce un lato e
l’altezza relativa a tale lato, sia quando si conoscono solo le misure dei tre lati. Formula di
Bramaghupta. Raggio e diametro di un quadrilatero inscritto in una circonferenza. Raggio e
diametro di un rettangolo inscritto in una circonferenza. Area del trapezio rettangolo inscritto in una
circonferenza. Rapporto tra le diagonali, misura delle diagonali. Teorema di Tolomeo.
Poligoni circoscritti ad una circonferenza:
raggio e diametro della circonferenza inscritta ed area del poligono circoscritto.
Poligoni regolari
raggio e diametro della circonferenza circoscritta ad un triangolo equilatero, quadrato ed esagono e
determinazione della misura dei relativi lati.
Problemi algebrici relativi numerici di 1° e 2° grado.
EQUIVALENZA DELLE SUPERFICI PIANE
Concetti primitivi e postulati. Parallelogrammi equivalenti (con dim.). Triangoli (con dim.).
Trapezio (con dim.). Poligono circoscritto ad un cerchio (con dim.). Primo teorema di Euclide (con
dim.). Teorema di Pitagora (con dim.). Secondo teorema di Euclide (con dim.). Problemi algebrici
relativi.
GRANDEZZE GEOMETRICHE OMOGENEE E LORO MISURE
Grandezze omogenee ed eterogenee . Classi di grandezze e assiomi relativi. Multipli e sottomultipli
di una grandezza. Grandezze commensurabili e incommensurabili. Rapporto di due grandezze.
Misura di due grandezze. Grandezze direttamente proporzionali. Costante di proporzionalità.
Criterio generale di proporzionalità diretta. Teorema di Talete (con dim.) Problemi relativi di 1° e
2° grado). Teorema della bisettrice dell’angolo interno (con dim.). Problemi relativi di 1° e 2°
grado.
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SIMILITUDINE
Triangoli simili: definizione. I tre criteri di similitudine dei triangoli (il 1° con dim., il 2° e 3° senza
dim.). Proprietà dei triangoli simili (con dim.). Similitudine nei triangolo rettangoli: il 1° e 2°
teorema di Euclide (con dim.). Poligoni simili e relative proprietà. Concetto generale di figure
simili. Teoremi: delle corde, delle secanti, e della secante e della tangente ad una circonferenza (con
dim). Problemi relativi di 1° e 2° grado. Sezione aurea di un segmento: definizione, costruzione e
misura. Lato di un decagono regolare e relativa misura.
STATISTICA
Che cosa è la statistica. Statistica descrittiva ed inferenziale l’ indagine statistica e le sue fasi: la
rilevazione. Questionari. Caratteri e modalità statistiche. Lo spoglio. Frequenze statistiche: assoluta,
relativa, percentuale, cumulata e retrocumulata. Tabella delle frequenze. Classi di frequenze,
ampiezza, valore centrale, densità di frequenza e campo di variazione. L’elaborazione.
Rappresentazione grafica di distribuzione di frequenze: diagrammi cartesiani, istogrammi,
ortogrammi, diagrammi a barre orizzontali, aerogrammi. Densità di frequenza, Poligono delle
frequenze. Indicatori di centralità: media semplice e ponderata: aritmetica, geometrica, armonica e
quadratica, mediana e moda.
INFORMATICA
Geogebra
ES. 1: altezze, mediane, bisettrici ed assi di un triangolo.
ES. 2: i punti notevoli di un triangolo e la retta di Eulero.
Excel
ES. 3: tabella grezza con frequenze assolute, relative e percentuali.
ES. 4: frequenza cumulate e retro cumulate.
ES. 5: classi di frequenze con ampiezze uguali e distinte, frequenze assolute, relative
e percentuali, valore centrale, ampiezza, densità di frequenza e campo di
variazione.
ES. 6: rappresentazione grafiche con una e più serie di dati.
ES. 7: rappresentazione grafiche di classi di frequenza.
ES. 8: frequenza: assoluta, relativa, percentuale, cumulate e retro cumulate di una
serie di dati, rappresentazione grafica , media, moda e mediana.
PROVE INVALSI
Dalla prova 1 alla prova 14.
Alunni
Insegnante
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