liceo classico “j - JJ ROUSSEAU .:. Viterbo

LICEO CLASSICO “J. J. ROUSSEAU”
ANNO SCOLASTICO 2006-2007
PROGRAMMA DI MATEMATICA
IV GINNASIO
DOCENTE: MOIRA BARTOCCIO
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MODULO 1
INSIEMI NUMERICI E OPERAZIONI IN ESSI
L’insieme N dei numeri naturali e le operazioni definite in esso. L’elevamento a potenza.
Divisibilità e numeri primi.
L’insieme Z dei numeri interi, l’ordinamento e le operazioni in esso.
L’insieme Q dei numeri razionali, il confronto tra i suoi elementi e le operazioni definite
in esso.
MODULO 2
IL CALCOLO LETTERALE
I monomi e le operazioni con essi.
M.C.D. e m.c.m. tra monomi.
I polinomi. L’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione con i polinomi.
I prodotti notevoli.
La divisione tra polinomi.
La divisibilità tra polinomi: il teorema del resto e la regola di Ruffini.
La scomposizione dei polinomi: il raccoglimento a fattor comune totale e parziale, i
prodotti notevoli, il trinomio caratteristico, la regola di Ruffini, somma e differenza di
potenze di uguale esponente.
M.C.D. e m.c.m. tra polinomi.
Le frazioni algebriche: semplificazione, somma algebrica, moltiplicazione, divisione,
elevamento a potenza.
MODULO 3
RELAZIONI E FUNZIONI
Gli insiemi e le operazioni su di essi. Il prodotto cartesiano.
Le proposizioni elementari e i connettivi.
Le relazioni. Dominio e codominio di una relazione. I modi per rappresentare una
relazione. Le relazioni inverse.
Le proprietà di una relazione in un insieme.
Le relazioni di equivalenza e l’insieme quoziente.
Le relazioni d’ordine.
Applicazioni o funzioni. Le funzioni iniettive, suriettive e biettive. Le funzioni invertibili.
I polinomi come esempi di funzioni.
MODULO 4
LE EQUAZIONI
- Equazioni e identità.
Le radici di un’equazione e gli insiemi.
- Le equazioni equivalenti.
I principi di equivalenza.
- Le equazioni intere di 1° grado: risoluzione algebrica e verifica.
- Le equazioni frazionarie e letterali.
- Equazioni di grado superiore al primo risolvibili mediante quelle di primo grado.
- Formalizzazione algebrica e risoluzione di problemi di primo grado.
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MODULO 5
IL PIANO EUCLIDEO: FIGURE E LORO PROPRIETA’
La geometria deduttiva: dagli assiomi ai teoremi attraverso le dimostrazioni.
La definizione implicita degli enti geometrici fondamentali: punti, rette, piani.
La definizione di angolo e poligono.
Gli assiomi di incidenza, di ordinamento, di parallelismo.
La congruenza.
Gli angoli e loro confronto. I segmenti e loro confronto.
I criteri di congruenza per i triangoli.
Le rette parallele. Le rette perpendicolari.
Le relazioni tra gli elementi di un triangolo.
Il parallelogramma e le sue proprietà. Parallelogrammi particolari.
Luoghi geometrici. L’asse di un segmento.
La circonferenza e il cerchio.
Proprietà di corde, angoli al centro e alla circonferenza. Posizioni relative tra circonferenza
e rette.
N. B. : Si prevede l’utilizzo della storia della matematica, di software di geometria dinamica
(Cabri Géomètre) e di algebra system (Derive) e del foglio elettronico (Excel) ad integrazione
dei contenuti dei vari moduli.
LICEO CLASSICO “J. J. ROUSSEAU”
ANNO SCOLASTICO 2006-2007
PROGRAMMA DI MATEMATICA
V GINNASIO
DOCENTE: MOIRA BARTOCCIO
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MODULO 1
RICHIAMI SUL CALCOLO LETTERALE
E APPROFONDIMENTI SULLE EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
Ripasso del calcolo con i monomi e i polinomi e dei prodotti notevoli.
Richiami sulle tecniche di scomposizione dei polinomi in fattori e sulla semplificazione
delle frazioni algebriche e delle operazioni con esse.
Le equazioni e analisi delle conseguenze dei principi di equivalenza.
Le equazioni di primo grado in un’incognita: intere, frazionarie, letterali.
Le equazioni come modello algebrico per risolvere problemi.
MODULO 2
I SISTEMI DI PRIMO GRADO
- Le equazioni di primo grado in due incognite ed i sistemi lineari.
- Risoluzione di sistemi di due equazioni lineari in due incognite: il metodo di sostituzione; il
metodo del confronto; il metodo di riduzione; il metodo di Cramer.
- I sistemi con un numero superiore di equazioni.
- I sistemi di equazioni lineari come modelli matematici di problemi.
- I sistemi letterali.
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MODULO 3
IL SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO E LA RETTA
Il sistema di ascisse sulla retta e i segmenti orientati.
Il sistema di riferimento nel piano. Le coordinate cartesiane. Le isometrie nel piano
cartesiano.
La retta nel piano cartesiano e la sua equazione. Il coefficiente angolare della retta.
Rette parallele e rette perpendicolari.
Posizioni reciproche di due rette.
MODULO 4
DISEQUAZIONI E SISTEMI DI DISEQUAZIONI LINEARI
- Disuguaglianze e disequazioni.
- Risoluzione algebrica e grafica di una disequazioni lineare in una incognita.
- Le disequazioni frazionarie.
- Particolari disequazioni di grado superiore al primo.
- I sistemi di disequazioni.
- Disequazioni e sistemi di disequazioni in due variabili.
MODULO 5
I RADICALI
- Il problema di misurare: introduzione dei numeri reali.
- L’assioma di continuità e la retta dei numeri reali.
- Definizione di radice ennesima di un numero reale.
- La proprietà invariantiva dei radicali.
- Le operazioni con i radicali: moltiplicazione, divisione, trasporto di un fattore sotto e fuori
dal simbolo di radice, potenze e radici di radicali, addizione e sottrazione.
Razionalizzazione del denominatore di una frazione.
- Potenze con esponente frazionario.
- I radicali algebrici.
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MODULO 6
LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
L’equazione di secondo grado completa e la sua formula risolutiva.
La formula ridotta.
Le equazioni incomplete e loro risoluzione senza ricorso alla formula risolutiva.
Legami fra soluzioni e coefficienti.
Equazioni letterali di secondo grado e problemi su di esse.
Risoluzione di alcune equazioni particolari di grado superiore al secondo.
Risoluzione di sistemi di equazioni di secondo grado e di alcuni di grado superiore.
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MODULO 7
LA PARABOLA E LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
La parabola: definizione e sua equazione. Le caratteristiche della parabola.
La risoluzione grafica delle equazioni di secondo grado.
Lo studio del segno del trinomio di secondo grado con l’ausilio della parabola.
Le disequazioni di secondo grado.
Disequazioni frazionarie.
Disequazioni di grado superiore al secondo.
Sistemi di disequazioni non lineari.
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MODULO 8
EQUIVALENZA E SIMILITUDINE
I poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza. I poligoni regolari.
L’equivalenza delle superficie piane. Poligoni equivalenti. La definizione di area. Area dei
poligoni.
I teoremi di Pitagora e di Euclide e loro espressioni metriche.
Grandezze commensurabili e incommensurabili. Proporzioni fra grandezze.
Il teorema di Talete. La similitudine. I criteri di similitudine dei triangoli. I poligoni simili.
N. B. : Si prevede l’utilizzo della storia della matematica, di software di geometria dinamica
(Cabri Géomètre) e di algebra system (Derive) e del foglio elettronico (Excel) ad integrazione
dei contenuti dei vari moduli.