Soluzione 1
All’interno del condensatore C2 D σ
dielettrico E
D
Q
, quindi per il campo elettrico nel vuoto E 0
e nel
S
ε0
Q
D
. Per la d.d.p. si può scrivere: V0
ε
Sε 0
h
d h
εr
dalla quale
εr
S ε0
e C1
= 3,54 pF;
h
d
ε r 1 ε r
d
Per la capacità complessiva: all’inizio C tot 2C1 e alla fine C'tot C1 1 ε r . Ne segue:
C 2 C1
Q in 2C1 V0
e
Q fin C1 1 ε r V0
Q fin Q in C1 ε r 1 V0 = 10,6 nC
La carica sul condensatore C2 con il liquido dielettrico ad un’altezza h è:
εr
dQ 2
εr 1
1 dh
e quindi la corrente è : i
Q 2 C1 V0
C1 V0 ε r
2
h
dt
h
d dt
ε r 1 ε r
ε
1
ε
r
r d
d
-10
funzione dell’altezza del liquido nel condensatore. Per h=d/2 si ha i = 1,47·10 A.
La potenza erogata dal generatore è : W V0 i (W=1,76·10-7 Watt per h=d/2) .
La differenza di energia immagazzinata nei condensatori è
ε 1
2
2
2
1
ΔU C1 1 ε r V0 C1 V0 r
C1 V0 = 6,37 ·10-6 J
2
2
Soluzione 2
Il campo elementare dBn nella posizione –d prodotto da una striscia di larghezza dx posta a d+x è:
μ I
1
dBn 0 n
dx e quindi il campo totale generato dal nastro in P1 è:
2π a 2d x
μ I
2d a
Bn 0 n ln
2π a
2d
μ I
Il campo generato dal filo è Bf 0 f . Ne segue che la corrente nel filo deve essere:
2π d
d
2d a
If I n
ln
= - 0,45 A
a
2d
μ I
da
La forza su un tratto dl di filo è: dF I f d l Bn con Bn calcolato sul filo: Bn 0 n ln
.
2π a
d
Quindi :
dF μ 0 I 2n d d a 2d a
ln
ln
= 3,6 ·10-6 N/m
2
dl
2π a
d 2d
repulsiva.
Il campo dB generato da un tratto dx nel punto P2 è: dB
μ 0 In
2π a
dx
(x=0 il centro del
d2 x2
nastro).
Integrando su tutto il nastro, la componente y del campo risulta nulla per simmetria, la componente dBx è :
μ 0 I n d dx
, che integrata dà:
2π a d 2 x 2
μ I 1
μ I 1
a
a
a
B x 0 n arctg arctg
0 n arctg
2π a
π a
2d
2d
2d
dB x
A questo si deve sommare il campo generato dal filo: B f
μ0
2π
If
a
d2 d
2
2
con componenti:
Bx
μ0
2π
If d
a
d d
2
Soluzione 3
2
a
If d
μ
2
By 0
2
2π 2
a
d d
2
(>0)
2
Il campo generato dal filo è: B(r)
(<0)
μ0 I
.
2π r
Il flusso concatenato con la spira è: Φ(B)
r0 a
μ0
B(r) b dr 2π
r0
r a
b I ln 0
r0
r a
μ
d(B)
0 b I 0 ln 0
dt
2π
r
0
dQ
Q
L’equazione del circuito è: f VC Ri . con i
e VC
.
dt
C
t
t
f RC
RC
Integrando questa equazione si ottiene: Q C f 1 e e quindi i e
con i (<0) che
R
E quindi nella spira si ha una f.e.m. indotta : f
gira in modo da opporsi alla variazione di flusso. La corrente al tempo t=RC/2 è 4,9 nA.
Le forze sui lati normali alla direzione della spira costituiscono una coppia di braccio nullo.
Le forze, con direzione radiale, sui lati paralleli sono:
μ I
μ
I
Fr0 i b 0
repulsiva e Fr0 a i b 0
attrattiva.
2π r0
2π r0 a
La risultante F Fr0 Fr0 a risulta repulsiva. Al tempo t=RC/2 F=1,64 ·10-18 N
Soluzione 4
Il campo elettrico è E
dove I
μ I
V
= 100 V/m, il campo magnetico dal teorema di Ampere : B 0
l
2π r
μ Vr
Vπ r 2
e quindi B 0
= 2.1·10-4 Tesla .
2 ρl
ρl
V2 r
Il vettore di Poynting entrante radialmente sulla superficie cilindrica è I E H
= 16.7
2 ρ l2
·103 W/m2.
Il flusso di energia entrante è W 2 π r l I
π r 2V2
= 787,5 Watt.
ρl
V2 π r 2 2
La potenza dissipata per effetto Joule è W
V coincidente con flusso del vettore di
R
ρl
Poynting come aspettato.
