INTRODUZIONE

ANALISI MODALE SPERIMENTALE
Napoli, Giugno 2000
INTRODUZIONE
L’Analisi Modale Sperimentale e’ una tecnica che consente la determinazione dei Parametri
Modali (Frequenze Proprie, Smorzamenti, Deformate Modali e Grandezze Generalizzate) di
una Struttura Lineare, Invariante con il Tempo, attraverso Prove Sperimentali.
In alcuni casi i risultati dell’Analisi Modale Sperimentale sono utilizzati come verifica di analoghi risultati ottenuti
per il tramite di programmi di calcolo numerico.
In altri casi non esistendo un modello analitico o numerico, i risultati dell’analisi modale sperimentale sono gli
unici disponibili e servono anche come base per future modifiche e miglioramenti del comportamento dinamico
della struttura.
In genere l’analisi modale sperimentale e’ usata per fornire una spiegazione di un problema dinamico, di
vibrazioni o di acustica, che non risulta ovvio per intuito, modello analitico o sulla base dell’esperienza.
La storia dell’Analisi modale sperimentale puo’ datarsi agli inizi degli anni ‘40, essenzialmente
nata per affrontare il problema della determinazione del comportamento dinamico dei velivoli,
nel tentativo di predirre e controllare il problema del flutter.
Con l’avvento dei computer digitali (e dell’elettronica di basso costo) si sono sviluppati
algoritmi quali l’FFT (Fast Fourier Transform) che hanno consentito lo sviluppo della Moderna
analisi modale sperimentale.
Attualmente l’analisi modale sperimentale e’ una branca Multidisciplinare che utilizza e
collega problemi di analisi del segnale, Meccanica Applicata, Vibrazioni, Acustica, Teoria dei
Controlli, Stima dei Parametri di un Sistema, sulla base di formulazioni matematiche anche
notevolmente complesse.
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ANALISI MODALE SPERIMENTALE
Napoli, Giugno 2000
OVERVIEW
Il processo di determinare i Parametri Modali da Prove Sperimentali passa attraverso alcune
fasi di cui e’ necessario il controllo e la conoscenza per evitare di incorrere in errori quanto mai
banali, ma insidiosi e completamente fuorvianti.
Un altro aspetto da non trascurare (importante di solito in ogni attivita’ sperimentale od anche
numerica) e’ legato alla conoscenza di quale risultato si desidera raggiungere con una certa
campagna di prove sperimentali.
Una possibile suddivisione delle fasi da perseguire durante una prova di analisi modale
sperimentale puo’ essere:
 Teoria dell’Analisi Modale
 Metodi di Analisi Modale Sperimentale
 Acquisizione dei Dati Modali
 Tecniche per la Stima dei Parametri Modali
 Presentazione dei Risultati
Al di la’ delle tecniche classiche (accademiche), la scelta di specifiche procedure dipende
spesso dalla tipologia di struttura da provare, dal tipo di risultato che si vuole ottenere, dalla
strumentazione a disposizione, dalla disponibilita’ di tempo, da altri fattori contingenti.
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ACQUISIZIONE dei DATI MODALI
L’interesse, probabilmente primario, nell’acquisizione dei dati e’ legato alla digitalizzazione del
segnale, ovvero a quel processo che consente di trasformare un segnale analogico nel dominio
dl tempo in una sequenza di valori numerici (digitali) che possano descrivere accuratamente le
caratteristiche del segnale di partenza.
Una volta resi digitali, queste sequenze temporali possono essere facilmente manipolate in un
computer per giungere alla identificazione dei parametri modali.
Il Digital Signal Processing dei dati e’ un momento molto importante delle prove di analisi
strutturale. Una buona conoscenza delle relazioni che legano
risulta essenziale.
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ANALISI DIGITALE dei SEGNALI
L’analisi digitale dei segnali torna molto utile almeno per i seguenti motivi:
1. Condensazione. Di solito le registrazioni di prova sono estremamente ridondanti, ed e’ pertanto utile
condensare i dati.
2. Funzioni differenti. Possibilita’ di ottenere diversi tipi di funzioni dalle misure registrate.
3. Riduzione del Rumore. L’analisi digitale consente un aumento del rapporto segnale/rumore.
Storicamente l’obiettivo dell’analisi digitale dei segnali, per quel che riguarda le applicazioni in
analisi modale sperimentale, e’ quello di stimare la trasformata di Fourier, e le funzioni ad essa
collegate (PSD, Coerenza, etc.)
Nel seguito di queste note saranno riprese alcune definizioni fondamentali per l’introduzione
dei concetti probabilistici alla base dell’analisi digitale dei segnali.
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DESCRIZIONE del SEGNALE
Un qualsiasi segnale, rappresentativo di un fenomeno fisico, puo’ essere classificato, in prima
approssimazione come Deterministico o Non-Deterministico.
Deterministico e’ quel segnale che e’ compiutamente descritto da una relazione matematica
esplicita.
Una possibile classficazione dei segnali deterministici puo’ essere fornita dal seguente schema:
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SEGNALE SINUSOIDALE
Esprimibile con la seguente funzione del tempo:
x(t )  Xsin2f 0t   
X 
f0 

Tp 
1

f0
Ampiezza
Frequenza in Cicli per Unita’ di Tempo
Angolo di fase rispetto all’origine dei tempi (radianti)
Periodo. Intervallo di tempo dopo il quale il segnale si ripete identicamente.
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SEGNALE PERIODICO COMPLESSO
Esprimibile con la seguente funzione del tempo:
x(t )  xt  nTp 
n  1,2,3...
Il segnale puo’ essere complesso di per se’. ma si ripete identicamente dopo un fissato periodo di tempo
T p . Un siffatto segnale puo’ essere scomposto in serie di Fourier con l’ausilio della seguente formula:

a0
x(t ) 
  an cos 2f1t  bn sin 2f1t 
2 n 1
dove
f1 
an 
bn 
1
Tp
2
Tp
2
Tp
Tp
 xt  cos 2n f tdt
n  0,1,2,...
1
0
Tp
 xt sin 2n f tdt
n  1,2,3...
1
0
ovvero
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SEGNALE PERIODICO COMPLESSO (cont.)

x(t )  X 0   X n cos2f1t   n 
n 1
dove
X0 
a0
2
X n  a n2  bn2
 bn
 an
 n  tan 1 



n  1,2,3,...
Questo equivale a dire che un fenomeno complesso, ma Periodico, e’ scomponibile in una componente
statica (a frequenza zero) X 0 , ed un numero infinito di componenti sinusoidali, le Armoniche, ciascuna
con la sua ampiezza e fase. Le frequenze delle armoniche sono tutte multipli interi di f1 .
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SEGNALE QUASI PERIODICO
Un segnale periodico puo’ essere ridotto in una serie di sinusoidi con frequenze tra loro opportunamente
relazionate. Di conseguenza un segnale formato dalla somma di sinusoidi con frequenze arbitrarie sara’,
in generale Non periodico.
Si puo’ dimostrare che se le frequenze che formano il segnale sono, a due a due divise tra loro, un
numero razionale, il segnale e’ Periodico, altrimenti e’ Quasi-Periodico.
x(t )  X1sin 2t  1   X 2 sin 3t   2   X 3sin 7t   3 
2 2 3
, ,
3 7 7
 Numeri Razionali  Funzione Periodica

x(t )  X1sin 2t  1   X 2 sin3t   2   X 3sin 50t  3
2
3
,
50 50

 Numeri Non Razionali  Funzione Non Periodica
La rappresentazione nel dominio delle Frequenze di un Segnale Quasi-Periodico e’ Simile a quella del
Segnale Periodico con la Differenza che le Frequenze delle Componenti non sono relazionate da numeri
razionali.
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SEGNALE TRANSITORIO NON PERIODICO
Sono tutti quei segnali Deterministici che non sono rappresentabili con relazioni di Periodicita’ o QuasiPeriodicita’.
La caratteristica importante di una Time-History Non Periodica e’ che, nel Dominio delle Frequenze, e’
rappresentata da una funzione Continua, non piu’ discreta.
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