La funzione di costo totale con tecnologia Cobb

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La funzione di costo totale con tecnologia Cobb-Douglas con parametri a ed 1-a.
Se il prezzo dell’input 1 è p ed il prezzo dell’input 2 è 1.
“Tipo 3: Cobb-Douglas
Con rendimenti di scala costanti;
con elasticità di produzione rispetto all’input 1 costante e pari ad a;
Con produttività media dei due fattori pari ad b (nel senso che x unità
dell’input 1 combinate con x unità dell’input 2 producono bx unità di
output).”
La funzione di produzione è data da y = b q1a q21-a. Possiamo mostrare il seguente risultato sulla
funzione di costo.
Costo Minimo = C = (y/b) pa (1-a)-(1-a)a-a.
Nota bene: log(C) = log(y/b) + a log(p) – (1-a) log(1-a) – a log (a)
Quindi se facciamo un grafico di log(C) come una funzione di log(p) è una retta con inclinazione a.
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