logica - Dipartimento di Filosofia

LOGICA
Corso magistrale
Prof Silvio Bozzi
Secondo semestre
Insiemi, algebra, categorie
(60 ore - 9 crediti)
Moduli
A. Strutture come costruzioni insiemistiche
L’analisi strutturale delle teorie matematiche. Teorie e modelli. Le strutture come costrutti
insiemistici. Esempi da Analisi,Algebra e Geometria. Tipi di strutture. Morfiscmi e costruzioni
su strutture. Le specie di strutture di Bourbaki.
(20 ore, 3 crediti)
B. L’universo degli insiemi
Insiemi astratti e insiemi di. I paradossi. Le fondazioni assiomatiche di Zermelo e Goedel
Bernays. Relativa forza dei sistemi. Risultati generali. Principi di costruzione: assioma di scelta,
ipotesi del continuo,grandi cardinali. Modelli per la teoria degli insiemi: alcuni risultati.
(20 ore, 3 crediti)
C. Le categorie
Strutture e morfismi. L’approccio categoriale all’algebra universale. La categoria degli insiemi
nel senso di Lawere. Elementi generalizzati ed elementi insiemistici. La nozione di insieme
variabile e il concetto di topos.
(20 ore, 3 crediti)
Destinatari del corso
Laurea magistrale in scienze filosofiche.
Testi di riferimento
G. Lolli, Numeri ed insiemi, Boringhieri
R. Vaught, Set Theory, Birkhauser
A. Malcev, Algebraic systems, Sprinter
W. Lawvere, R. Rosebrough, Sets for mathematics, Cambridge univ press
Quali parti dei testi indicati saranno materiale d’esame verrà indicato alla fine del corso. Poiché
è contemplata la possibilità di esami concordati sarà possibile utilizzare anche altri testi scelti
caso per caso.
STORIA DELLA LOGICA
Prof Silvio Bozzi
Primo semestre
Lo sviluppo della logica proposizionale: Boole, Frege,Tarski
(60 ore - 9 crediti)
Moduli
A. Logica dei termini e logica delle proposizioni
Boole e il collegamento tra logica dei termini e logica proposizionale: il concetto di algebra
della logica. Forme normali e interpretazioni. L’intervento di Peirce e Schroeder: il concetto di
illazione.
(20 ore, 3 crediti)
B. Calcoli logici e teoria della deduzione
Frege e l’idea di calcolo logico. La logica proposizionale di Russell. Post e l’enucleazione della
logica proposizionale come disciplina a se: sintassi e semantica. Logica e metalogica. Le
logiche polivalenti e la pluralità delle logiche. La logica intuizionista.
(20 ore, 3 crediti)
C. La meta-matematica della logica proposizionale
Lo sviluppo dell’algebra della logica nell’Europa dell’est. La scuola polacca: Lukasievicz e
Lesniewski. La meta-teoria delle logiche dei sistemi logici. L’intervento di Tarski. Calcoli,
algebra e matrici. Collegamenti con i postulazionisti americani: logica algebrica e sistemi
logistici. La distinzione tra teoria e meta-teoria: la concezione eterodossa del metodo logistico in
C. I. Lewis e la meta-logica di Tarski. La scuola di G. Moisil e le logiche distributive: modalità
e polivalenza. Logica intuizionista e reticoli: i risultati di Tarski e di Stone. G. Birkhoff e von
Neumann e la logica quantistica come logica non distributiva. Che cos’è una logica?
(20 ore, 3 crediti)
Destinatari del corso
Studenti triennalisti e quadriennalisti di filosofia.
Testi di riferimento
S. Bozzi C. Mangione, Storia della logica, CUEM
A.Tarski, Logic,semantics and metamathematics, Oxford Univ press
E. Casari, Dalla logica alla metalogica, Sansoni
Quali parti dei testi indicati saranno materiale d’esame verrà indicato alla fine del corso. Poiché è
contemplata la possibilità di esami concordati sarà possibile utilizzare anche altri testi scelti caso
per caso.