UNIVERSITA` DEGLI STUDI DI ROMA“LA SAPIENZA”

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ROMA“LA SAPIENZA”
Facolta’ di Ingegneria – Corso di laurea in Ingegneria Clinica
Roma, 9 aprile 2008
Prova scritta di Fisica 2
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Risolvete, prima analiticamente poi numericamente, gli esercizi seguenti.
1. Una sfera conduttrice carica di raggio R=20cm viene portata a contatto con una sfera di metallo di raggio
r=2mm (trascurabile rispetto a R), sospesa a un filo isolante di lunghezza L=50cm, e immediatamente
allontanata. Portando lentamente la sfera maggiore col centro sotto il punto di sospensione della sfera
minore, evitando un nuovo contatto tra le due sfere, si constata che si ha equilibrio quando, con i centri delle
sfere alla medesima altezza, il filo di sospensione forma un angolo =25° con la verticale. Si determini la
carica iniziale presente sulla sfera maggiore, conoscendo il peso della sfera minore, pari a P=0,01N.
2. Due fili paralleli, rettilinei e indefiniti, posti nel vuoto a distanza R sono percorsi da due correnti concordi i1
e i2, il cui rapporto è i2/i1==1/3. Al fine di annullare il vettore di induzione magnetica B creato dalle due
correnti nei punti della retta complanare coi fili e parallela a essi a metà distanza occorre far percorrere da
una corrente eguale a i1 un filo rettilineo indefinito parallelo ai precedenti, con essi complanare, a una
distanza x dalla corrente i2 (e x+R dalla corrente i1). Determinate il valore del rapporto =x/R.
3.
4. Si chiede quale sia il coefficiente di induzione per unità di lunghezza di un circuito costituito da due fili
conduttori paralleli, rettilinei e indefiniti, di raggio R=0,2mm, posti nel vuoto a distanza D=7cm, chiusi
all’infinito l’uno sull’altro.
Rispondete, con essenzialità e correttezza, alle seguenti domande.
1. Trovate l’espressione del campo elettrico esistente sia all’interno, sia all’esterno delle
armature di un condensatore,
2. Illustrate e motivate la differenza tra materiali paramagnetici e diamagnetici .
3. Mostrate come nel caso di due solenoidi coassiali infinitamente lunghi il coefficiente di
mutua induzione sia il medesimo sia che si consideri il rapporto tra il flusso del campo
generato dal primo concatenato col secondo, sia il viceversa..
SOLUZIONI
Esame Fisica 2 per Ingegneria clinica, data: 09.04.2008
Esercizio 1
La sfera maggiore si trova a un potenziale, rispetto all’infinito, pari a V 
Q
4o R
. Al contatto iniziale tra le due
sfere, anche la minore assumerà lo stesso potenziale e una carica
Q
r
q  C rV  4o r
 Q
4o R R
All’equilibrio, i centri di distribuzione delle cariche sulle sfere si troveranno a una distanza l=Lsene la
direzione del filo di sospensione dovrà allinearsi con la risultante tra la forza orizzontale di repulsione elettrica e
il peso.
Qq
r
Q2
R
da cui
F

 Ptg
Q  Lsen 4o P tg =1,52C
2
2
2
R 4o L sen 
r
4o l
Esercizio 2
Nel punto medio il campo B generato dalle due correnti avrà modulo pari a B 
essere eguale al modulo del campo generato dalla terza corrente B 
(i1  i2 )
i
 1
R
Rx
e successivamente

da cui

 0,5
1
Esercizio 3
2o (i1  i2 )
. Esso dovrà
R
2o i1
. Dall’eguaglianza ricaviamo:
Rx
i1  i2
1
1
 1 

i1
( R  x) R 1  
( B)
sarà calcolato rapportando alla corrente il flusso del campo B
i
generato dai due fili rettilinei indefiniti attraverso una superficie rettangolare, avente due lati di lunghezza
unitaria appoggiati sulle superfici esterne dei due conduttori (a distanze R dagli assi dei due conduttori) e gli
altri due lati, di lunghezza L-2R a quelli ortogonali.
Il coefficiente di induzione definito da L 
L
( B)
2
i
 o D  R dx
i
2 R x
i

o D  R
=2,34H
ln

R