Prova scritta di Fisica 2

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ROMA“LA SAPIENZA”
Facolta’ di Ingegneria – Corso di laurea in Ingegneria Clinica
Roma, 18 aprile 2007
Prova scritta di Fisica 2
Risolvete, prima analiticamente poi numericamente, gli esercizi seguenti.
1. Una moneta metallica di diametro esterno D=2cm, forata al centro con foro di diametro
d=8mm e sufficientemente sottile da poter trascurare lo spessore, possiede una carica
Q=5C disposta uniformemente sulla sua superficie. Si determini il valore del campo
elettrico prodotto dalla carica presente sulla moneta in un punto dell’asse a distanza L=2D
dal piano della moneta.
2. Due fili rettilinei indefiniti giacenti su un medesimo piano, su cui scorrono nei versi positivi
due correnti della medesima intensità i, formano un angolo  = 20o. Calcolate il valore del
campo di induzione magnetica B sulle bisettrici dei due angoli formati dalle direzioni dei fili
in funzione delle distanze x e y dal vertice.
3. Un circuito, nel quale circola una corrente variabile nel tempo i1= I1cost (I1=2A e
=2104s-1), è accoppiato induttivamente con un secondo con coefficiente di mutua
induzione M=100H . Si determini la resistenza R del secondo circuito, sapendo che il
valore massimo della corrente in esso indotta è I2=0,1A.
Rispondete, con essenzialità e correttezza, alle seguenti domande.
1. Ricavate l’espressione della densità volumica di energia di un campo elettrico nel vuoto.
2. Deducete l’espressione del campo di induzione magnetica prodotto a distanza R da un filo
rettilineo indefinito percorso da una corrente i a partire dalla così detta prima legge di
Laplace.
3. Mostrate con il calcolo un caso in cui il coefficiente di mutua induzione tra due circuiti è il
medesimo sia che sia calcolato con riferimento al flusso concatenato col secondo circuito
dovuto alla corrente circolante nel primo, sia viceversa.
SOLUZIONI
Esame Fisica 2 per Ingegneria clinica, data: 18.04.2007
1. Per la simmetria del sistema, il campo elettrico avrà la direzione dell’asse e sarà in modulo
pari a
D 2 2RdR
E 
cos  
cos
2
2
d 2 4 o r
d 2 4 o r
D2
dQ
Utilizzando le relazioni:
R
 tg
L
L
 cos
r
e
si ha
E
e quindi la
dR 
L
d
cos2 
 

(cos2  cos1) = 0,397 N/C
 sin d 
2 o 
2 o
2
1
essendo
1  arctg
d
2L
e
 2  arctg
D
2L
-----------------------------------------------------------------------------------------



Btot  B1  B2
2.
Sulla bisettrice dell’angolo  = 20o i campi prodotti dai due fili sono opposti e si sommano a
zero; sulla bisettrice dell’angolo  ‘= (180-20)=160o i campi sono eguali e il risultante,
ortogonale al piano dei fili, ha ampiezza pari a
5,76  10  7
B2

T
'
y
2y cos
2
R
quindi:
d   1,59 cm
oi

3.
La corrente
i2  
1  21 ( B)
1 i
1
  M 1  MI 1 sin t
R
t
R
t R
è massima quando il seno raggiunge il valore massimo di 1. Da cui:
R2  M
I1
 125,66
I2