UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ROMA“LA SAPIENZA” Facolta’ di Ingegneria – Corso di laurea in Ingegneria Clinica Roma, 18 aprile 2007 Prova scritta di Fisica 2 Risolvete, prima analiticamente poi numericamente, gli esercizi seguenti. 1. Una moneta metallica di diametro esterno D=2cm, forata al centro con foro di diametro d=8mm e sufficientemente sottile da poter trascurare lo spessore, possiede una carica Q=5C disposta uniformemente sulla sua superficie. Si determini il valore del campo elettrico prodotto dalla carica presente sulla moneta in un punto dell’asse a distanza L=2D dal piano della moneta. 2. Due fili rettilinei indefiniti giacenti su un medesimo piano, su cui scorrono nei versi positivi due correnti della medesima intensità i, formano un angolo = 20o. Calcolate il valore del campo di induzione magnetica B sulle bisettrici dei due angoli formati dalle direzioni dei fili in funzione delle distanze x e y dal vertice. 3. Un circuito, nel quale circola una corrente variabile nel tempo i1= I1cost (I1=2A e =2104s-1), è accoppiato induttivamente con un secondo con coefficiente di mutua induzione M=100H . Si determini la resistenza R del secondo circuito, sapendo che il valore massimo della corrente in esso indotta è I2=0,1A. Rispondete, con essenzialità e correttezza, alle seguenti domande. 1. Ricavate l’espressione della densità volumica di energia di un campo elettrico nel vuoto. 2. Deducete l’espressione del campo di induzione magnetica prodotto a distanza R da un filo rettilineo indefinito percorso da una corrente i a partire dalla così detta prima legge di Laplace. 3. Mostrate con il calcolo un caso in cui il coefficiente di mutua induzione tra due circuiti è il medesimo sia che sia calcolato con riferimento al flusso concatenato col secondo circuito dovuto alla corrente circolante nel primo, sia viceversa. SOLUZIONI Esame Fisica 2 per Ingegneria clinica, data: 18.04.2007 1. Per la simmetria del sistema, il campo elettrico avrà la direzione dell’asse e sarà in modulo pari a D 2 2RdR E cos cos 2 2 d 2 4 o r d 2 4 o r D2 dQ Utilizzando le relazioni: R tg L L cos r e si ha E e quindi la dR L d cos2 (cos2 cos1) = 0,397 N/C sin d 2 o 2 o 2 1 essendo 1 arctg d 2L e 2 arctg D 2L ----------------------------------------------------------------------------------------- Btot B1 B2 2. Sulla bisettrice dell’angolo = 20o i campi prodotti dai due fili sono opposti e si sommano a zero; sulla bisettrice dell’angolo ‘= (180-20)=160o i campi sono eguali e il risultante, ortogonale al piano dei fili, ha ampiezza pari a 5,76 10 7 B2 T ' y 2y cos 2 R quindi: d 1,59 cm oi 3. La corrente i2 1 21 ( B) 1 i 1 M 1 MI 1 sin t R t R t R è massima quando il seno raggiunge il valore massimo di 1. Da cui: R2 M I1 125,66 I2