Teorema dei seni
Prof. G. Marino
1. Collegati alla pagina Internet www.webalice.it/giumar69/simulazioni/matematica.htm, vai in
“Trigonometria”, “Teorema dei seni”, scarica in una cartella del PC e apri il file “simulazione”
(si aprirà con Cabrì).
-
segui tutte le istruzioni che trovi nel file aperto;
-
poi, completa e rispondi alle richieste qui di seguito riportate:
Deformando il triangolo raddoppiando il lato a, hai notato che anche il seno
RADDOPPIA
dell’angolo opposto RIMANE COSTANTE
SI DIMEZZA
Quindi, in un triangolo, un lato è ................................ proporzionale al seno dell’angolo
opposto.
Quanto detto sopra esprime il Teorema dei seni (Levi Ben Gerson 1288-1344).
2. Abbiamo capito che il valore del rapporto dipende dalla circonferenza circoscritta. Vediamo
precisamente in che modo (stiamo per scoprire una cosa SOPRENDENTE!).
- usando i comandi “Retta” e “Segmento”, disegna un qualsiasi diametro della
circonferenza circoscritta al triangolo;
-
con il comando “Distanza o lunghezza” misura la lunghezza del diametro;
-
noterai che il rapporto tra un lato del triangolo e il seno dell’angolo opposto è proprio
uguale alla lunghezza del diametro della circonferenza ................... (!).
Cosa concludi?
Completa:
In un triangolo il rapporto tra ciascun............................ e il ................... dell’angolo
opposto è sempre ............................., ed è uguale al
........................... della
circonferenza ................................ al triangolo.
