interrogazione scritta di matematica – 12 maggio – classe iiiai

INTERROGAZIONE SCRITTA DI MATEMATICA – 12 MAGGIO – CLASSE IIIAI
Ciascuna risposta esatta e completa vale 5 punti
DOMANDA 1
(disegna, scrivi definizione di asse di un segmento, formule utilizzate e passaggi)
L’asse del segmento di estremi A(–1; –1) e B(0; 1) ha equazione:
A
y  2x 1  0 .
B. 4 y  2 x  1  0
C. 4 y  x  2  0
D. y  x  4  0 E. y  x  4  0
DOMANDA 2 (scrivi tutti i passaggi)
Quali sono le soluzioni della disequazione x3  7 x 2  14 x  8  0 ?
A
x  4   2  x  1 .
C
4  x  1 .
x 1  2  x  4 .
D
x  4 .
B
DOMANDA 3 (risolvi il sistema)
Il sistema di disequazioni:
 x2  9  0

2
x  4  0
A
è sempre verificato.
B
non è mai verificato.
C
è verificato per x  3 .
è verificato per x  2  x  2 .
D
E
è verificato per x  3  x  3 .
DOMANDA 4 (risolvi la disequazione)
L’insieme delle soluzioni della disequazione 2 x  1  x  2  0 è l’unione degli insiemi delle
soluzioni dei sistemi:
x0
x0


A


2 x  1  x  2  0 2 x  1  x  2  0
B
x0
x0




2 x  1  x  2  0 2 x  1  x  2  0
C
x0
x0




2 x  1  x  2  0 2 x  1  x  2  0
D
1

x

2


2 x  1  x  2  0
1

x

2


2 x  1  x  2  0
DOMANDA 5 (disegno dell’angolo, formule e passaggi)

Nel secondo quadrante l’arco  ha il seno che vale 0,6. Quanto vale cos ?
2
1
1
0,3.
B)
C) 
D) 0, 4
E) 0, 9
A)
10
10
DOMANDA 6 (soluzione algebrica e grafica)
La parabola y  x 2  x  1 e la retta y  x  2  0 :
A
non hanno alcun punto in comune.
B
sono tangenti nel punto P  0;2  .
C
si intersecano nel punto P 1;3 .
D
si intersecano nei punti P  0;2  e Q  4;2 .
E
si intersecano nei punti P  2;1 e Q  0;2  .
DOMANDA 7 (formule e passaggi)
La circonferenza con diametro di estremi A(–2; 1) e B(4; 1) ha equazione:
A
x 2  y 2  2 y  12  0 .
B
x 2  y 2  2 y  36  0 .
C
x2  y 2  2x  2 y  7  0 .
D
x 2  y 2  2 x  2 y  36  0 .
E
x 2  y 2  2 x  2 y  34  0 .
DOMANDA 8 (formule e passaggi)
La lunghezza della corda individuata dalla circonferenza x 2  y 2  4 y  5  0 sulla retta di
equazione x  2 y  1  0 vale:
A
12
.
5
B. 5.
C.
12
5
D. 12 5
E. 12.
DOMANDA 9 (passaggi)
La soluzione dell’equazione 23 x 1  45 x  2  16 x è:
A
nessun valore di x; l’equazione è impossibile.
9
x .
B
5
C
x  4.
5
x .
D
9
E
x  7.
x
1
DOMANDA 10 (passaggi e grafico di y    )
3
x
25
2
Qual è la soluzione della disequazione esponenziale    ?
4
5
A
x  2. B. x  2. C. x  2. D. x  2. E. Non ammette soluzione.
DOMANDA 11 (formule e passaggi)
In una circonferenza goniometrica, la corda AB che sottende l’angolo al centro convesso 2 misura
1,6 cm. Quanto vale cos  ?
A
0,6.
B
0,8.
C
1.
D
0,5.
E
3
.
2
DOMANDA 12 (passaggi e formule utilizzate)
Risolvi la seguente equazione goniometrica:
5 




2sen   2 x  cos  2 x     sen  0
6 
3
6


DOMANDA 13 (rappresenta ciascuna uguaglianza su una circonferenza goniometrica - una
circonferenza per ciascuna uguaglianza)
Quale fra le seguenti uguaglianze è falsa?


cos      sen  .
A
2

B
cos      cos  .
C


cos       sen 
2

D
sen       sen  .
E
tg      tg  .
DOMANDA 14 (formule e calcoli)


Le coordinate polari del punto P sono 3 2;  . Quali sono le sue coordinate cartesiane?
4

A
B
C
D
E
3;3 .
 3;3 .
3
3
2

2;3 2 .

2;1 .

2; 2 .
DOMANDA 15 (scrivi e dimostra il teorema utilizzato)
5
1
In un triangolo a  60 , sen  
e sen   . Quanto vale b?
12
4
5
15. B. 180. C.
D. 144 E. 36
A
3
DOMANDA 16 (formule, passaggi e rappresentazione sul piano di Gauss)
Il modulo r e l’argomento  del numero complesso 1  3i sono, rispettivamente:
A
4;

3
.
B. 2;

6
C. 2;

3
D. 2; 

3
E. 2; 

6