Problema geometria analitica classe seconda variazione del problema n65 pag545 volume secondo Il quadrilatero di vertici A(-1;-3), B(3;-7) C(7;-3) e D è un quadrato. Calcola : Coordinate, formula distanza, coefficiente angolare, condizione di parallelismo. • l’area Quadrato e proprietà: le diagonali sono • il perimetro perpendicolari, congruenti e si bisecano • e le coordinate del vertice D Verifica che le rette passanti per i lati opposti sono a due a due parallele Applicando la formula della distanza calcoliamo il lato del quadrato: 1 3 3 7 √16 16 √32 √2 · 16 4√2 Area A =(lato)(lato)=32 Perimetro 2p=4(lato)=44√2 16√2 • Calcolo coordinate del punto D a) Sapendo che le diagonali di un quadrato sono congruenti e perpendicolari Le coordinate si possono ottenere facilmente osservando che A e C hanno la stessa ordinata yA=yC=-3. Se la diagonale di estremi A e C risulta orizzontale, la diagonale di estremi B e D risulta verticale. 1) L’ascissa del punto D risulta uguale all’ascissa del punto B xB=xD=3. 2) L’ordinata del punto D si ottiene calcolando le dimensioni della diagonale AC | xA-xC|=|-1-7|=8 e sommando tale valore all’ordinata del punto B: yD=yB+8=-7+8=1 b) sapendo che il punto D si trova alla stessa distanza dal punto A e dal punto C Con D(x;y) indichiamo le coordinate del punto D, applichiamo due volte la formula della distanza per ricavare la lunghezza dei Se x=3 possiamo sostituire il valore per ricavare y: segmenti AD e DC 1 3 1 3 √ 7 3 √32 3 1 3 Eleviamo al quadrato e uguagliamo 1 3 √ 7 3 1 3 7 3 2 1 14 49 2 14 1 49 16 48 3 32 16 6 9 6 25 32 0 7 1 0 6 7 0 7 1 c) sapendo che il punto d’intersezione delle diagonali è punto medio delle diagonali Le diagonali di un parallelogramma si bisecano: E punto medio del segmento AC e del segmento BD ! #! %&#' ( #( %)%) " $ 3 " $ 3 E(-3;-3) *#) +%' come punto medio del segmento BD, B(3;-7) D(h;k) 3 3 ,36 ,3 - 7 6 - 1 D(3;1) • Calcolo della pendenza dei segmenti AB e CD Pendenza segmento mAB Pendenza segmento mCD ∆ 3 7 4 ∆ 3 1 4 A(-1;-3) C(7;-3) . 1 . 1 ∆ 1 3 4 ∆ 73 4 B(3;-7) D(3;1) Pendenza segmento mAD Pendenza segmento mCB ∆ 3 1 4 ∆ 3 7 4 A(-1;-3) C(7;-3) . 1 . 1 ∆ 1 3 4 ∆ 73 4 D(3;1) B(3;-7) I segmenti AB e CD hanno la stessa pendenza quindi sono paralleli , idem i segmenti AD e CB.