Problema n625bis: vertici quadrato.

Problema geometria analitica classe seconda variazione del problema n65 pag545 volume secondo
Il quadrilatero di vertici A(-1;-3), B(3;-7) C(7;-3) e D è un quadrato.
Calcola :
Coordinate, formula distanza, coefficiente
angolare, condizione di parallelismo.
• l’area
Quadrato e proprietà: le diagonali sono
• il perimetro
perpendicolari,
congruenti e si bisecano
• e le coordinate del vertice D
Verifica che le rette passanti per i lati opposti sono a due a due parallele
Applicando la formula della distanza calcoliamo il lato del quadrato:
1 3
3 7
√16 16 √32 √2 · 16 4√2
Area A =(lato)(lato)=32
Perimetro 2p=4(lato)=44√2 16√2
• Calcolo coordinate del punto D
a) Sapendo che le diagonali di un quadrato sono congruenti e perpendicolari
Le coordinate si possono ottenere facilmente
osservando che A e C hanno la stessa ordinata yA=yC=-3.
Se la diagonale di estremi A e C risulta orizzontale, la
diagonale di estremi B e D risulta verticale.
1) L’ascissa del punto D risulta uguale all’ascissa del
punto B xB=xD=3.
2) L’ordinata del punto D si ottiene calcolando le
dimensioni della diagonale AC
| xA-xC|=|-1-7|=8 e sommando tale valore all’ordinata
del punto B: yD=yB+8=-7+8=1
b) sapendo che il punto D si trova alla stessa distanza dal punto A e dal punto C
Con D(x;y) indichiamo le coordinate del punto D, applichiamo
due volte la formula della distanza per ricavare la lunghezza dei Se x=3 possiamo sostituire il valore per ricavare y:
segmenti AD e DC
1
3
1
3
√ 7
3
√32 3 1
3
Eleviamo al quadrato e uguagliamo
1
3
√ 7
3
1
3
7
3
2 1 14 49
2 14 1 49 16 48
3
32 16 6 9 6 25 32 0
7 1 0
6 7 0
7
1
c) sapendo che il punto d’intersezione delle diagonali è punto medio delle diagonali
Le diagonali di un parallelogramma si bisecano: E punto medio del segmento AC e del segmento BD
! #!
%&#'
( #(
%)%)
" $ 3 " $ 3 E(-3;-3)
*#)
+%'
come punto medio del segmento BD, B(3;-7) D(h;k)
3
3
,36
,3
- 7 6
- 1 D(3;1)
• Calcolo della pendenza dei segmenti AB e CD
Pendenza segmento mAB
Pendenza segmento mCD
∆ 3 7
4
∆ 3 1 4
A(-1;-3)
C(7;-3)
. 1
. 1
∆ 1 3 4
∆
73
4
B(3;-7)
D(3;1)
Pendenza segmento mAD
Pendenza segmento mCB
∆ 3 1 4
∆ 3 7 4
A(-1;-3)
C(7;-3)
. 1
. 1
∆ 1 3 4
∆
73
4
D(3;1)
B(3;-7)
I segmenti AB e CD hanno la stessa pendenza quindi sono paralleli , idem i segmenti AD e CB.