Quesiti di Stereometria
1
Due rette non complanari, non hanno alcun punto in comune e si dicono
2
Indica l’affermazione errata o incompleta.
Un piano è univocamente individuato:
da due rette incidenti, da tre punti non allineati , da una retta e da un punto, da due rette parallele distinte
3
Se per una retta r, parallela ad un piano , si conduce un piano , che interseca secondo una retta s, allora le
rette r ed s sono
sghembe, parallele se r , incidenti, parallele
4
Dati il piano , il punto Q , la retta r perpendicolare a in Q, presa una retta s passante per Q, si può dire che
s r s , s r s, s r s , s r s
5
Se dal piede P di una retta r perpendicolare ad un piano si conduce la perpendicolare PA ad una retta s
appartenente a , allora, detto il piano formato dalle rette r e PA,
s , s // r, s // , s r
6
Indica l’affermazione errata: due diedri
adiacenti hanno per facce non comuni due semipiani opposti , consecutivi hanno una faccia in comune,
adiacenti hanno una faccia in comune, consecutivi sono adiacenti
7
La sezione normale di un diedro
è un angolo formato da due rette del diedro perpendicolari fra loro, è la parte di spazio compresa fra le facce
perpendicolari di un diedro, è l’angolo intersezione del diedro con un piano perpendicolare allo spigolo, è un
angolo di 90°
8
Si dice angolo di due rette sghembe, l’angolo
acuto o retto formato sul piano comune e avente per origine il loro punto d’intersezione, acuto o retto formato
da una di esse con la parallela all’altra condotta per un suo punto, acuto o retto formato da una di esse con il
piano dell’altra, nessuna delle precedenti affermazioni è esatta
9
La somma delle facce di un angoloide
è minore di un angolo giro, è un angolo piatto, è un angolo giro, nessuna delle precedenti affermazioni è esatta,
perché le facce non sono angoli
10
La definizione di “piramide” fa riferimento:
all’intersezione di un angoloide convesso con un semispazio, all’unione di un angoloide convesso con un
poligono di base, all’intersezione di un angoloide convesso con un piano , alla divisione in tre parti di un
prisma
11
Sezionando una piramide di vertice V, base Q = ABC … e altezza h, con un piano parallelo a Q, si ottiene
un’altra piramide di vertice V, base Q’=A’B’C’… e altezza k. Detti P, P’ i perimetri, A, A’ le aree e V, V’ i
volumi delle piramidi di base Q e Q’, valgono le seguenti relazioni:
P/P’=h/k; A/A’=h/k; V/V’= h/k - P/P’=h/k; A/A’= h / k ; V/V’= 3 h / k - P/P’=h/k; A/A’= (h/k)2;
V/V’= (h/k)3 - P/P’= A/A’= h/k; V/V’= (h/k)3
12
Indica l’affermazione errata:
una piramide regolare è anche retta, il poligono di base di una piramide retta ha l’apotema, tutte le piramidi
hanno almeno un apotema, le piramidi non rette non hanno apotema
13
Indica l’affermazione errata: l’esaedro regolare
è il cubo,è un poligono con sei lati uguali (detto anche esagono regolare), è un poliedro con sei facce uguali,
è un parallelepipedo rettangolo
14
Data un poliedro, fra i numeri f delle facce, v dei vertici, s degli spigoli, intercorre la relazione, detta formula di
Eulero: …
15
I poliedri regolari sono: …
16
I “solidi platonici” o poliedri regolari sono solamente di cinque tipi perché …
17
Indica l’espressione errata. La somma delle facce degli angoloidi dei seguenti poliedri regolari vale
tetraedro – ((3-2)180°/3)3 , cubo- ((4-2)180°/4)4, ottaedro – ((3-2)180°/3)4, dodecaedro – ((5-2)180°/5)3
18
Si dice cono circolare retto(o, semplicemente, cono) il solido generato da una rotazione completa (360°) di …
19
Data una piramide di vertice V e dato un semispazio S avente per origine il piano parallelo alla base della
piramide e secante i suoi spigoli laterali, si dice tronco di piramide …
20
Data una piramide a base triangolare e detti a l’eventuale apotema, p il perimetro della base, A1, A2, A3 le aree
delle superfici delle facce laterali, l’area della superficie laterale Alat della piramide è data dalla formula …
21
Dato un tronco di piramide retta e detti h l’altezza delle sue facce laterali, P e p i perimetri delle due basi, B e
b le aree delle superfici delle due basi, indicando con a l’apotema della piramide che origina il tronco, l’area
della superficie totale Atot del tronco è data dalla formula …
22
Indica l’affermazione errata: in un cono equilatero
lo sviluppo della sua superficie laterale su un piano è un quarto di cerchio, il suo apotema è uguale al diametro
della base, la sua sezione con un piano passante per l’asse è un triangolo equilatero, lo sviluppo della sua
superficie laterale su un piano è un semicerchio
23
Il solido che si ottiene dalla rotazione completa (360°) di un trapezio rettangolo ABCD di base maggiore AB e
altezza AD, attorno alla retta AD è
24
Data una sfera di raggio r e un suo fuso sferico di angolo , l’area della superficie del fuso Af vale …
Indica l’espresione errata.
25
In base al principio di Bonaventura Cavalieri si può affermare che
piramidi con basi equivalenti ed altezze uguali sono equivalenti, solo se rette, una piramide ed un cono con basi
equivalenti ed altezze uguali sono equivalenti, ogni piramide è equivalente alla terza parte di un prisma di ugual
base ed uguale altezza, una semisfera è equivalente alla differenza fra un cilindro e un cono (vol semisf = volcilvolcono)
26
Data una sfera di centro O e detto MN un suo diametro, siano P eQ due punti appartenenti ad una semi
circonferenza massima di diametro MN. il solido generato da POQ nella rotazione completa (360° attorno alla
retta MN si dice …
27
Data una sfera di raggio r e detto MN un suo diametro, si conducano due piani e secanti la sfera e
perpendicolari ad MN. La porzione di superficie sferica compresa fra i piani e si dice …
28
Il raggio di una superficie sferica la cui area è 1m2 vale …
29
Il rapporto fra la superficie totale di un cubo e la superficie della sfera ad esso circoscritta vale …
30
Il rapporto fra la superficie totale di un tetraedro regolare e la superficie della sfera ad esso inscritta vale …
31
Il rapporto fra il volume di un tetraedro regolare e il volume della sfera ad esso circoscritta vale …
32
Il solido che si ottiene dalla rotazione completa (360°) di un trapezio rettangolo ABCD di base maggiore AB e
altezza AD, attorno alla retta r parallela ad AB, non intersecante il trapezio e dalla parte di AB, è …
